31直线的倾斜角与斜率

知识链接：知识链接：1：一次函数的图象的形状是 2：确定一次函数的图象的条件是 3：锐角正切函数的定义一条直线两个点对边比邻边在平面直角坐标系里 点用坐标表示:yxo),(yxpyxo思考:对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？l两点 直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。yxo 观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜.思考:一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？l 直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。倾斜角。yxola注意：(1)直线向上方向；(2)X轴的正方向。l2、直线倾斜角的范围：当直线 与 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 ，因此，直线的倾斜角的取值范围为：01800 axl3、直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。倾斜角倾斜程度 下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习：ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 4、如何才能确定直线位置？yxoa一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？a（两者缺一不可）能 l二、直线的的斜率 思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即前进量升高量坡度 升高量前进量A B C 设直线的倾斜程度为k tanACBCkAB1、直线斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示，即：aaktan例如：30a3330tank120atan120tan(18060)tan603k oooo当是锐角时，tan)180tan(?90ka时当不存在即不存在kaa)(tan90 思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xxyo2、探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如图，当为锐角时，能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0锐角 xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如图，当为钝角是，2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk01x2x1y2y钝角 思考:xyo(3),(12yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(12yxQ),(111yxP),(222yxP21pp1、当 的位置对调时，值又如何呢？k请同学们课后推导！3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：1212xxyyk思考:1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？思考:1、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0 2、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？不存在不存在k)(90tan,90答：不成立，因为分母为0。、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？yxo.ABC 直线AB的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线BC的斜率直线CA的斜率0ABk 直线CA的倾斜角为锐角直线BC的倾斜角为钝角。解：0CAk直线AB的倾斜角为零度角。0BCk例1三、小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：18002、直线的斜率定义：aktan3、斜率k与倾斜角 之间的关系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a