振动波动习题ppt课件

一、根本概念1动摇和波源2振动形状传播(机械波的产生和传播)3波速4横波和纵波5简谐波(余弦波、正弦波)6波函数7波面、波前及波射线8平面波、球面波、柱面波9平均能量密度和波强平均能流密度10 惠更斯原理衍射波的叠加、干涉11 驻波结论：振动是产生动摇的缘由 动摇是某一质点的振动形状由近而远 的传播过程0dd222 xtx )(cos tAx一、简谐振动方程一、简谐振动方程 二、简谐振动特征量二、简谐振动特征量)(cos tAx初始条件：初始条件：22020 vxA tan00 xv cos0 Ax sin0 Av (初位移初位移)(初速度初速度)21AAA coscossinsinarctan22112211 AAAA )cos(212212221 AAAAA三、同不断线上、同频率谐振动的合成三、同不断线上、同频率谐振动的合成 四四.一维平面简谐波的波函数推导方法一维平面简谐波的波函数推导方法 知平衡位置在知平衡位置在x=x0 x=x0 处质点振动方程位移处质点振动方程位移u沿沿 轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波x/uox (0,)cos()xtyAt X0)(cos0),(uxxtAytxxt)(yxy振动曲线振动曲线波形曲线波形图波形曲线波形图0tt 质点在各个不同时辰的位移质点在各个不同时辰的位移在某一时辰各个不同质点的位移在某一时辰各个不同质点的位移质点速度方向：质点速度方向：曲线上行为正，下行为负曲线上行为正，下行为负任一位置处质点速度方向：任一位置处质点速度方向：沿波的传播速度方向看：沿波的传播速度方向看：波峰波峰 波谷波谷 质点运动速度为正质点运动速度为正波谷波谷 波峰波峰 质点运动速度为负质点运动速度为负五五 惠更斯原理惠更斯原理Huygens principle(有关波的传播方向的规律有关波的传播方向的规律)六六 波的叠加原理波的叠加原理(superposition principle of waves)1 波的干涉条件波的干涉条件1振动方向一样振动方向一样2频率一样频率一样3相位差恒定相位差恒定 例例1 反射波在反射波在S处相位改动处相位改动。如图示，知：如图示，知：y0=Acos t ，波长为，波长为，求：反射波函数求：反射波函数 y(x,t)解：解：全反射，全反射，A不变。不变。22cos),(xltAtxy 222cos lxtA 全反射壁全反射壁(l-x)lx y0=Acost入入反反S0波由波由0经壁反射到经壁反射到 x 传播了间隔传播了间隔l+(l x)=2l x，相位落后了相位落后了(2lx)/，在壁处反射相位改动了在壁处反射相位改动了，“+表示沿表示沿 x 方向传播方向传播取取+、均可均可解：解：1)(cos),(111udxtAtxy 余弦波沿余弦波沿 x 方向传播，方向传播，11区入射波函数区入射波函数 y1；2S1面上反射波面上反射波 y1，求：求：r1u1 r3u3 r1u1 r3u3。，tAya cos1 a 点振动为点振动为r2u2r2u2r1u1r1u1dDlS1S2012axx3 3r3ur3u3 3 y y1 y1y1如图示，如图示，设其振幅为设其振幅为A1；例例 2 )(cos),(111uldtAtly )2(cos11udlxtA r2u2r2u2r1u1r1u1dDlS1S2012axx3 3r3ur3u3 3 y y1 y1y1 )(cos),(1111uxluldtAtxy例例31063106假设在固定端假设在固定端 处处反射的反射的 反射波方程是反射波方程是 设反射波无能量损失，那么，入射设反射波无能量损失，那么，入射波的波的 方程式是方程式是 构成的驻波的方程式是：构成的驻波的方程式是：0 x)(2cos2xtAy)(2cos1xtAy)232cos(2sin2txAy例例 3106 3106 解答解答固定端：波从波疏固定端：波从波疏 波密波密 波疏，波疏，反射波反射波 有半波损失。有半波损失。设入射波方程波函数设入射波方程波函数此波在此波在 处引起的振动方程处引起的振动方程该振动即为反射波源该振动即为反射波源)(2cos1入xtAy2cos10入tAy0 x无半波损失时无半波损失时有半波损失时有半波损失时所以，此题反射波的动摇方程为所以，此题反射波的动摇方程为与知条件相比，可得与知条件相比，可得所以，入射波的方程式是所以，入射波的方程式是入反入反)(2cos2入xtAy入)(2cos1xtAy驻波方程驻波方程或或)232cos(2sin2txAy)22cos()22cos(2txAy例例 3476 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向轴正方向 传播，动摇方程为传播，动摇方程为 而另一平面简谐波沿而另一平面简谐波沿 轴负方向传播，轴负方向传播，动摇方程为动摇方程为求求 1 处介质质点的合振动方程处介质质点的合振动方程 2 处介质质点的速度表达式处介质质点的速度表达式oxox)(2cos1xtAy)(2cos22xtAy4/x4/x处4/x)22cos()41(2cos1tAtAy)22cos(2)41(2cos22tAtAy)cos(212212221AAAAA合2212211coscossinsintanAAAA合振动振幅A合振动初位相)2/cos(2)2/cos()2/sin(2)2/sin(AAAA2)22cos(4tAyx处4/xdtdyV)2cos(2tA质点的合振动方程速度 3111 一平面简谐波沿一平面简谐波沿X轴正方向传轴正方向传 播，播，BC为波密媒质的反射面。波由为波密媒质的反射面。波由P点反射，点反射，OP=3/4，DP=/6。在。在t=0时，时，O处质点的处质点的 合振动是经过平衡位置向负方向运动求合振动是经过平衡位置向负方向运动求D点点 处入射波与反射波的合振动方程。设入射处入射波与反射波的合振动方程。设入射 波和反射波的振幅皆为波和反射波的振幅皆为A，频率为，频率为BCPDO反反射射xy 3111 解答此波在P点引起的振动方程该振动即为反射波源，由于有半波损失)(2cos入入xtAy)4/3(2cos入入tAyP22cos入tA反射波在P点的振动方程由于构成驻波的两波初位相相等，驻波方程为22cos入反tAyP2)(cos入反uxOPtAy)(cos入uxtA)cos(2cos2入txAy代入知条件 时 处可得 D点处代入驻波方程，可得D点处的合振动方程 0t0 x0y0V2入127643xtAyDsin321BD43031653165在一样的时间内，一束波长为在一样的时间内，一束波长为 的单的单色光在空气中和在玻璃中：色光在空气中和在玻璃中：A A传播的路程相等，走过的光程相等传播的路程相等，走过的光程相等B B传播的路程相等，走过的光程不相等传播的路程相等，走过的光程不相等C C传播的路程不相等，走过的光程相等传播的路程不相等，走过的光程相等D D传播的路程不相等，走过的光程不相等传播的路程不相等，走过的光程不相等选选C C3664如下图，平行单色光垂直照射到薄膜如下图，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两外表反射的两束光发生干涉，假设薄膜上，经上下两外表反射的两束光发生干涉，假设薄膜的厚度为的厚度为e，并且，并且 ，为入射光在折射率为入射光在折射率为为 的媒质中的波长，那么两束反射光在相遇点的的媒质中的波长，那么两束反射光在相遇点的位相差为：位相差为：nnn 123 1n1()n en2112()n en 1214()n en 2114()n en2114A AB BC CD D选选C C37133713在迈克耳逊干涉仪的可动反射镜挪动了距在迈克耳逊干涉仪的可动反射镜挪动了距离离d d的的 过程中，假设察看到干涉条纹挪动了过程中，假设察看到干涉条纹挪动了N N条，那么条，那么所用光所用光 波的波长波的波长 _。dN25530如下图，用波长为如下图，用波长为 的单色光照射双缝干涉的单色光照射双缝干涉实验安装，并将一折射率为实验安装，并将一折射率为n、劈角为、劈角为 很小很小的透明劈尖的透明劈尖b插入光线插入光线2中。设缝光源中。设缝光源S和屏和屏C上的上的O点都在双缝点都在双缝S1和和S2的中垂线上。问要使的中垂线上。问要使O点的光点的光强由最亮变为最暗，劈尖强由最亮变为最暗，劈尖b至少应向上挪动多大间至少应向上挪动多大间隔隔d只遮住只遮住S2？s1s2sOb12 解：解：设设O O点最亮时，光线点最亮时，光线2 2在劈尖在劈尖b b中传播间隔中传播间隔为为 ，那么由双缝到达，那么由双缝到达O O点的光线的光程差为：点的光线的光程差为：l1()nlk 11设设O O点由此时第一次变为最暗时，光线点由此时第一次变为最暗时，光线2 2在劈尖在劈尖b b中传播间隔为中传播间隔为 ，那么由双缝到达，那么由双缝到达O O点的光线的点的光线的光程差为：光程差为：l2()()nlk 22121得：得：()()nll 2211根据几何关系：根据几何关系：lld tgd 21 ()dn 2135143514两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，构成空气劈尖。用波长为片隔开，构成空气劈尖。用波长为 的单色光垂的单色光垂直照射，察看透射光的干涉条纹。直照射，察看透射光的干涉条纹。1 1设设A A点处空气薄膜厚度为点处空气薄膜厚度为e e，求发生干涉的，求发生干涉的 两束透射光的光程差；两束透射光的光程差；2 2在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还 是暗纹。是暗纹。A 答案：答案：e 2顶点处：顶点处：0明条纹明条纹3705曲率半径为曲率半径为R的平凸透镜和平板玻璃之的平凸透镜和平板玻璃之间构成空气薄层，如下图，波长为间构成空气薄层，如下图，波长为 的平行单色的平行单色光垂直入射，察看反射光构成的牛顿环，设平凸透光垂直入射，察看反射光构成的牛顿环，设平凸透镜与平板玻璃在中心镜与平板玻璃在中心O点恰好接触，求：点恰好接触，求：1从中心向外数第从中心向外数第k个明环所个明环所 对应的空气薄膜的厚度对应的空气薄膜的厚度ek。2第第k个明环的半径个明环的半径rk 用用R，波长，波长 和正整数和正整数 k表表 示，示，R远大于上一问的远大于上一问的ek erR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 o 例例.双缝一缝前假设放一云母片，原中央明纹处双缝一缝前假设放一云母片，原中央明纹处 被第被第7 7级明纹占据。级明纹占据。知：知：解：解：58.1n 云云nm550 求：云母片厚度求：云母片厚度?l 插入云母片条纹为何会挪动？插入云母片条纹为何会挪动？r2r17k 1s2s光程差的改动光程差的改动0级明纹移到了哪里？级明纹移到了哪里？上面上面条纹级数增高一级那么光程差增大几个条纹级数增高一级那么光程差增大几个？一个一个 。lnl 7m6.6m106.6158.11055071n7l69 光程差改动光程差改动0k 解：解：实践是求什么波长的光反射干涉加强！实践是求什么波长的光反射干涉加强！322 1.5 0.4 101200111222ndnmkkk 1k 2k 3k 4k nm2400 nm800 nm480 nm340 22 ndk 加强加强青色绿与蓝之间青色绿与蓝之间 一条反射光有半波损失一条反射光有半波损失d1n15.1n 1n2 例例:空气中有一透明薄膜空气中有一透明薄膜白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？白光垂直照射。求反射光呈什么颜色？m4.0d ,1.5n