《高等数学》试

1入学考试题库（共180 题）1函数、极限和连续（53 题）1.1 函数（8 题）1.1.1 函数定义域1函数lgarcsin23xxyx的定义域是（）。A A.3,0)(2,3；B.3,3；C.3,0)(1,3；D.2,0)(1,2).2如果函数()f x的定义域是1 2,3,则1()fx的定义域是（）。D A.1,32；B.1,0)3,)2；C.1,0)(0,32；D.1(,3,)2.3.如果函数()f x的定义域是 2,2，则2(log)fx的定义域是（）。B A.1,0)(0,44；B.1,44；C.1,0)(0,22；D.1,22.4如果函数()f x的定义域是 2,2，则3(log)fx的定义域是（）D A.1,0)(0,33；B.1,33；C.1,0)(0,99；D.1,99.5如果)(xf的定义域是 0，1，则(arcsin)fx的定义域是（）。C A.0,1；B.10,2；C.0,2；D.0,.1.1.2 函数关系6.设22221,1xfxxxx，则()f x()A A 211xx；B.211xx；C.121xx；D.121xx.7函数331xxy的反函数y（）。B A 3log()1xx；B.3log()1xx；C.3log()1xx；D.31log()xx.28如果2sin(cos)cos2xfxx，则()f x()C A 22121xx；B.22121xx；C.22121xx；D.22121xx.1.2 极限（37 题）1.2.1 数列的极限9极限123lim()2nnnn()B A 1；B.12；C.13；D.10极限2123lim2nnn()A A 14；B.14；C.15；D.1511极限111lim1 22 3(1)nn n()C A -1；B.0；C.1；D.12极限221111(1)222lim1111333nnnn()A A 49；B.49；C.94；D.941.2.2 函数的极限13极限2limxxxx()C A12；B.12；C.1；D.1.14极限011limxxx()A A 12；B.12；C.2；D.2.15极限0311limxxx（）B 3A.32；B.32；C.12；D.12.16极限1211lim1xxx（）C A.-2；B.0；C.1；D.2.17极限4213lim2xxx()B A 43；B.43；C.34；D.34.18极限22lim(11)xxx()D A；B.2；C.1；D.0.19极限2256lim2xxxx()D A；B.0；C.1；D.-1.20极限3221lim53xxxx()A A 73；B.73；C.13；D.13.21极限2231lim254xxxx()C A；B.23；C.32；D.34.22极限sinlimxxx()B A 1；B.0；C.1；D.2.23极限01limsinxxx()B A 1；B.0；C.1；D.2.24极限020sin1limxxtdttx()B A 12；B.12；C.13；D.13.425若232lim43xxxkx，则k（）A A 3；B.3；C.13；D.13.26极限2323lim31xxxx()B A；B.0；C.1；D.-1.1.2.3 无穷小量与无穷大量27当0 x时，2ln(12)x与2x比较是（）。D A 较高阶的无穷小；B.较低阶的无穷小；C.等价无穷小；D.同阶无穷小。281x是（）A A.0 x时的无穷大；B.0 x时的无穷小；C.x时的无穷大；D.100110 x时的无穷大.2912x是（）D A.0 x时的无穷大；B.0 x时的无穷小；C.x时的无穷大；D.2x时的无穷大.30当0 x时，若2kx与2sin3x是等价无穷小，则k（）C A 12；B.12；C.13；D.13.1.2.4 两个重要极限31极限1limsinxxx（）C A 1；B.0；C.1；D.2.32极限0sin 2limxxx（）D A 1；B.0；C.1；D.2.33极限0sin 3lim4xxx（）A 5A.34；B.1；C.43；D.34极限0sin 2limsin 3xxx（）C A32；B.32；C.23；D.23.35极限0tanlimxxx（）C A 1；B.0；C.1；D.2.36极限201coslimxxx（）A A 12；B.12；C.13；D.13.37下列极限计算正确的是().DA.01lim(1)xxex；B.0lim(1)xxxe；C.1lim(1)xxxe；D.1lim(1)xxex.38极限21lim(1)xxx（）B A 2e；B.2e；C.e；D.1e.39极限1lim(1)3xxx（）D A 3e；B.3e；C.13e；D.13e.40极限1lim()1xxxx（）A A 2e；B.2e；C.e；D.1e.41极限2lim()2xxxx（）D A.4e；B.2e；C.1；D.4e.42极限5lim(1)xxx（）B 6A 5e；B.5e；C.15e；D.15e.43极限10lim(13)xxx（）A A 3e；B.3e；C.13e；D.13e.44极限5lim()1xxxx（）A A 5e；B.5e；C.e；D.1e.45极限0ln(12)limxxx（）D A 1；B.0；C.1；D.2.1.3 函数的连续性（8 题）1.3.1 函数连续的概念46如果函数sin3(1),1()1 4,1xxf xxxkx处处连续，则k=().B A1；B.-1；C.2；D.-247如果函数sin(1),1()1arcsin,1xxf xxxk x处处连续，则k=().D A2；B.2；C.2；D.248如果函数1sin1,1()23,1xxxf xekx处处连续，则k=().A A-1；B.1；C.-2；D.249如果函数sin1,12()5ln,11xxf xxkxx处处连续，则k=().B A3；B.-3；C.2；D.-250如果函数1,02()ln(1),03xexf xxkxx处处连续，则k=().C 7A67；B.67；C.76；D.7651如果sin2,0()1,0ln(1),0axxxf xxxbxx在0 x处连续，则常数a，b 分别为().D A0，1；B.1，0；C.0，-1；D.-1，01.3.2 函数的间断点及分类52设2,0()2,0 xxf xxx，则0 x是)(xf的（）D A.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点 .53设ln,0()1,0 xx xf xx，则0 x是)(xf的（）B A.连续点；B.可去间断点；C.无穷间断点；D.跳跃间断点 .2一元函数微分学（39 题）2.1 导数与微分（27 题）2.1.1 导数的概念及几何意义54如果函数)(xfy在点0 x连续，则在点0 x函数)(xfy（）BA.一定可导；B.不一定可导；C.一定不可导；D.前三种说法都不对.55如果函数)(xfy在点0 x可导，则在点0 x函数)(xfy（）CA.一定不连续；B.不一定连续；C.一定连续；D.前三种说法都不正确.56若000(2)()lim1xf xxf xx，则)(0 xf（）A A 12；B.12；C.2；D.2.57如果2(2)3f，则0(23)(2)limxfxfx（）B A.-3；B.-2；C.2；D.3.858如果(2)3f，则0(2)(2)limxfxfxx（）。D A.-6；B.-3；C.3；D.6.59如果函数)(xf在0 x可导，且(0)2f，则0(2)(0)limxfxfx（）C A-2；B.2；C.-4；D.460如果(6)10f，则0(6)(6)lim5xffxx（）.BA.-；B.；C.-10；D.10.61如果(3)6f，则0(3)(3)lim2xfxfx（）.BA.-6；B.-3；C.3；D.6.62曲线31yxx在点（1，1）处的切线方程为（）C A.210 xy；B.210 xy；C.210 xy；D.210 xy.63曲线21yx在点1(2,)4处的切线方程为（）A A.1144yx；B.1144yx；C.1144yx；D.1144yx.64曲线1yx在点1(3,)3处的切线方程为（）B A.1293yx；B.1293yx；C.1293yx；D.1293yx.65过曲线22yxx上的一点M 做切线，如果切线与直线41yx平行，则切点坐标为（）C A.(1,0)；B.(0,1)；C.3 7(,)2 4；D.7 3(,)4 2.2.1.2 函数的求导66如果sin1cosxxyx，则y=().B 9A.sin1cosxxx；B.sin1cosxxx；C.sin1cosxxx；D.sin1cosxxx.67如果xycosln，则y=().A A.tan x；B.tan x；C.cot x；D.cot x.68如果lnsinyx，则y=().D A.tan x；B.tan x；C.cot x；D.cot x.69如果1arctan1xyx，则y=().AA.211x；B.211x；C.211x；D.211x.70如果)3sin(2xy，则y=().C A.2cos(3)x；B.2cos(3)x；C.26 cos(3)xx；D.26 cos(3)xx.71如果(ln)dfxxdx，则()fx().D A.2x；B.2x；C.2xe；D.2 xe.72如果yxxyee，则y=().D A.yxexey；B.yxexey；C.xyeyex；D.xyeyex.73如果22arctanlnyxyx，则y=().A A.xyxy；B.xyxy；C.yxyx；D.yxyx.74如果，则y=().B A.sincos ln()1(1)xxxxxx；B.sinsincosln()1(1)1xxxxxxxxx；C.sinsinln()1(1)1xxxxxxxx；D.sin1cos ln()111xxxxxxx.75如果，则y=().A A.211x；B.211x；C.211x；D.211x.102.1.3 微分76如果函数)(xfy在点0 x处可微，则下列结论中正确的是（）C A.)(xfy在点0 x处没有定义；B.)(xfy在点0 x处不连续；C.极限00lim()()xxf xf x；D.)(xfy在点0 x处不可导.77如果函数)(xfy在点0 x处可微，则下列结论中不正确的是（）A A.极限0lim()xxfx不存在.B.)(xfy在点0 x处连续；C.)(xfy在点0 x处可导；D.)(xfy在点0 x处有定义78如果2ln(sin)yx，则dy=().C A.2tan xdx；B.tan xdx；C.2cot xdx；D.cot xdx.79如果ln50yxey，则dy=().B A.1yyyedxxye；B.1yyyedxxye；C.1yyyedxxye；D.1yyyedxxye.80如果xyx，则dy=().A A.(ln1)xxxdx；B.(ln1)xxxdx；C.(ln1)xdx；D.(ln1)xdx.2.2 导数的应用（12 题）2.2.1 罗必塔法则81极限2ln()2limtanxxx().C A1；B.-1；C.0；D.82极限30limsinxxxx().A A6；B.-6；C.0；D.1 83极限1lim(1)xxxe().B 11A-2；B.-1；C.0；D.84极限011lim()sinxxx().C A-2；B.-1；C.0；D.85极限sin0limxxx().B A0；B.1；C.e；D.86极限tan0limxxx().A A1；B.0；C.e；D.1e87极限tan01limxxx().B A 0；B.1；C.e；D.1e2.2.2 函数单调性的判定法88函数3264yxx的单调增加区间为().B A(,0和4,)；B.(,0)和(4,)；C.(0,4)；D.0,489函数3231yxx的单调减少区间为().C A(,0)；B.(4,)；C.)2,0(；D.0,290函数的单调增加区间为().A A(,1；B.(,0；C.1,)；D.0,)2.2.3 函数的极值91函数2xyxe().A A在12x处取得极大值112e；B.在12x处取得极小值112e；C.在1x处取得极大值2e；D.在1x处取得极小值2e92函数32()9153f xxxx().B A在1x处取得极小值10，在5x处取得极大值22；12B.在1x处取得极大值10，在5x处取得极小值22；C.在1x处取得极大值22，在5x处取得极小值10；D.在1x处取得极小值22，在5x处取得极大值103一元函数积分学（56 题）3.1 不定积分（38 题）3.1.1 不定积分的概念及基本积分公式93如果xxf2)(，则)(xf的一个原函数为().A A.2x；B.212x；C.2xx；D.2122xx.94如果xxfsin)(，则)(xf的一个原函数为().C A.cot x；B.tan x；C.cosx；D.cosx.95如果cosx是)(xf在区间 I 的一个原函数，则()f x().B A.sin x；B.sin x；C.sin xC；D.sin xC.96如果()2arctan(2)f x dxxc，则)(xf().C A.2114x；B.2214x；C.2414x；D.2814x.97积分2sin2xdx().D A.11sin22xxC；B.11sin22xxC；C.11sin22xxC；D.11sin22xxC.98积分cos2cossinxdxxx().A A.sincosxxC；B.sincosxxC；C.sincosxxC；D.sincosxxC.99积分22cos2sincosxdxxx().B A.cottanxxC；B.cottanxxC；C.cottanxxC；D.cottanxxC.100积分2tan xdx().C A.tan xxC；B.tan xxC；13C.tan xxC；D.tan xxC.3.1.2 换元积分法101如果)(xF是)(xf的一个原函数，则()xxf eedx().BA()xF eCB()xF eCC()xF eCD()xF eC102如果，(ln)fxdxx().C A.1cx；B.xc；C.cx1；D.xc.103如果()xf xe，(ln)fxdxx().D A.1cx；B.xc；C.cx1；D.xc.104如果()xf xe，则(2ln)2fxdxx().A A.214cx；B.21cx；C.24xc；D.2xc.105如果()sinf xx，2(arcsin)1fxdxx().B A.2xc；B.xc；C.sin xc；D.cosxc.106积分sin 3xdx().D A.3cos3 xC；B.1cos33xC；C.cos3xC；D.1cos33xC.107积分121xe dxx().B A.1xeC；B.1xeC；C.11xeCx；D.11xeCx.108积分tan xdx().A A.ln cosxC；B.ln cosxC；C.ln sin xC；D.ln sin xC.109积分2dxx().D A.2(2)xC；B.2(2)xC；C.ln2xC；D.ln2xC.14110积分11cosdxx().CA.cotcscxxC；B.cotcscxxC；C.cotcscxxC；D.cotcscxxC.111积分dxxcos11=().D A.cotcscxxC；B.cotcscxxC；C.cotcscxxC；D.cotcscxxC.112积分11sindxx().B A.tansecxxC；B.tansecxxC；C.tansecxxC；D.tansecxxC.113积分sin1sinxdxx().D A.sectanxxxc；B.sectanxxxc；C.sectanxxxc；D.sectanxxxc.114积分11sindxx().A A.tansecxxC；B.tansecxxC；C.tansecxxC；D.tansecxxC.115积分lndxxx().A A.ln ln xC；B.ln ln xC；C.2lnxC；D.1lnxxC.116积分1(1)dxxx().C A.arctanxxC；B.arctanxxC；C.2arctanxC；D.arctan xC.117积分1xxedxe().B A.ln(1)xeC；B.ln(1)xeC；C.ln(1)xxeC；D.ln(1)xxeC.15118积分2cos xdx().C A.11sin 224xxC；B.11sin 224xxC；C.11sin 224xxC；D.11sin 224xxC.119积分3cos xdx().A A.31sinsin3xxC；B.31sinsin3xxC；C.31sinsin3xxC；D.31sinsin3xxC.120积分1xdxx().A A.2(1arctan1)xxC；B.2(1arctan1)xxC；C.2(1arctan1)xxC；D.2(1arctan1)xxC.3.1.3 分部积分法121如果sin xx是()f x的一个原函数，则xfx dx().D A.sincosxxCx；B.sincosxxCx；C.2sincosxxCx；D.2sincosxxCx.122如果arccosx是()f x的一个原函数，则()xfx dx（）B A.2arcsin1xxcx；B.2arccos1xxcx；C.2arcsin1xxcx；D.2arccos1xxcx.123如果arcsin x是()fx的一个原函数，则dxxfx)().A A.2arcsin1xxcx；B.2arcsin1xxcx；C.2arcsin1xxcx；D.2arcsin1xxcx.16124如果arctanx是()f x的一个原函数，则dxxfx)().B A.2arctan1xxcx；B.2arctan1xxcx；C.2arctan1xxcx；D.2arcsin1xxcx.125如果()ln3xf x，(3)xxfedxe().C A.3xC；B.3xC；C.13xC；D.13xC.126积分xxe dx().B A.xxxeeC；B.xxxeeC；C.xxxeeC；D.xxxeeC.3.1.4 简单有理函数的积分127积分221(1)dxxx().C A.1arctan xCx；B.1arctan xCx；C.1arctan xCx；D.1arctan xCx.128积分421xdxx().A A.31arctan3xxxC；B.31arctan3xxxC；C.31arctan3xxxC；D.31arctan3xxxC.129积分2125dxxx().B A.1arctan2xC；B.11arctan22xC；C.arctan(1)xC；D.1arctan(1)2xC.17130积分2123dxxx().D A.11ln43xCx；B.13ln41xCx；C.13ln41xCx；D.11ln43xCx.3.2 定积分（18 题）3.2.1 定积分的概念及性质131变上限积分xadttf)(是（）C A.()fx的所有原函数；B.()fx的一个原函数；C.()f x的一个原函数；D.()f x的所有原函数.132如果0()sin(2)xxt dt，则()x().C A.cos(2)x；B.2cos(2)x；C.sin(2)x；D.2sin(2)x.133如果20()1xxt dt，则()x().D A.1x；B.12x；C.1xx；D.12xx.134设()sinxaF xtdt，则()Fx（）B A.sint；B.sin x；C.cost；D.cosx.135如果0()ln cosxf t dtx，则()fx().B A.2sec x；B.2sec x；C.2csc x；D.2csc x.136如果30()sinxf t dtxx，则()fx().A A.sin6xx；B.sin6xx；C.2cos3xx；D.2cos3xx.137积分121dxx().B A.ln 2；B.ln 2；C.ln 3；D.ln 3.138下列定积分为零的是（）C 18A121cosxxdxB11sinxxdxC11(sin)xx dxD11(cos)xx dx139若)(xf在,aa上连续，则()()cosaaf xfxxdx（）A A.0；B.1；C.2；D.3.140下列定积分为零的是（）C A121cosxxdxB11sinxxdxC11(sin)xx dxD11(cos)xx dx141如果)(xf在,aa上连续，则()()cosaaf xfxxdx().D A.2；B.2()f a；C.2()cosf aa；D.0.3.2.2 定积分的计算142积分32111dxx().D A.12；B.6；C.3；D.712.143积分0cosxxdx().A A.-2；B.2；C.-1；D.0.144积分911dxxx().B A.2ln 2；B.2 ln 2；C.ln 2；D.ln 2.145积分ln301xxdxee().D A.3；B.4；C.6；D.12.146积分12 301(1)dxx().C A.2；B.2；C.22；D.22.3.2.3 无穷区间的广义积分147如果广义积分20110kdxx，则k().C A.13；B.14；C.15；D.16.19148广义积分20 xxedx().B A.13；B.14；C.15；D.16.4多元函数微分学（20 题）4.1 偏导数与全微分（18 题）4.1.1 多元函数的概念149函数22221arcsin4ln()xyzxy的定义域为().C A.22(,)14x yxy；B.22(,)4x y xy；C.22(,)14x yxy；D.22(,)1 x y xy.150如果(,)()yf xyxy xx，则(,)f x y().D A.21yx；B.21yx；C.21xy；D.21xy.151如果22(,)f xy xyxy，则(,)f x y().A A.22xy；B.22xy；C.22yx；D.22yx.4.1.2 偏导数与全微分152如果22lnzxy，则2zx y（）.A A.2222()xyxy；B.2222()xyxy；C.22222()yxxy；D.22222()xyxy.153设arctanyzx，则2zx y().C A.2222()xyxy；B.2222()xyxy；C.22222()yxxy；D.22222()xyxy.154设22,yfxyyxx，则(,)f x yx().A 20A.2(1)1x yy；B.2(1)1x yy；C.2(1)1y xx；D.2(1)1y xx.155如果yxz，则2zx y（）A A.1(1ln)yxyx；B.1(1ln)yxyx；C.1(1ln)yxxy；D.1(1ln)yxxy.156如果arctanxzy，则dz().D A.2222xydxdyxyxy；B.2222xydxdyxyxy；C.2222yxdxdyxyxy；D.2222yxdxdyxyxy.157如果arctanyzx，则dz().C A.2222xydxdyxyxy；B.2222xydxdyxyxy；C.2222yxdxdyxyxy；D.2222yxdxdyxyxy.158如果2ln(2)zxy，则dz().C A.222222xdzdxdyxyxy；B.222222xdzdxdyxyxy；C.222222ydzdxdyxyxy；D.222222ydzdxdyxyxy.159如果yxz，则dz().B A.1lnyyxxdxyxdy；B.1lnyyyxdxxxdy；C.1yyyxdxx dy；D.1yyx dxyxdy.160如果xzy，则dz（）A A.1lnxxxydxyydy；B.1lnxxyydxxydy；21C.1lnyyyxdxxxdy；D.1lnyyxxdxyxdy.161如果arctanyxze，则zx().B A.arctan22yxyexy；B.arctan22yxyexy；C.arctan22yxxexy；D.arctan22yxxexy.4.1.3 隐函数的导数与偏导数162如果0 xyeexy，则dydx().A A.xyeyex；B.xyeyex；C.xyexey；D.xyexey.163如果，则zzxy（）.B A.13；B.13；C.12；D.12.164如果lnyzzx，则zzxyxy().C A.x；B.y；C.z；D.xyz.165如果zyxexyze，则dz().D A.xyxyzzexzeyzdxdyexyexy；B.xyxyzzeyzexzdxdyexyexy；C.xyxyzzexzeyzdxdyexyexy；D.xyxyzzeyzexzdxdyexyexy.166如果22lnzyzx，则dz().C A.222(21)21zyzdxdyxzz；B.222(21)21zyzdxdyxzz；C.222(21)21zyzdxdyxzz；D.222(21)21zyzdxdyxzz.4.2 多元函数的极值（2 题）167二元函数33(,)6f x yxyxy的（）D 22A.极小值为(0,0)0f，极大值为(2,2)8f；B.极大值为(0,0)0f，极小值为(2,2)8f；C.极小值为(2,2)8f；D.极大值为(2,2)8f.168二元函数22(,)36f x yxxyyxy的（）C A.极小值为(0,0)0f；B.极大值为(0,0)0f；C.极小值为(0,3)9f；D.极大值为(0,3)9f.5概率论初步（12 题）5.1 事件的概率（7 题）169任选一个不大于40 正整数，则选出的数正好可以被7 整除的概率为().D A.13；B.15；C.17；D.18.170从 5个男生和4 个女生中选出3 个代表，求选出全是女生的概率().A A.121；B.2021；C.514；D.914.171一盒子内有10 只球，其中4 只是白球，6 只是红球，从中取三只球，则取的球都是白球的概率为（）B A.120；B.130；C.25；D.35.172一盒子内有10 只球，其中6 只是白球，4 只是红球，从中取2 只球，则取出产品中至少有一个是白球的概率为（）C A.35；B.115；C.1415；D.25.173设 A 与 B 互不相容，且pAP)(，qBP)(，则()P AB（）D A.1q；B.1pq；C.pq；D.1pq.174设 A 与 B 相互独立，且pAP)(，qBP)(，则()P AB（）C A.1q；B.1pq；C.(1)(1)pq；D.1pq.175甲、乙二人同时向一目标射击，甲、乙二人击中目标的概率分别为0.7 和 0.8，则甲、乙二人都击中目标的概率为（）B 23A.0.75；B.0.56；C.0.5；D.0.1.5.2 随机变量及其概率分布（2 题）176设随机变量X 的分布列为X-1 0 1 2 P 0.1k0.20.3则k（）.D A.0.1；B.0.2；C.0.3；D.0.4.177设随机变量X 的分布列为X-1 0 1 2 P 0.10.40.20.3则0.52PX（）.C A.0.4；B.0.5；C.0.6；D.0.7.5.3 离散型随机变量的数字特征（3 题）178设离散型随机变量 的分布列为-3 0 1 P 4/5 2/5 1/3 则 的数学期望().B A.715；B.715；C.1715；D.1715.179设随机变量X 满足()3E X，(3)18DX，则2()E X（）B A.18；B.11；C.9；D.3.180设随机变量X 满足2()8E X，()4D X，则()E X（）C A.4；B.3；C.2；D.1.