8轮复习课件：等差数列（人教B必修5）

一、一、等差数列的定义等差数列的定义如果一个数列从第如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的差数列的 ，通常用字母，通常用字母d表示，其符号语言为：表示，其符号语言为：(n2，d为常数为常数)二、等差数列的判定二、等差数列的判定1定义法定义法：anan1d(n2且且d为常数为常数)an是公差为是公差为d的等差数列的等差数列2中项法中项法：2anan1an1(n2)an是等差数列是等差数列3anknb(k、b为常数为常数)an是公差为是公差为k的等差数列的等差数列4SnAn2Bn(A、B为常数为常数)an是等差数列是等差数列(Sn为为an的前的前n项和项和)三、等差数列的通项公式三、等差数列的通项公式若等差数列若等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，则其通项，则其通项为为 .2同一个常数同一个常数公差公差anan1dana1(n1)d等差数列等差数列 六、等差数列的性质六、等差数列的性质1等差数列等差数列an中，若中，若mnpq，则，则 ，即序，即序号之和相等，则号之和相等，则 2等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末等差数列中与首末两项等距离的两项的和等于首末 3等差数列等差数列an中，中，ak，a2k，a3k，仍为等差数列，即每仍为等差数列，即每k项抽取项抽取一项依次排列仍为等差数列一项依次排列仍为等差数列4等差数列中连续等差数列中连续k项的和成等差数列，即项的和成等差数列，即 ，成等差数列成等差数列(公差为公差为k2d(d是原数列公差是原数列公差)5等差数列的单调性等差数列的单调性设设d为等差数列为等差数列an的公差的公差d0an为为 数列，且当数列，且当a10时，时，Sn有最小值；有最小值；d0an为为 数列，且当数列，且当a10时，时，Sn有最大值；有最大值；d0an为为 同时，还应注意等差数列的以下规律：同时，还应注意等差数列的以下规律：(1)等差数列等差数列an中，若中，若anm，amn(mn)，则，则amn0.(2)等差数列等差数列an中，若中，若Snm，Smn(mn)，则，则Smn(mn)(3)等差数列等差数列an中，若中，若SnSm(mn)，则，则Smn0.amanapaq对应项之和相等对应项之和相等两项的和两项的和Sk，S2kSk，S3kS2k单调递增单调递增单调递减单调递减常数列常数列答案：答案：B 2在等差数列在等差数列an中，中，a9a1110，则数列，则数列an的前的前19项之和项之和为为()A98 B95C93 D90答案：答案：B 3公差不为零的等差数列公差不为零的等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a4是是a3与与a7的的等比中项，等比中项，S832，则，则S10等于等于()A18 B24C60 D90答案：答案：C 4设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a6S312，则，则an的通的通项项an_.答案：答案：2n 解析：解析：由已知得，由已知得，a10，a100，a1a190，a1a200，S190，故，故n20.答案：答案：20等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明 听课记录听课记录先证必要性先证必要性设数列设数列an的公差为的公差为d，若，若d0，则所述等式显然成立，则所述等式显然成立等差数列的基本运算等差数列的基本运算 (12分分)等差数列等差数列an的前的前n项和记为项和记为Sn.已知已知a1030，a2050，(1)求通项求通项an；(2)若若Sn242，求，求n.思路导引思路导引由由a10和和a20列出方程组，解出列出方程组，解出a1和和d，从而求出，从而求出an和和n.2(2011年抚顺六校模拟年抚顺六校模拟)已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且a35，S15225.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设设bn2an2n，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Tn.等差数列的性质等差数列的性质 答案答案(1)C(2)A(3)A (1)本例本例(1)中变为中变为“a3a4a5a612”求求S8.(2)本例本例(2)中变为中变为“a129，S10S20”求求Sn的最大值时的最大值时n为多少？为多少？解析解析(1)由由S84(a1a8)，又又a3a4a5a612，a1a8a3a6a4a56，S84624.(2)由由S20S10得得，a11a12a2005(a15a16)0，a1290，a150，a160，n15，Sn最大最大1(2010年高考重庆卷年高考重庆卷)在等差数列在等差数列an中，中，a1a910，则，则a5的的值为值为()A5B6C8 D10解析：解析：a1a92a5，a55.答案：答案：A2(2010年高考浙江卷年高考浙江卷)设设a1，d为实数，首项为为实数，首项为a1，公差为，公差为d的等差数的等差数列列an的前的前n项和为项和为Sn，满足，满足S5S6150，则，则d的取值范围是的取值范围是_3(2010年高考课标全国卷年高考课标全国卷)设等差数列设等差数列an满足满足a35，a109.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)求求an的前的前n项和项和Sn及使得及使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，性质及前从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，性质及前n项和的项和的最值问题是命题的热点，各种题型都有，难度中等客观题解法最值问题是命题的热点，各种题型都有，难度中等客观题解法灵活，主要考查基本量的计算与性质的活用解答题有一定的综灵活，主要考查基本量的计算与性质的活用解答题有一定的综合性，多涉及一般数列求和或与不等式相联系，同时注重各种思合性，多涉及一般数列求和或与不等式相联系，同时注重各种思想方法的考查想方法的考查1设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若S48，S820，则，则a11a12a13a14()A18 B17C16 D15答案：答案：A 2设等差数列设等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若2a86a11，则，则S9()A54 B45C36 D27答案：答案：A 本小节结束请按ESC键返回