理论力学期末复习

.理论力学期末复习 一、静力学 1、平面汇交力系的平衡方程 0 xF，0yF是两个相互独立的解析式，除了一般选取直角坐标系外，有时也可选取两个相交的互不垂直的坐标轴，使方程求解更简便。()(静力学)2、如图所示，物块重p，接触面间的静摩擦因数为sf，动摩擦因数为f，在水平推力F 作用下，物块下滑，则此时物块与铅锤面间的摩擦力为(A )A.fFfs B.Ffs C.fPfs D.Pfs 3、摩擦角f是最大静滑动摩擦力与法向约束力的合力与支承面的法线之间的夹角。摩擦角f与静滑动摩擦因数sf之间的关系是（sfftan）。(静力学)4、空间任意力系向刚体内一点简化一般可得到一个主矢和一个力偶，主失的大小和方向与简化中心的位置有关。()5、如图所示，A、B 整体处于静止状态，则 A、B 间的摩擦力 f1，B 与地间的摩擦力 f2 应为(B )(静力学)Af1=0，f2=F Bf1=F，f2=0 Cf1=F，f2=F Df1=0，f2=0 6、作用在一个刚体上的两个力1F、2F，满足1F=-2F的条件，则该二力可能是：（B）A作用力与反作用力或一对平衡力；B一对平衡力或一个力偶；C一对平衡力或一个力和一个力偶；D作用力与反作用力或一个力偶。7、图示结构由 CD，DE 和 AEG 三部分组成，载荷及尺寸如图，求 A，B 和 C 处约束力。解：1、考虑CD杆的平衡 0CDMX aM 得aMXD。.0 xDCRXX 得 aMXC。0yDRY 2、考虑DE杆的平衡 2102BEMY aqa 得 qaYE21。0yEBRYYqa 得 12BYqa。0 xEDRXX 得 EMXa。3、考虑AEG的平衡 0sin300yAERYYP得 1()2AYqaP。0cos300 xAERXXP得 PaMXA23。0212cos3032AEEMaXaYaPMPaqa 8、组合结构如图所示，若杆重不计，试求 A、D 处的约束反力及杆 1、2、3、4 所受的力。解：1.取BC为研究对象，其受力图如图所示。BYDEDXEXEYqAMAXAYEXEYEP.由平衡方程，有211()0,2202CMFFq 所以 12kNF 2.取ACB为研究对象，其受力图如图所示。由平衡方程，有 0,0 xAxFF 10,40yAyFFqF 所以 14826kNAyFqF 1()0,4 240AAMFMqF 所以 1688kN mAM 3.取EG为研究对象，其受力图如图所示。由平衡方程，有 021()0,sin30220EMFFF 所以 2124kNFF 020,cos300 xExFFF 所以 2 33.46kNExF 0210,sin300yEyFFFFF 所以 2112222kN2EyFFFF 4.取节点H为研究对象，其受力图如图所示。由平面汇交力系平衡方程，有 0240,sin600 xFFF 所以 42 33.46kNF 0320,cos600yFFF 所以 3212kN2FF 5.取DE为研究对象，其受力图如图所示。由平衡方程，有.0,0 xDxExFFF 所以 3.46kNDxExExFFF 30,0yDyEyFFFF 所以 3224kNDyEyFFF 3()0,120DDEyMFMFF 所以 3222 26kN mDEyMFF 综上，有 0,6kN,8kN mAxAyAFFM 3.46kN,4kN,6kN mDxDyDFFM 12342kN,4kN,2kN,3.46kNFFFF 二、运动学 1 牵连速度和牵连加速度就是指动系相对于定系的速度和加速度。()2 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平移的速度和加速度与基点的选择无关，而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择有关。（）3 直角曲杆 O1AB 以匀角速度1绕 O1 轴转动，则在图示位置（AO1 垂直 O1 O2）时，摇杆 O2 C 的角速度为（0 ）。4 如右图示凸轮机构，半圆形凸轮 C 水平向右平动，挺杆 AB 沿垂直槽滑动，则可选择：动点为 AB 杆的 A 点；动系为固结于凸轮；绝对运动为（A 点作垂直直线运动 ）；相对运动为（A 点沿凸轮做圆周运动）；牵连运动为（凸轮直线平动 ）。5 刚体作平面运动时，关于瞬心下列说法不正确的是：（D ）(运动学)A 速度一定为零。B 瞬心不动意味刚体作定点转动。.C 加速度一定不为零。D 瞬心在无穷远意味刚体作直线运动。6 滚压机构的滚子沿水平面滚动而不滑动。曲柄的半径为 r，以匀角速度0 绕 O 轴转动，滚子半径为 R。当曲柄与连杆垂直且曲柄与水平面交角为 60时，滚子的角速度B=（Rr3320）7 如图，已知 OA 杆以作匀速转动，尺寸 r、b，则 M 点：(运动学)速度：Mv=(r)；切向加速度：tMa=(0 )；法向加速度：nMa=(2r )。8 已知直角弯杆 OBC 的角速度=0.5rad/s，OB=0.1m；求=60时，小环 M 的绝对速度大小和绝对加速度大小。(运动学)解：1.求绝对速度 以弯杆为动系，小环为动点，牵连速度为：0.50.20.1mevOM 所以：3tan m/s10evv /cos0.2 m/srevv 2求绝对加速度：ercaaaa 220.2 m/scrav 220.05 m/sear 将加速度合成公式向ca方向投影，得：coscosecaaa rvvevaracaea.20.35 m/sa 答：3m/s10av，20.35m/saa 9 如图所示小环 M 沿杆 OA 运动，杆 OA 绕轴 O 转动，从而使小环在 oxy 平面内具有如下运动方程：tx310，2310ty 其中 t 以 s 计，x、y 以 mm 计。求：t=1s 时，小环 M 相对于杆 OA 的速度和加速度，杆 OA 转动的角速度和角加速度。(运动学)解：1.运动分析和计算 取小环 M 为动点，动系与杆 OA 固连。相对运动为小环 M 沿杆 OA 的直线运动，牵连运动为杆 OA 绕 O 做定轴转动，绝对运动为小环 M 在 oxy 平面内的曲线运动。首先确定 t=1s 时，小环 M 的位置。由题意可知：mmtx310310 ，mmty3103102；smmxvax/310 ，smmtyvay/320320；0 xaax ，2/320smmyaay 045310310arctanarctanxy mmyxOM61022 2.速度分析与计算 速度 axv ayv ev rv 方向 水平向右 铅直向上 OA 沿 OA 大小 已知 已知 OM（未知）未知 根据速度合成定理：reayaxvvvv 分别沿着rv方向和ev方向投影，得：rayaxvvv045cos)(；eayaxvvv045cos)(.代入数据解得：smmvr/615 smmve/65 故可得杆OA的角速度为：sradOMve/5.061065（逆时针）3.加速度分析与计算 由于牵连运动为定轴转动，根据加速度合成定理 Crenetaaaaaa 加速度 aa eta ena ra Ca 方向 铅直向上 OA 沿 MO 沿 OA OA向上 大小 已知 OM（未知）2OM 未知 rv2 将加速度合成公式向ra方向投影：renayaaa045cos 故小环相对于 OA 的加速度为：2220/62.30/)5.0610610(45cossmmsmmaaaenayr 加速度合成公式向eta方向投影：Cetayaaa045cos 220/65/)6155.02610(45cossmmsmmaaaCayet 最后得到杆 OA 的角加速度为：22/5.0/61065sradsradomaet 10 已知曲柄 OA=r，杆 BC=2r，曲柄 OA 以匀角速度4rad/s顺时针转动，如图所示。试求在图示瞬时点 B 的速度以及 BC杆的角速度。（8 分）(运动学)解：AB 作平面运动，由基点法 ABABvvv OABC30r2r.方向如图，因为，AVOAr 所以，3cos302oVVrBA，1sin302oAAVVrB 所以，1/2AAVABBB 3/4BVBCB 图示双曲柄连杆机构的滑块 B 和 E 用杆 BE 连接。主动曲柄 OA 和从动曲柄 OD 都绕 O 轴转动。主动曲柄 OA 以等角速度rad/s 120转动。已知机构的尺寸为：OA=0.1m，OD=0.12 m，AB=0.26 m，BE=0.12 m，m 312.0DE。求当曲柄 OA 垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度。解：当OA垂直EB时，BAvv/，AB杆作瞬时平动，BAvv，而BE杆作平动，所以BEvv。故m/s 20.10OAvvvEBA 由于ODvD，平面运动杆DE的速度瞬心应在Dv、Ev的垂线的交点P。由几何关系 m 12.022EBOAABEBOBOE m 12.0 ODOE，ODEDEO，232/cos OEDE，即 30 速度投影定理得 coscosEDvv 而 90 sincos m/s 320.1tanEDvv rad/s 32.17310ODvDOD （逆）由几何关系知 m 312.02tantanOEEOPOEPE 故 rad/s 77.53310PEvEDE （逆）.三、动力学 1 三个质量相同的质点，从距地面相同的高度上以相同的初速，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等（）。2 作用于质点系的力既有外力也有内力，在某些情况下，内力虽然等值反向，但所做的功的和并不等于零（）3 在空中，只受重力作用的质点，作自由落体运动或者质点被铅垂上抛，两种情况质点的惯性力大小相等，方向都铅直向下。（）4 定轴转动刚体对转轴的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度之积。()5 由质心运动定理可知，质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。（）6 质点系（组）动量守恒的条件是作用于质点系的（A ）A.外力主矢恒等于零；B.内力主矢恒等于零；C.主动力主矢恒等于零；D.约束反动力主矢恒等于零.7 细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），一端系一砝码，一猴沿绳的另一端从静止开始以匀速向上爬，猴与砝码等重，则砝码的速度（A ）A.等于,方向向上；B.等于,方向向下；C.不等于；D.砝码不动.8 若质点的动能保持不变，则（D ）A.质点必作圆周运动；B.质点必作直线运动；C.其动量必守恒；D.质点必作匀速运动 9 刚体作定轴转动时，附加动约束力为零的必要充分条件是(C )。A刚体质心位于转轴上；B刚体有质量对称面，转动轴与对称面垂直；C转动轴是中心惯性主轴；D刚体有质量对称轴，转轴过质心并与该对称轴垂直。10 质量为m的质点，以初速度0v向上斜抛。试问质点在落地前，其加速度大小、方向是否发生变化？（空气阻力不计）（D）A、加速度大小不变、而方向在变化。B、加速度大小在变化、而方向不变。C、加速度大小、方向都在变化。D、加速度大小、方向都不变化。.11 使定轴转动刚体的轴承不受附加动压力的充要条件是（B ）A转轴通过质心；B转轴是中心惯性主轴；C转轴是惯性主轴；D刚体有垂直于转轴的质量对称面。12 已知均质轮由 O1O2 杆带动在固定的轮上无滑动地滚动，两个轮子半径分别为 r1和 r2，轮的质量为 M，O1O2 杆质量为 m，转动角速度为，则系统动能为（2221)rr)(m2M9(121T ）13 已知三盘质量皆为 12kg，盘 A 的质心 G 沿着 z 向偏离 x 轴 5mm，在 B、C 盘上各加一质量为 1kg 的平衡质量，使转子达到动平衡，求平衡质量在 B、C 盘上的位置。解：A 盘质心坐标为（320，0.5），平衡质量为kgmm132，设其坐标分别为（200，2y，2z），（80，3y，3z）时可使转子动平衡，从而使转子满足 0000 xzxyCCJJzy 即：08020032050802000503322332233223322mzmzmmymyzmzmmymymAA 由此解出平衡质量在 B、C 盘上的位置为：032 yy，1202z ，603z 14（15 分）提升机构主动轮重1G，半径为1r绕固定轴1O的转动惯量为1J，组合轮重2G，半径为2r和R，绕固定轴2O的转动惯量为2J，现在主动轮上作用一常力矩1M，由静止起提升重量为G的重物。试求重物上升的加速度a及AB段绳的拉力T。.解：研究整个系统 由于 01T sGMJJVgGT122221122212121 其中：2RV，又RrVrrr122121，Rrsr12 由动能定理：WTT12 GsRrsrMRVJRVrrJVgG1222222212212212121 两边对时间求导，得：VGVRrMrRVaJaVRrrJaVgG1222221221 221212221112)(RrgGrJrJRrRGrMra 再研究物块 由 maF maGT gGGT221212221112)(RrgGrJrJRrRGrMr 15（10 分）汽车连同货物的总重量为 P=20KN，重心为 C，距地面高度为 h=1.2 m，汽车的前、后轮轴到通过重心的铅垂线的距离分别为 b=1.5 m 和 c=0.5 m，如果不计车轮的质量，当汽车以加速度 a2 m/s2沿水平面直线行驶时，试求汽车的前、后轮给路面的铅垂压力。(限用动静法求解)解：1）受力分析 取汽车为研究对象，汽车实际承受外力包括重力，地面铅直反力和摩擦力，受力分析如图。2）运动分析，虚加惯性力 由于不计车轮的质量，整个汽车作平动，虚加惯性力FI=P.a/g，受力分析如图。3）动静法求解未知量 建立 Cxy 直角坐标系，则动平衡方程为：)1(0)(,0 cbFcPhFMANIB.由式(1)和(2)解，并带入已知条件得：16 在曲柄式压榨机OAB的中间稍钉A上作用一水平力P，此力位于OAB平面内,若OA=AB=L,AOB=,试用虚功原理求物体 M 所受的压力。设 O 为光滑接触,且杆和板 D 的质量均忽略不计。解：设物体 M 对系统的反作用力为 R（作用在 B 点），取图示的直角坐标，则体系的虚功方程为：)1(0ABxPyR 而sin,(2)2 cos,ABxLyL，所以cos(3)2 sinAcxLyL （3）代入（1）式得：0cossin2PLLR ctgPR2 所以物体 M 所受的压力大小为,2PFRctg方向向下。)2(0)(,0 cbFbPhFMBNIA)(4.17)(6.2KNcbahgPbPF KNcbahgPcPFBNANR