串联超前滞后校正装置课程设计

课题：专业班级学号姓名指导教师设计日期成绩：串联超前滞后校正装置电气工程及其自动化一班2013.12.6-2013.12.12自动控制原理课程设计报告一、设计目的 ()(1) 掌握控制系统设计与校正的步骤和方法。(2) 掌握对控制系统相角裕度、稳态误差、剪切频率、相角穿越频率以及 增益裕度的求取方法。(3) 掌握利用Mat lab对控制系统分析的技能。熟悉MATLAB这一解决具体 工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程 实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基 础。(4) 提高控制系统设计和分析能力。(5) 所谓校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元部件， 使系统满足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和 前馈校正。确定校正装置的结构和参数的方法主要有两类，分析法和综合法。分 析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，首先选择合适的校正环节的 结构，然后用校正方法确定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校 正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前 校正通常可以改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正可以 改善超调量及相对稳定度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校 正兼用两者优点，并在结构设计时设法限制它们的缺点。二、设计要求(姬松)1. 前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句, MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息， 以及MATLAB的在线帮助功能等。2. 控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变3. 控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系 统的稳态误差的求取。4. 控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、 纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5. 控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据 和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域 法滞后校正以及校正前后的性能分析。三、实现过程(杨传玺，陈建华)1、系统概述(简单介绍系统设计思路与总体方案的可行性论证，各功能块的划分与组成，全面介绍总体工作过程或工作原理。)已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S)二K，试用频率法设S (S + 1)(S + 2)计串联滞后超前校正装置，使之满足在单位斜坡作用下，系统的速度误差系数K二10s-1，系统的相角裕量丫45，校正后的剪切频率w 1.5rad s。 vC2、设计与分析(详细介绍系统各功能块的选择、设计及工作原理分析、仿真，并介绍有关参数的计算及选择等，要求有原理图和结果图。)1. 滞后-超前校正设计原理 滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。ClIIe(t)C27R2图 1 滞后-超前校正 RC 网络面推导它的传递函数：R +丄2 sC2R丄亠+ R +丄二 2 SC21 sC (1+RCs)(1+RCs)-12 2 T+rc+rcrc1S+Rcrc21 1 2 2 1 2 1 1 2 2令 T 二 RC , T 二 R C ,T +PT 二 R C + R C + RC , B 1，则11 122 2 R 21 12 21 2G ()_ G+Ts)G+Ts) c WT(1+PTs)2其中 T 为超前部分的参数， T 为滞后部分的参数。12 滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合， 基本方法是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角 处的频率。具体方法是先合理地选择截止频率，先设计滞后校正部分，再根 c据已经选定的R设计超前部分。应用频率法确定滞后超前校正参数的步骤：1、根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；2、选择校正后的截止频率；c3、确定校正参数R ；4、确定滞后部分的参数T ；25、确定超前部分的参数T ；16、将滞后部分和超前部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，检验性能指标。2 滞后-超前校正的设计过程2.1 校正前系统的参数根据初始条件，调整开环传递函数G (s )=0.5 Ks G + s )G + 0.5 s )当系统的静态速度误差系数K = 10S-i时，0.5K = K。则 vvK = 20s -1 满足初始条件的最小 K 值时的开环传递函数为G (s )= _)()s (1 + s )(1 + 0.5 s )2.1.1用MATLAB绘制校正前系统的伯德图程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德图如图2 所示。E Figure 1op 是 LlmEW旨E asmLn图2校正前系统的伯德图2.1.2用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)可以绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对 应的频率。用函数kg,r,wg,wc二margin(G)可以求出G的幅值裕量、相位裕量和 幅值穿越频率。程序：num二10;den二0.5,1.5,1,0;G二tf( num,den);margin(G)kg,r,wg,wc二margin(G) 得到的幅值裕量和相位裕量如图3所示。M Figure 1| | File EditView Insert ToolsDesktop Window 旦ulpa fe雇 L.I t=l OBode DiagramGm = -10.5 dB (at 1.41 rad/sec), Pm = -23.1 deg (at 2.43 rad/s&c)ES召n芒留主(Blljpj 2 EL-d图3校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果： kg=0.3000r=-28.0814wg=1.4142wc=2.4253即幅值裕量h 二 201g0.3 = -10.5dB，相位裕量 0 =-28.0814。2.1.3用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。p,z二pzmap(num,den)的功 能是绘制连续系统的零、极点图r,k二rlocus(num,den)的功能是绘制 k = 0 fg部分的根轨迹。程序：num二10;den二0.5,1.5,1,0;rlocus(num,den) 得到校正前系统的根轨迹如图4所示。Flgu_e 1I Tl 回-3-2-1Res I .Axis3 27/llEUOQrnE-FileEdit yiew InsertToolsDesktop Window 旦已IpD G7? Root Locus图4校正前系统的根轨迹2.1.4对校正前系统进行仿真分析Simulink是可以用于连续、离散以及混合的线性、非线性控制系统建模、 仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于 控制系统的仿真。仿真后得到的结果如图5.1,5.2和图6.1,6.2所示。图5.1校正前单位阶跃仿真图M Scope1 a E S3S|fPP|AES.S lit -0246810Time offset: 0图5.2校正前单位阶跃响应曲线图6.1校正前单位斜坡系统仿真图M Scope| ui r 回 I S3 |0246810Time offset: 0图6.2校正前单位斜坡响应的曲线2.2滞后-超前校正设计参数计算 2.2.1选择校正后的截止频率c若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应z G（j ）= -180。 的频率作为。c从图3中得，=1.5。这样，未校正系统的相位裕量为0。，与要求值仅差 c+45o ，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。2.2.2确定校正参数P、T和T21P由超前部分应产生超前相角申而定,1 + sin 即廿匸丽在 本题 中 ，申二 45。+ 5。= 50。，因此1 + sin50。1sin50。沁 7.5511取一=W ，T 15 c2以使滞后相角控制在-5。以内，因此丄二0.1，滞后部分的传T2递函数为s + 0.1s + 0.01过 C ,20lgcp_T1G(j )| ),作20dB/dec直线，由该直线与0dB线交点坐标c确定T。未校正系统的伯德图在=1.5处的增益是13dB。所以过点(1.5, -13) 1c画一条20dB/dec的直线，与0dB线的交点确定转折频率。经计算得，转折频率T二89，另一转折频率为A 67。所以超前部分的传递函数为帘11将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，得滞后-超前校正的传递函数为G f ) s+0.89 s+0.1cs+6.7 s+0.01系统校正后的传递函数为f V f )10s+0.89)C+0.1)c - s(s+1)f0.5s + 1)fS + 6.7)fs+0.0L2.3 滞后-超前校正后的验证由于校正过程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后得 到的系统的传递函数不满足题目要求的性能指标。所以需要对滞后-超前校正后 的系统进行验证。下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。2.3.1 用 MATLAB 求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序:num二10，9.9,0. 89;den二0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G二tf( num,den);margin(G)kg,r,wg,wc二margin(G)得到的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示。Figure 1匸回File Edit yiew InsertToolsDesktop Window 旦已Ip y s愴蛙? | B 0Bode-DiagramGm = 15.4 dB (at 3.5B rad/sec), Pm = 47.6 dey (al 1.21 rad/s&cFrequenw (rad/seciHP】 mpnl 匚 BO卫(口OP-盘 CL-d图7校正后系统的幅值裕量和相位裕量运行结果： kg=5.9195r=47.6239wg=3.6762wc=1.2072即校正后系统的相位裕量丫二47.6239o，K = limsG(s)= 10满足指标。v STO假设验证结果不满足指标，重新选择校正后的截止频率，重复上述过程，直 到满足性能指标为止。2.3.2用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 程序:num二10，9.9,0. 89;den二0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;bode(num,den)grid得到的伯德图如图8所示。3mpwumEWD D5 _9J -Bode Diagram53623QwraL-dSO-2-1012101D101010101Frequency (ratf/sec图8校正后系统的伯德图 2.3.3用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹程序：num二10,9.9,0.89;den二0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0; rlocus(num,den)得到的校正后系统的根轨迹如图9所示。File Edit View Insert ToolsDesktop Window 旦吕Ips a fe殴q豁r晏匡j已旦nucfipcv&闵匚 一 mraUJ-Root Locus-10Real Axis图9校正后系统的根轨迹2.3.4用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析用Simulink对校正后的系统仿真。仿真后得到的结果如图10.1,10.2和图11.1,11.2所示。*刷 urrtitled *i _ El E3 iFile Edit View Simulation Format Tools Help 启离冒 *電墨| |M pormal三爭欝團ReadyilOO% .Iiode45图10.1校正后单位阶跃仿真图El Scopeu 回S 1=3 |f |rf4l0 A If滾图10.2校正后系统仿真的阶跃响应曲线图11.1校正后单位斜坡的仿真图Scope| | S t-S 1=3癣 u图11.2校正后单位斜坡的曲线程序：k=10;num二conv(l,0.89,l,0.1);den二conv(conv(conv(conv(l,0,l,l),0.5,l),l,6.7),l,0.01);sys 二tf(k*n um,den);Lsys二feedback(sys,l,T);y, t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview 得到的阶跃响应曲线如图12所示。H Figure 1(= 回 |File E.dit View Insert To ols Qesktop Windox-v He Ip四d a a fe 愆 q 莎倉0 a图12校正后阶跃响应曲线调节时间取土2%的误差范围。由图12可知，超调量b % = 23.8%，上升时 间t二1.35s，峰值时间t = 2.33s，调节时间t二13s。rps对比校正前后的阶跃响应曲线可知，校正前系统是不稳定的，无法求得时域性能指标。 校正后的系统是稳定的，系统的阶跃响应曲线是衰减振荡的。当调节时间盼2%的误差范 围时，调节时间t = 13s。s四、总结（骆佳城）（设计过程中遇到的问题及解决办法，课程设计过程体会，对课程设计内容、 方式、要求等各方面的建议）随着科学技术发展的日新月异，MATLAB已成为当今应用软件中空前活跃的 领域，在生活中的应用可以说是无处不在，因此掌握MATLAB这个软件基本的使 用方法对我们是十分有益的。MATLAB可用于算法开发、数据可视化、数据分析 以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。当然，MATLAB也可以用对反 馈系统进行校正。此次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后-超前校正。回顾此次实 践的整个过程，虽然只有短短的几天，但是真的在这个自己独立学习的过程中学 到了好多东西。课程设计开始阶段比较顺利，但是做到计算校正后系统的时域性 能指标这里时，遇到了不小麻烦，不会用MATLAB编程得阶跃响应曲线。后来， 在同学的帮助下，终于看懂了课件了的那段程序，于是就求出了滞后-超前校正 后系统的时域性能指标。这次的课程设计，不仅让我们更好的更深一步的了解MATLAB这个十分有用 的软件，也能运用他对某一电路图进行仿真，与理论上相结合，从而进一步验证 理论的正确性，也是理论运用于实践的很好的证明。与此同时，通过此次课程设 计，加深了系统进行滞后-超前设计过程的理解，还掌握了用MATLAB编程计算系 统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量的方法。总而言之，这次的课程设计 的确让我受益匪浅，还让我把许多新知识尽收囊中。五、附录（邓如元器件明细表或完整电路图等。1. 到图书馆资料室查阅相关资料2. 到实验室MATLAB或SMULINK辅助设计六、参考文献（李志强）1 胡寿松 自动控制原理 北京：国防工业出版社2 章燕申 控制系统的设计与实践 北京：清华大学出版社3 魏克新MATALAB语言与自动控制系统设计北京：机械工业出版社4 黄忠霖控制系统MATLAB设计与仿真北京：国防工业出版社5 谢自美 电子线路设计实验测试 武汉：华中科技大学出版社6 张志涌，杨祖樱.2006.MATLAB教程北京:北京航空航天大学出版社7 徐海军，王元飞.2004.自动控制习题同步指导.北京:航空工业出版社