带电粒子在电场中加速及偏转

带电粒子在电场中的加速和偏转编稿：董炳伦审稿：李井军目标认知学习目标 1、能够熟练的对带电粒子在电场中的加速和偏转进展计算2、了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。学习的重点和难点带电粒子在电场中的加速和偏转知识要点梳理知识点一：带电粒子在电场中的加速和减速运动要点诠释：1带电粒子在匀强电场中运动的计算方法用牛顿第二定律计算：带 电粒子受到恒力的作用，可以方便的由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进展计算。用动能定理计算：带电粒子在电场中通过电势差为UAB的两点时动能的变化是 &， 那q U皿-宜舄=-也么22。(2)带电粒子在非匀强电场中运动的计算方法用动能定理计算：在非匀强电场中，带电粒子受到变力的作用，用牛顿第二定律计算不方便，通常q。藤二 XE& 欧诚-只用动能定理计算22。：如图真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以%进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求：正电荷穿出时的速度v是多大？Uhl解法一、动力学由牛顿第二定律:F qE qU a =跳 m 腕由运动学知识：v2 v2=2ad联立解得:解法二、由动能定理 22解得2十七m讨论:1假设带电粒子在正极板处vQ0由动能定理得 qU= 2 mv2 2 mv2极调换，那么两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电 粒子，以初速度七，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动。假设七解得v=2假设将图中电池组的正负律，那么带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v,有11IW 宛阿 I-qU= 2 mv2-2 mv2解得v= Y 您 假设七f， 合力向左，物体向左做匀加速直线运动，与墙碰撞后，向右做匀减速运动，速度减为零后， 又会向左做匀加速直线运动，直到与墙碰撞，重复屡次以上过程。由于摩擦力总是做负功，物体总能量不断损失，直到最后停顿。解析：物体停顿时，必须满足两个条件：速度为 零和物体所受合力为零，物体只有停在O点才能满足上述条件。因为电场力做功与路径无 关，所以：W电= qEx根据动能定理：qEx fs = 0 mv02/2所以：s= (2qEx+mvo2)/2f总结升华：电场力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关。类型二： 带电粒子在电场中的偏转92、如下图，平行实线代表电场线，但未标明方向，带电 量q=l。 C的正电荷微粒只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，假设A点电势为一10V，那么：A. B点电势为零B.电场线方向向左C.微粒运动的轨迹可能是“1D.微粒运动的轨迹可能是“2解析：根据曲线运动的合外力指向曲线凹的一侧知道，如果带电粒子沿着轨迹“1从A运动到B，电场力的方向一定是沿电场线向左的，可见合外力的 方向和速度的方向轨迹切线方向夹钝角，带电粒子做减速运动，它在A点的动能一定 大于它在B点的动能。由能量守恒知，带电粒子在A点的电势能也一定小于它在B点的电 势能，带电粒子从A运动到B的过程电场力一定做负功。又因为移动的电荷是一个正电荷， 所以一定是从低电势到达高电势，即B点的电势高于A的电势。 而题设条件恰好是带 电粒子从A运动到B动能损失了，与我们的假设一致，所以C选项正确，正电荷受到的力 向左，电场强度也一定是向左的，B选项正确。 由动能定理得= 匝，&-0.1贱=孩=1W F = Q所以，选项A正确。答案：ABC总结升华：在分析带电粒子的加速和偏转的时候，应该把曲线运动的条件、动能定理以及能的转化和守恒定律结合起来进展。3、如下图，水平放置的平行金属板的板长 =4cm，板间匀强电场的场强E = 104N/C, 束电子以初速度v = 2X107 m/s沿两板中线垂直电场进入板间，从板的 中间到竖立的荧光屏的距离L=20 cm，求电子打在荧光屏上的光点A偏离荧光屏中心的距，=1.76xlO11C/!，离Y?电子的比荷椭点拨：可以将带电粒子的运动分成两个阶段，第一个阶段是在电场内，它偏转的距离为y；第二个阶段是在电场外，粒子以v做匀速直线运动，才目当于在水平方思路向以七匀速运动与竖直方向以vy的速度匀速运动的合运动，再求出偏转距离。整个的偏转距离Y=y+yz第二种分析方法是利用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好似从金属板间中心线的中点之处沿直线飞出的这个结论，解题比拟简便。解析:如图:由才目似三角形得:Y L2L1 3 押-=r = =7 2l y 25*以：项代入数据得：Y=0.0352 m=3.52cm总结升华：巧用“带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好象从金属板间中心线的中点之处沿直线飞出的”这个结论，可使解题比拟简便。类型三：带电粒子的加速与偏转问题综合问题144、氢核】H和氦核He垂直射入同一匀强电场，求分别在以下情况下离开电场时它们的横向位移之比： 1初速一样；2初动能一样；3初动量一样；4先经 过同一加速电场后进入偏转电场。解析：粒子在匀强电场中偏转，做运动：平行电场方向：L=vt（L为极板长）垂直电场方向：y= 7 m t2（y为偏初速一样时，y既，12转位移)由两式得：y=2班为席 q宜f 14 2切所以兀二契现K = 2 1 = 1 .(2)初动能一样时y=4m yq % 1跄柘所以兀 二契=2 .(3)初动量一样时y= 2处yqm所以 兀萱色 1 1 11=0a .曜a = 2 .4=8.(4)先经过同一加速电场加速由qU =2加成室mv02得y=4”帅，与qm无关，所以二1总结升华：由于根本粒子电子、质子、a粒子等在电场中受到电场力Eq mg,所以根本粒子受到的重力可以忽略不计，但带电的宏观物体由大量分子构成如小颗粒、小球、小液滴等所受重力不能忽略。类型四：带电粒子在电场中运动的应用5、如图是直线加速器的原理示意图，N个长度逐渐增大 的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排成一串，各筒和靶相间连接在频率为匚最大电压为U 的正弦交流电源两端，整个装置放在高真空的容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一 电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电 场力的作用而加速，缝隙宽度很小，离子穿过缝隙的时间不计，离子进入第一个筒左端速度 为改，且此时第1、2个筒间电势差为舟% =7，为使打到靶上的离子获得最大能量， 各筒长度应满足什么条件？请求出在这种情况下打到靶上的离子的能量。靶思路点拨：相邻的圆筒分别连接在交变电源的两个不同的极上，要使得打到靶子上的粒子动能最大，必须粒子每经过相邻两筒的缝隙时都得到加速，要求粒子在每一个圆筒中运动的时间等于交变电压改变极性的时间，即交变电压的T半个周期2。从理论上讲，粒子在圆筒内运动的时间是交变电压半周期的奇数倍也可以，T从实际问题出发没有必要的。解析：从实际问题看，只需离子在每个筒内运动时间都为2就 可以使粒子加速后获得最大的动能。每次通过两个圆筒的间隙时，动能增加争。曲=择一 lk?U由动能定理得2 宅有打1二寿*二尊23，_ 1 2（-X）qU解得： 2/粒子在圆筒内不受外力做匀速运动，12S= NqUr-mv甜= 1,2,3叫，所以粒子到达靶上离子能量2 误区警示：全过程粒子经过了 N次加速，每一次加速获得的动能都是qU；粒子在屏蔽的圆筒中不受加速电场力作用而做匀速运动。6、如下图，电子经U1电压加速后以速度v进入偏 转电压为U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为1的屏上，试求电子打在屏上 的位置与屏的中点的距离平行板的长度为，板间距离为d思路点拨：电子打在屏上 经历了三个阶段：加速阶段、偏转阶段和离开偏转电场的匀速运动阶段，对其分别运用动能定理、牛顿第二定律便可以解决。解析：加速过程用动能定理 2，进入1 2eU,_y - at a =偏转电场后 ， 离开偏转电场时的偏转位移为y， 2 md， 解 wUP sUf up=得4盛戚 电，电子离开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历.LeUlt -七=成=的时间是 为、子平行于屏的方向的速度是眺d均子离开偏转.eUlL UILy = v =电场后在平行于屏的方向又发生的位移如。口电子打在屏上的Y = y- y （十）位置与屏的中点的距离Y，那么：幺迎 2由此可见降低加速电压，提高偏转电压、增大偏转电极的长度、减小偏转电极之间的距离可以使得粒子打在屏上的侧 移变大。 总结升华：解决带电粒子在电场中的加速和偏转问题，熟练的运用动能定理和 类平抛运动的知识，是关键所在。