半导体中载流子的统计

第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 3.1状态密度状态密度 3.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.3本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.4杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.5一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布 3.6简并半导体简并半导体 热平衡状态热平衡状态 在一定温度下，存在：在一定温度下，存在：产生载流子过程产生载流子过程电子从价带或杂质能级向导电子从价带或杂质能级向导带跃迁；带跃迁；复合过程复合过程电子从导带回到价带或杂质能级上。电子从导带回到价带或杂质能级上。在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和消失这两个相反过程之间建立起动态平生和消失这两个相反过程之间建立起动态平衡，称为热平衡状态。衡，称为热平衡状态。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布EcEv产生产生复合复合ED 第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布问题问题：热平衡时，求半导体中的：热平衡时，求半导体中的载流子浓度载流子浓度?（对确定的材料（对确定的材料,载流子浓度与温度有关载流子浓度与温度有关,与掺杂与掺杂有关有关.)分别讨论本征半导体和杂质半导体分别讨论本征半导体和杂质半导体途径途径：半导体中：半导体中,允许的量子态按能量如何分布允许的量子态按能量如何分布求求状态密度状态密度g(E)+载流子在允许的量子态上如何分布载流子在允许的量子态上如何分布讨论讨论分分布函数布函数f(E),从而得到从而得到载流子浓度载流子浓度n(T)及及p(T)第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n状态密度状态密度n计算步骤计算步骤n计算单位计算单位k k空间中的量子态数；空间中的量子态数；n计算单位能量范围所对应的计算单位能量范围所对应的k k空间体积；空间体积；n计算单位能量范围内的量子态数；计算单位能量范围内的量子态数；n求得状态密度。求得状态密度。dEdZEg)(定义：能带中单位能量范围内的状态数（量子态数）定义：能带中单位能量范围内的状态数（量子态数）3.1.1 k3.1.1 k空间中量子态的分布空间中量子态的分布n对于边长为对于边长为L L的立方晶体的立方晶体nkx=nx/L(nx=0,1,2,)nky=ny/L(ny=0,1,2,)nkz=nz/L(nz=0,1,2,)单位体积单位体积k k空间内共有空间内共有2 2V V种状态种状态第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度n1.1.导带底导带底E(k)E(k)与与k k的关系（单极值，球形等能面）的关系（单极值，球形等能面）n球面包含的量子态数球面包含的量子态数32/32/3*32*2223434/22)(hEEmakEEhmamkhEkEcncnnc空间体积：包围半径：32/32/3*3238342hEEmVaVZcn第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度nE E是连续（准连续），求微分是连续（准连续），求微分n导带底附近状态密度导带底附近状态密度n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度dEEEhmVdZcn21323*)()2(421323*)()2(4)(cncEEhmVdEdZEg21323*)()2(4)(EEhmVEgvpv第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n2.2.对于各向异性，等能面为椭球面对于各向异性，等能面为椭球面n椭球面包含的量子态数椭球面包含的量子态数32/32/1*2/1*2/1*2/1*20*20*202834342,2,22)(hEEmmmabckhEEmchEEmbhEEmamkkmkkmkkhEkEczyxczcycxzzzyyyxxxc空间体积：椭球面23321*)()8(38czyxEEhmmmVZ第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n晶体对称性，极值附近对应椭球不止一个，若晶体对称性，极值附近对应椭球不止一个，若有有s s个对称椭球，个对称椭球，导带底附近状态密度导带底附近状态密度n硅锗半导体等能面为椭球面，即硅锗半导体等能面为椭球面，即lztyxmmmmm*,213*)()8(4)(czyxcEEhmmmsVdEdZEg31223*)(tldnnmmsmm第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n则状态密度则状态密度（必记）（必记）nmdn称为导带底电子状态密度有效质量。称为导带底电子状态密度有效质量。n对于对于Si，导带底有六个对称状态，导带底有六个对称状态，s=6nmdn0n对于对于Ge，s=4nmdn0 2/132/3*24cncEEhmVEg第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n同理可得价带顶附近的情况同理可得价带顶附近的情况n价带顶附近价带顶附近E(k)E(k)与与k k关系关系n价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度*22222)()(pzyxvmkkkhEkE21323*)()2(4)(EEhmVEgvpv第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度n其中其中nmdp称为价带顶空穴状态密度有效质量称为价带顶空穴状态密度有效质量n对于对于Si，mdp0n对于对于Ge，mdp0232323*)()(hplpdppmmmm第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布3.1 3.1 状态密度状态密度3.2.1 3.2.1 导出费米分布函数的条件导出费米分布函数的条件把半导体中的电子看作是近独立体系把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互即认为电子之间的相互作用很微弱作用很微弱.电子的运动是服从量子力学规律的电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动用量子态描述它们的运动状态状态.电子的能量是量子化的电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据即其中一个量子态被电子占据,不不影响其他的量子态被电子占据影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重简并且每一能级可以认为是双重简并的并的,这对应于自旋的两个容许值这对应于自旋的两个容许值.在量子力学中在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的不可分辨的.电子在状态中的分布电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制要受到泡利不相容原理的限制.适合上述条件的量子统计适合上述条件的量子统计,称为费米称为费米-狄拉克统计狄拉克统计.第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布3.2.2 3.2.2 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级 热平衡时热平衡时,能量为能量为E E的任意能级被电子占据的几率为的任意能级被电子占据的几率为 1exp10TkEEEfF其中其中,f(E)f(E)被称为费米分布函数被称为费米分布函数,它描述每个量子态被电它描述每个量子态被电子占据的几率随子占据的几率随E E的变化的变化.k.k0 0是波尔兹曼常数是波尔兹曼常数,T T是绝对温是绝对温度度,E EF F是一个待定参数是一个待定参数,具有能量的量纲具有能量的量纲,称为称为费米能级费米能级.第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布1.EF的确定的确定 在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量子态数等于实际存在的电子总数等于实际存在的电子总数N,则有则有E EF F是反映电子在各个能级中分布情况的参数是反映电子在各个能级中分布情况的参数.与与E EF F相关的因素相关的因素:半导体导电的类型；半导体导电的类型；杂质的含量杂质的含量 与温度与温度T T有关有关;NEfii第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布2.2.费米分布函数特征费米分布函数特征（1）f(E)与与E和和T的关系的关系a)a)在在T=0T=0条件下条件下E-EE-EF F00时，时，f(E)=0,f(E)=0,表明表明EEEEF F的能级未被电子占据；的能级未被电子占据；E-EE-EF F00时时,f(E)=1,f(E)=1，表明，表明EEE0T0条件下，条件下，E=EE=EF F时，时，f(E)=1/2f(E)=1/2；E-EE-EF F00时，时，f(E)1/2f(E)1/2；E-EE-EF F01/2f(E)1/2。书中图书中图3-33-3，随着温度的增加，随着温度的增加，EFEF以上能级被电子占据的几以上能级被电子占据的几率增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原率增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动加剧，晶格原子传递给电子的能量增加使电子占据高能级的几率增加，因此子传递给电子的能量增加使电子占据高能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电子增多，导电性趋于加强。温度升高使半导体导带电子增多，导电性趋于加强。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布E EF F标志电子填充能级的水平标志电子填充能级的水平(2)f(E)与与 的关系的关系 f(E)的数值取决于能级差的数值取决于能级差E-EF，而，而E-EF的大小是与的大小是与k0T相比较而言的相比较而言的。举例：举例：)当当E-EE-EF F5k5k0 0T T时，时，f(Ef(E，这是很小的概率，概，这是很小的概率，概率论认为小概率事件为不可能事件，不会发生，也就是率论认为小概率事件为不可能事件，不会发生，也就是说，能级高于说，能级高于E EF F+5k0T+5k0T时，能级不被电子占据。时，能级不被电子占据。)当当E-EFk k0 0T T时时,kTEkTEkTEEEfFFexpexpexp1 上式给出的是能级比上式给出的是能级比E EF F低很多的量子态低很多的量子态,被空穴占据的几率被空穴占据的几率.第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目,即即载流子浓度载流子浓度,必须先解决下述两个问题必须先解决下述两个问题:1 1、能带中能容纳载流子的状态数目、能带中能容纳载流子的状态数目;2 2、载流子占据这些状态的几率、载流子占据这些状态的几率.3.2.4 3.2.4 导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布n简并半导体和非简并半导体简并半导体和非简并半导体非简并半导体：非简并半导体：指导带电子或价带空穴数量少，指导带电子或价带空穴数量少，载流子在能级上的分布可以用波尔兹曼分布描述载流子在能级上的分布可以用波尔兹曼分布描述的半导体，其特征是费米能级的半导体，其特征是费米能级E EF F处于禁带之中，处于禁带之中，并且远离导带底并且远离导带底EcEc和价带顶和价带顶EvEv。简并半导体简并半导体：是指导带电子或价带空穴数量很：是指导带电子或价带空穴数量很多，载流子在能级上的分布只能用费米分布来描多，载流子在能级上的分布只能用费米分布来描述的半导体，其特征是述的半导体，其特征是E EF F接近于接近于EcEc或或EvEv，或者，或者EFEF进入导带活价带之中。进入导带活价带之中。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布1 1、导带电子浓度、导带电子浓度 单位体积晶体中能量在单位体积晶体中能量在E E-E E+dEdE范围内的导带电子数为范围内的导带电子数为:整个导带中的电子浓度为整个导带中的电子浓度为 dEEfEgdEEndEEnnCCCEcEEE顶 因为因为 随着能量的增加而迅速减小随着能量的增加而迅速减小,所以把积分范围所以把积分范围由导带顶由导带顶E EC C一直延伸到正无穷一直延伸到正无穷,并不会引起明显的误差并不会引起明显的误差.实实际上对积分真正有贡献的只限于导带底附近的区域际上对积分真正有贡献的只限于导带底附近的区域.于是于是,导带的电子浓度导带的电子浓度n n为为 EfdETkEEEEhTkmnFECdnC0213230exp24 dEEgEfdEEnc第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布引入变数引入变数TkEEC0,上式可以写成上式可以写成02103230exp24deTkEEhTkmnFCdn把积分把积分2021de代入上式中代入上式中,有有TkEEhTkmnFCdn03230exp22第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布若令若令323022hTkmNdnC则导带电子浓度则导带电子浓度n n可表示为可表示为（必记）（必记）ccFCCEfNTkEENn0exp N NC C称为称为导带的有效状态密度导带的有效状态密度.导带电子浓度可理解为导带电子浓度可理解为:把导带中所有的量子态都集中在导把导带中所有的量子态都集中在导带底带底EcEc，而它的有效状态密度为，而它的有效状态密度为NcNc，则导带中的电子浓度就是，则导带中的电子浓度就是服从波尔兹曼分布的服从波尔兹曼分布的NcNc个状态中有电子占据的量子态数。个状态中有电子占据的量子态数。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布2 2、价带空穴浓度、价带空穴浓度 单位体积中单位体积中,能量在能量在E EE+dEE+dE范围内的价带空穴数范围内的价带空穴数p(E)dEp(E)dE为为 dEEgEfdEEpV 1整个价带的空穴浓度为整个价带的空穴浓度为（必记）（必记）vvVFVVEEfNTkEENdEENEfpV0exp1其中其中323022hTkmNdpV称为称为价带的有效状态密度价带的有效状态密度.价带空穴浓度可理解为价带空穴浓度可理解为:把价带中的所有量子态都集中在价带顶把价带中的所有量子态都集中在价带顶Ev处，而它的有效状态密度是处，而它的有效状态密度是Nv，则价带中的空穴浓度是服从波，则价带中的空穴浓度是服从波尔兹曼分布的尔兹曼分布的Nv个状态中有空穴占据的量子数。个状态中有空穴占据的量子数。第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布导带和价带有效状态密度是很重要的量导带和价带有效状态密度是很重要的量,根据它可以衡量能根据它可以衡量能带中量子态的填充情况带中量子态的填充情况.如如:n0kT0k时，电子从价带激发到导带，称为时，电子从价带激发到导带，称为本本征激发征激发。若要求电子总数不变，必须导带中的电子浓度等于价。若要求电子总数不变，必须导带中的电子浓度等于价带中的空穴浓度，即带中的空穴浓度，即pn0)()(pene3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.2 3.3.2 本征费米能级本征费米能级由电子和空穴浓度的表达式和电中性条件由电子和空穴浓度的表达式和电中性条件pn,得得kTEENkTEENVFVFCCexpexp 两端取对数后两端取对数后,得得*0*3111lnln2224pViFCVCVCnmNk TEEEEkTEENmE Ei i表示本征半导体的费米能级表示本征半导体的费米能级.CVNN当当,VCiEEE21,E Ei i恰好位于禁带中央恰好位于禁带中央.(图）图）EcEiEv本征半导体实际上实际上N NC C和和N NV V并不相等并不相等,CVNNln是是1 1的数量级的数量级.所以所以E Ei i在禁在禁带中央上下约为带中央上下约为kTkT的范围之内的范围之内.在室温下在室温下(300K),(300K),evkT026.0,它与半导体的禁带宽度相它与半导体的禁带宽度相比还是很小的，如：比还是很小的，如：SiSi的的EgEg1.12 eV1.12 eV。例例:室温时硅室温时硅(S Si i)的的E Ei i就位于禁带中央之下约为的地方就位于禁带中央之下约为的地方.也有少数半导体也有少数半导体,E Ei i相对于禁带中央的偏离较明显相对于禁带中央的偏离较明显.如锑化铟如锑化铟,在室温下在室温下,本征费米能级移向导带本征费米能级移向导带eV，Emmgdndp17.0323.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.2 3.3.2 本征费米能级本征费米能级3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.3 3.3.3 本征载流子浓度本征载流子浓度TkENNpngVCii0212exp 上式表明，本征载流子浓度只与半导体本身的能带结构上式表明，本征载流子浓度只与半导体本身的能带结构和温度和温度T T 有关。在一定温度下，禁带宽度越窄的半导体，本有关。在一定温度下，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对于一定的半导体，本征载流子浓度随征载流子浓度越大。对于一定的半导体，本征载流子浓度随着温度的升高而迅速增加着温度的升高而迅速增加 表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料的禁带宽表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料的禁带宽度和本征载流子浓度的数值度和本征载流子浓度的数值.在室温下在室温下(300(300K K),Si),Si、Ge Ge、GaAsGaAs的本征载流子浓度和禁带宽度的本征载流子浓度和禁带宽度 Si Ge GaAs ni(cm-3)Eg(eV)1.12 0.67 1.4310105.17101.1 13103.2 我们把载流子浓度的乘积我们把载流子浓度的乘积npnp用本征载流子浓度用本征载流子浓度n ni i表示出来表示出来,得得2innp 在热平衡情况下在热平衡情况下,若已知若已知n ni i和一种载流子浓度和一种载流子浓度,则可以利用上则可以利用上式求出另一种载流子浓度式求出另一种载流子浓度.3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.3 3.3.3 本征载流子浓度本征载流子浓度3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度3.3.4 3.3.4 电子和空穴浓度的另一种形式电子和空穴浓度的另一种形式 把电子和空穴浓度公式用本征载流子浓度把电子和空穴浓度公式用本征载流子浓度n ni i(或或p pi i)和本征和本征费米能级费米能级E Ei i可写成下面的形式可写成下面的形式:kTEEnniFiexpkTEEnpFiiexp3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 能带中的电子是作共有化运动的电子能带中的电子是作共有化运动的电子,它们的运动范围延伸到整个晶体它们的运动范围延伸到整个晶体,与电子空间运动对应的每个能级与电子空间运动对应的每个能级,存在自旋相反的两个量子态存在自旋相反的两个量子态.由于电子之间由于电子之间的作用很微弱的作用很微弱,电子占据这两个量子态是相互独立的电子占据这两个量子态是相互独立的.能带中的电子在状态中的分布是服从能带中的电子在状态中的分布是服从费米分布费米分布的的.在杂质上的电子态与上述情形不同在杂质上的电子态与上述情形不同,它们是束缚在状态中的它们是束缚在状态中的局部化量子态局部化量子态.以类氢施主为例以类氢施主为例,当基态未被占据时当基态未被占据时,由于电子自旋方向的不同而可以有由于电子自旋方向的不同而可以有两种方式占据状态两种方式占据状态,但是一旦有一个电子以某种自旋方式占据了该能级但是一旦有一个电子以某种自旋方式占据了该能级,就不就不再可能有第二个电子占据另一种自旋状态再可能有第二个电子占据另一种自旋状态.因为在施主俘获一个电子之后因为在施主俘获一个电子之后,静静电力将把另一个自旋状态提到很高的能量电力将把另一个自旋状态提到很高的能量,(,(因为电子态是局域化的，电子间因为电子态是局域化的，电子间相互作用很强），相互作用很强），基于上述由自旋引起的基于上述由自旋引起的简并简并,不能用费米分布函数来确定不能用费米分布函数来确定电子占据施主能级的几率电子占据施主能级的几率.1exp2110TkEEEfFddD半导体中两种典型的情况半导体中两种典型的情况 施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主未电离；施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主未电离；不被电子占据，对应施主电离。不被电子占据，对应施主电离。施主能级施主能级E Ed d被电子占据的几率被电子占据的几率f fD D(E)(E)（施主未电离几率）（施主未电离几率）施主能级施主能级E Ed d不被电子占据即施主电离的几率为不被电子占据即施主电离的几率为1exp2110TkEEEfdFdD3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 受主能级被空穴占据即受主未电离几率受主能级被空穴占据即受主未电离几率fA(E)1exp2110TkEEEfAFAA 受主能级不被空穴占据即受主电离几率受主能级不被空穴占据即受主电离几率 1exp2110TkEEEfFAA （2 2）受主能级的两种状态：未被电子占据，相当于被受主能级的两种状态：未被电子占据，相当于被空穴占据，即受主未电离；被电子占据，相当于失去空穴，空穴占据，即受主未电离；被电子占据，相当于失去空穴，即受主电离。即受主电离。3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 3.3.施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度n nD D为为 1exp210TkEENEfNnFddDDD施主上有电子占据时施主上有电子占据时,它们是电中性的它们是电中性的,所以所以n nD D也就是中性施主也就是中性施主浓度浓度.电离施主浓度电离施主浓度,也就是能级空着的施主浓度（正电中心浓也就是能级空着的施主浓度（正电中心浓度）度）,可以写为可以写为1exp210TkEENfNnNnDFDDDDDD3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 4.4.受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度p pA A为为1exp210TkEENfNpAFAAAA 受主上没有接受电子时受主上没有接受电子时,它们是电中性的它们是电中性的,所以所以p pA A也就是中也就是中性受主浓度性受主浓度.电离受主浓度电离受主浓度,也就是能级被电子占据的受主浓度也就是能级被电子占据的受主浓度,可以写为可以写为1exp2)1(0TkEENfNpNpFAAAAAAA3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 只含一种施主杂质的只含一种施主杂质的N N型半导体型半导体(其能级分布如图所示其能级分布如图所示)中，中，除了电子由价带跃迁到导带的本征激发之外，还存在施主能级除了电子由价带跃迁到导带的本征激发之外，还存在施主能级上的电子激发到导带的过程，即上的电子激发到导带的过程，即杂质电离杂质电离.只含一种施主杂质的半导体只含一种施主杂质的半导体 EC Ed EV多子：电子多子：电子少子：空穴少子：空穴 杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范围杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范围.在低温下，主要是电子由在低温下，主要是电子由施主能级激发到导带的杂质电离过程施主能级激发到导带的杂质电离过程.只有在足够高的温度下只有在足够高的温度下,本征激发才成本征激发才成为载流子的主要来源为载流子的主要来源.电中性条件为：电中性条件为：（单位体积中的）负电荷数正电荷数（单位体积中的）负电荷数正电荷数所以所以TkEENTkEENTkEENvFvDFDFCC000exp1exp2exppnnD以上费米能级同半导体材料的性质和温度的关系但形式比较复杂，下面讨以上费米能级同半导体材料的性质和温度的关系但形式比较复杂，下面讨论几种情况论几种情况3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度Dnn 弱电离弱电离（温度很低时（温度很低时TT数数K K，只有很少量施主杂质发生电离，这少量，只有很少量施主杂质发生电离，这少量的电子进入导带，这种情况称为的电子进入导带，这种情况称为弱电离弱电离）在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性条件简化在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性条件简化：则则cdDCFNNTkEEE2ln2210由此可以看出：由此可以看出：绝对零度（绝对零度（T0K）时）时,EF位于导带底和施主能级的中央位于导带底和施主能级的中央.在足够低的温度区（几在足够低的温度区（几K时），当时），当2NCND的温度区，的温度区，EF继续下降继续下降TkEENTkEENTkEENDFDDFDFCC000exp21exp2exp3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度把得出的费米能级把得出的费米能级E EF F代入导带电子浓度公式得导带电子浓度为代入导带电子浓度公式得导带电子浓度为TkENNnDDC0212exp2其中其中ED=E EC C-E Ed d是施主电离能是施主电离能在弱电离范围内，利用实验上测得的在弱电离范围内，利用实验上测得的n(T)n(T)，作出半对数，作出半对数 由由 直线的斜率可以确定施主电离能直线的斜率可以确定施主电离能ED，从而从而得到杂质能级的位置。得到杂质能级的位置。TnT/1ln4/3TkENNnDCD022ln21ln3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度(2)(2)中间电离区中间电离区(数数K K数十数十K)K)中间电离区的温度仍然较低，致使价带电子不能激发中间电离区的温度仍然较低，致使价带电子不能激发到导带，所以价代空穴浓度到导带，所以价代空穴浓度p=0p=0，此时有相当数量的施主，此时有相当数量的施主电离，而且随着温度增加电离施主进一步增多，中间电电离，而且随着温度增加电离施主进一步增多，中间电离区的电中性条件仍为离区的电中性条件仍为当温度上升到使当温度上升到使E EF F下降到下降到E EF F=E=ED D，热平衡电子浓度，热平衡电子浓度 说明这时有说明这时有1/31/3杂质电离杂质电离Dnn3DDNnn3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度（3 3）强电离区（饱和电离，数十）强电离区（饱和电离，数十K K数百数百K K）温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚不明温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚不明显，本征载流子浓度远小于掺杂浓度，电中性方程显，本征载流子浓度远小于掺杂浓度，电中性方程p忽忽略，有略，有DFCcNTkEENn0exp则则dCCFNNTkEEln0在一般的掺杂浓度下在一般的掺杂浓度下N NC C N Nd d，上式右端的第二项是正的，上式右端的第二项是正的.在在一定温度一定温度T T时，时，N ND D越大，越大，E EF F与就越向导带靠近。而与就越向导带靠近。而N ND D一定，随一定，随着温度的升高着温度的升高,E EF F与导带底与导带底E EC C的距离增大的距离增大3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出，可见强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出，可见n n型型半导体的多数载流子浓度与温度无关，导带电子浓度就等于施半导体的多数载流子浓度与温度无关，导带电子浓度就等于施主浓度这就是说，施主杂质已经全部电离，又通常称这种情主浓度这就是说，施主杂质已经全部电离，又通常称这种情况为况为杂质饱和电离杂质饱和电离这一区间内，半导体的载流子浓度基本与这一区间内，半导体的载流子浓度基本与温度无关，所以强电离区是半导体器件的工作温区。温度无关，所以强电离区是半导体器件的工作温区。在饱和电离情况下，导带中的电子主要来自施主，从价带在饱和电离情况下，导带中的电子主要来自施主，从价带激发到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴，利用激发到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴，利用npnp=n ni i2 2,可可以求出空穴浓度以求出空穴浓度diiNnnnp22diNnp3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 的型硅的型硅()()中中,室温下施主基本上全部电离，室温下施主基本上全部电离，例：在施主浓度为例：在施主浓度为315105.1cm315105.1cmn35105.1cmp对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子（多子），对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子（多子），价带中的空穴被称为少数载流子（少子）对于型半导体则价带中的空穴被称为少数载流子（少子）对于型半导体则相反少子的数量虽然很少，但它们在器件工作中却起着极其相反少子的数量虽然很少，但它们在器件工作中却起着极其重要的作用重要的作用310105.1cmni3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度（4 4）过渡区（杂质饱和电离）过渡区（杂质饱和电离本征激发）本征激发）在温度超过了饱和电离范围以后在温度超过了饱和电离范围以后,要考虑本征激发的作要考虑本征激发的作用此时电中性条件是用此时电中性条件是pNnd则则kTEEshnNiFid2由此求出费米能级由此求出费米能级idiFnNkTarshEE2pNnnnpdi和将2两式联立，解得两式联立，解得14122122didNnNn14122122didNnNp3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度(a)(a)半导体在过渡区更靠近饱和区这一边半导体在过渡区更靠近饱和区这一边(b)(b)半导体在过渡区更靠近饱本征激发区这一边半导体在过渡区更靠近饱本征激发区这一边1/4,22diidNnnNdidNnNn2diNnp21/4,22diidNnnN2diNnnidnNp23.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度应该指出，在足够高的温度下，应该指出，在足够高的温度下，n nN Nd d和和p pN Nd d这时，电中性这时，电中性条件变成条件变成n n=p p.这种情况与未掺杂的本征半导体类似，称为杂质半导这种情况与未掺杂的本征半导体类似，称为杂质半导体进入体进入高温本征激发区高温本征激发区综上所述，杂质半导体中载流子浓度随温度变化的规律，从低综上所述，杂质半导体中载流子浓度随温度变化的规律，从低温到高温大致可分为三个区域，即杂质弱电离区，杂质饱和区和本温到高温大致可分为三个区域，即杂质弱电离区，杂质饱和区和本征激发区征激发区lnn本征区本征区饱和区饱和区杂质电离区杂质电离区T13.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.3 P3.4.3 P型半导体载流子浓度型半导体载流子浓度VAvAFNNTkEEE2ln2210TkENNpAAv0212exp2（1 1）杂质弱电离）杂质弱电离（2 2）强电离（饱和区）强电离（饱和区）vAVFNNTkEEln0aNp 过渡区过渡区本征激发本征激发iAiFnNhTkEE2arcsin014122122AiANnNn14122122AiANnNp3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.3 P3.4.3 P型半导体载流子浓度型半导体载流子浓度3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.4 3.4.4 费米能级与杂质浓度和温度的关系费米能级与杂质浓度和温度的关系 根据在本节中得到的费米能级的公式以及它们与温度的关根据在本节中得到的费米能级的公式以及它们与温度的关系的讨论系的讨论,可以得出在整个温度范围内费米能级随温度的变化可以得出在整个温度范围内费米能级随温度的变化规律规律.对于对于N N型和型和P P型半导体型半导体,图中给出杂质浓度一定时图中给出杂质浓度一定时E EF F随温度随温度变化的示意图变化的示意图.ECEaEiEdEVET 0型NEF型PEF 对于对于N N型半导体型半导体,在同一温度在同一温度下下,杂质浓度不同杂质浓度不同,费米能级的费米能级的位置也不同位置也不同,施主浓度越大，费施主浓度越大，费米能级的位置越高米能级的位置越高,逐渐向导带逐渐向导带底靠近底靠近,相反相反,对于对于P P型半导体型半导体,受主浓度越大受主浓度越大,费米能级的位置费米能级的位置越低越低,逐渐向价带顶靠近逐渐向价带顶靠近.3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度3.4.5 3.4.5 饱和电离区的范围饱和电离区的范围（1 1）杂质基本上全部电离的条件）杂质基本上全部电离的条件 施主杂质基本上全部电离施主杂质基本上全部电离,意味着未电离施主浓度远小于意味着未电离施主浓度远小于施主浓度施主浓度,即即n nd d N Na a的半导体中的半导体中,全部受主都是电离的全部受主都是电离的,电中性条件简化为电中性条件简化为ddanNpNn 在杂质电离的温度范围内在杂质电离的温度范围内,导带电子全部来自电离的施主导带电子全部来自电离的施主,在施在施主能级上和在导带中总的电子浓度是主能级上和在导带中总的电子浓度是N Nd d-N Na a,这种半导体称为这种半导体称为部分部分补偿的半导体补偿的半导体.N Nd d-N Na a称为有效的施主浓度称为有效的施主浓度.其与只含一种杂质，其与只含一种杂质，施主浓度为施主浓度为N Nd d-N-Na a的半导体类似。的半导体类似。在在N Na a N Nd d的的P P型半导体中型半导体中,全部施主都是电离的全部施主都是电离的,电中性条电中性条件简化为件简化为aadpNnNp 在在N Na a=N Nd d的半导体中的半导体中,全部施主上的电子刚好使所有的受主全部施主上的电子刚好使所有的受主电离电离,能带中的载流子只能由本征激发产生，这种半导体被称能带中的载流子只能由本征激发产生，这种半导体被称为为完全补偿的半导体完全补偿的半导体.3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.5.1 3.5.1 电中性条件电中性条件3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.5.2 N3.5.2 N型半导体型半导体(NdNd NaNa)杂质电离情况下杂质电离情况下：N Nd dNNa a，则受主完全电离，则受主完全电离，p pa a=0=0 由于本征激发可以忽略，则电中性条件为由于本征激发可以忽略，则电中性条件为dadddanNnNnNNn则则1exp20TkEENNndFda或改写为或改写为TkEEnNNTkEENndCadCFa00exp21exp在非简并情况下在非简并情况下,有有TkEENnNNNnndCCada0exp2 式中式中E Ec c-E Ed d是施主电离能。此式就是杂质电离区的电子浓度是施主电离能。此式就是杂质电离区的电子浓度方程方程.3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.5.2 N3.5.2 N型半导体型半导体(NdNd NaNa)讨论讨论:低温区电离情况，低温区电离情况，假定假定NdNdNaNa.在在NaNan nNdNd的温度范围内，上式简化为的温度范围内，上式简化为TkEENNndCdC0212exp2：与一种施主杂质时一致，这种条件与一种施主杂质时一致，这种条件下，施主主要是向导带提供电子，少下，施主主要是向导带提供电子，少量受主的作用可以忽略。量受主的作用可以忽略。在更低的温度下，在更低的温度下，电离施主提供的电子，除了填满电离施主提供的电子，除了填满N Na a个受个受主以外，激发到导带的电子只是极少数，即主以外，激发到导带的电子只是极少数，即n n NaNa)将其代入电子浓度公式中，得出费米能级将其代入电子浓度公式中，得出费米能级E EF F为为aaddFNNNTkEE2ln0在这种情况下，当温度趋向于在这种情况下，当温度趋向于0 0K K时，时，E EF F与与E Ed d重合在极低重合在极低的温度范围内，随着温度的升高，费米能级线性地上升的温度范围内，随着温度的升高，费米能级线性地上升.3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.5.2 N3.5.2 N型半导体型半导体(NdNd NaNa)杂质饱和电离情况杂质饱和电离情况:施主全部电离，所提供的施主全部电离，所提供的N Nd d个电子，除个电子，除了填满了填满NaNa个受主外个受主外,其余全部激发到导带；本征激发可以忽略。其余全部激发到导带；本征激发可以忽略。电中性条件电中性条件:adNNn 费米能级费米能级adCCFNNNTkEEln0 由由npnp=n ni i2 2得出空穴浓度得出空穴浓度adiNNnp2 在杂质饱和电离区，有补偿在杂质饱和电离区，有补偿N N型半导体的载流子浓度和型半导体的载流子浓度和费米能级公式，同只含一种施主杂质的费米能级公式，同只含一种施主杂质的N N型半导体对应的型半导体对应的公式具有相同的形式公式具有相同的形式,但用有效施主浓度但用有效施主浓度N Nd d-N-Na a代替了代替了N Nd d3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.5.2 N3.5.2 N型半导体型半导体(NdNd NaNa)杂质饱和电离杂质饱和电离本征激发本征激发 根据上面的分析，为了得到这个温度范围内的载流子浓度根据上面的分析，为了得到这个温度范围内的载流子浓度和费米能级公式，只要在只含一种施主杂质的半导体的公式和费米能级公式，只要在只含一种施主杂质的半导体的公式中，用中，用N Nd d-N Na a代替代替N Nd d即可即可3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.5.2 N3.5.2 N型半导体型半导体(NdNd NaNa)3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.5.3 P3.5.3 P型半导体型半导体(NaNa NdNd)对于同时含有受主杂质和施主杂质的对于同时含有受主杂质和施主杂质的P P型半导体，分析方法型半导体，分析方法完全相同下面只列出杂质电离区的几个公式：完全相同下面只列出杂质电离区的几个公式：空穴浓度方程空穴浓度方程TkEENpNNNppVaVdad0exp2低温杂质弱电离区低温杂质弱电离区)(dNp TkEENNNNpVaddaV0exp2极低温极低温：)(adNpNTkEENNpVaaV021exp2VaaVFNNTkEEE2ln2210ddaaFNNNTkEE2ln0温度升高温度升高：3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.5.3 P3.5.3 P型半导体型半导体(NaNa NdNd)3.63.6简并半导体简并半导体 非简并情况下，非简并情况下，E EF F位于离开带边较远的禁带中，这时位于离开带边较远的禁带中，这时,f(E)f(E)可以用可以用BoltzmanBoltzman分布函数近似表示。分布函数近似表示。本节讨论费米能级接近带边甚至进入能带的情况如：本节讨论费米能级接近带边甚至进入能带的情况如：在只含施主杂质的在只含施主杂质的N N型半导体中，在低温弱电离区，费米能级型半导体中，在低温弱电离区，费米能级随温度的增加而上升到一极大值，然后逐渐下降如果此值随温度的增加而上升到一极大值，然后逐渐下降如果此值超过了导带底，则在费米能级达到极大值前后的一段温度范超过了导带底，则在费米能级达到极大值前后的一段温度范围内，半导体的费米能级实际上是进入了导带这种情况必围内，半导体的费米能级实际上是进入了导带这种情况必须用费米分布函数来分析能带中的载流子统计分布问题，称须用费米分布函数来分析能带中的载流子统计分布问题，称之为之为载流子的简并化载流子的简并化，发生载流子简并化的半导体称为，发生载流子简并化的半导体称为简并简并半导体半导体讨论载流子简并化对载流子分布的影响：讨论载流子简并化对载流子分布的影响：3.63.6 简并半导体简并半导体3.6.1 3.6.1 载流子浓度载流子浓度导带电子浓度导带电子浓度 dEEfENnCCEECdEkTEEEEhmCCEEFCdn1exp2421323引入无量纲的变数引入无量纲的变数kTEEC和和简约费米能级简约费米能级nkTEECFn再利用再利用N Nc c的表达式，导带电子浓度为的表达式，导带电子浓度为0211exp2nCdNnnCFN212其中其中021211expnndF称为称为费米积分费米积分同理可得：价带空穴浓度同理可得：价带空穴浓度PVFNp212kTEEFVp在非简并情况下，费米能级位于离开带边较远的禁带中，即在非简并情况下，费米能级位于离开带边较远的禁带中，即11pn或所以：nCNnexppVNpexpkTEEkTEEVFFC则：3.63.6 简并半导体简并半导体3.6.1 3.6.1 载流子浓度载流子浓度3.63.6 简并半导体简并半导体3.6.2 3.6.2 发生简并的条件发生简并的条件 由图由图3 31717可知，可以取可知，可以取-（或（或（费米能级与带（费米能级与带边重合时）作为发生简并化的标准边重合时）作为发生简并化的标准22时，当kTEEFC：属于非简并；：属于非简并；0220时，当kTEEFC：属于弱简并；：属于弱简并；00时，当FCEE：属于简并：属于简并 对于选定的简并化标准，依据半导体中载流子的状态对于选定的简并化标准，依据半导体中载流子的状态密度有效质量和温度的数值，通过图形可以判断简并化发密度有效质量和温度的数值，通过图形可以判断简并化发生的条件生的条件载流子简并化引起禁带变窄载流子简并化引起禁带变窄 杂质浓度高杂质浓度高电子相互间靠近，相互作用加剧电子相互间靠近，相互作用加剧 电子波函数重叠电子波函数重叠杂质能级变能带杂质能级变能带 杂质电离杂质电离能减小能减小杂质能带进入导带杂质能带进入导带 形成新的简并能级形成新的简并能级 简并能带的带尾深入禁带简并能带的带尾深入禁带 禁带变窄禁带变窄3.63.6 简并半导体简并半导体3.6.2 3.6.2 发生简并的条件发生简并的条件 例题例题室温下，半导体室温下，半导体SiSi掺硼的浓度为掺硼的浓度为10101414cmcm3 3，同时掺有浓度为，同时掺有浓度为1 110101515cmcm3 3的磷，则电子浓度约为（的磷，则电子浓度约为（），空穴浓度为（），空穴浓度为（），），费米能级（费米能级（）；将该半导体升温至）；将该半导体升温至570K570K，则多子浓度约为，则多子浓度约为（），少子浓度为（），少子浓度为（），费米能级（），费米能级（）。（已知：室温下，）。（已知：室温下，ni1.5ni1.510101010cmcm3 3，570K570K时，时，ni2ni210101717cmcm3 3）A.10A.101414cmcm3 3 B.10 B.101515cmcm3 3 C.1.1 C.1.110101515cmcm3 3 D.2.25D.2.2510105 5cmcm3 3 E.1.2 E.1.210101515cmcm3 3 F.2 F.210101717cmcm3 3 G.G.高于高于Ei H.Ei H.低于低于Ei I.Ei I.等于等于EiEi例题例题n有两块半导体材料，已知室温下硅材料的空穴有两块半导体材料，已知室温下硅材料的空穴浓度为浓度为p p1 1=1=110101818/cm/cm3 3，锗材料的空穴浓度，锗材料的空穴浓度p p2 2=2=210106 6/cm/cm3 3，计算它们的电子浓度和，计算它们的电子浓度和E EF F值值（室温下，硅：（室温下，硅：Eg=1.12eV nEg=1.12eV ni i=1.3=1.310101010/cm/cm3 3；锗：锗：Eg=0.67eV nEg=0.67eV ni i=2.1=2.110101313/cm/cm3 3）例题例题 已知室温时本征锗的已知室温时本征锗的ni=2.1ni=2.110101313cmcm-3-3,(1),(1)若均匀地若均匀地掺入百万分之一的硼原子，分别计算掺杂锗室温时的掺入百万分之一的硼原子，分别计算掺杂锗室温时的多子浓度和少子浓度以及多子浓度和少子浓度以及E EF F的位置？（的位置？（2 2）若在（）若在（1 1）的基础上又同时均匀地掺入的基础上又同时均匀地掺入1.4421.44210101717cmcm-3-3的砷原子，的砷原子，分别计算锗室温时的多子浓度和少子浓度以及分别计算锗室温时的多子浓度和少子浓度以及E EF F的位的位置？（置？（N NV V=5.7=5.710101818cmcm-3-3,原子浓度原子浓度4.424.4210102222cmcm-3-3,N,NC C=1.051.0510101919cmcm-3-3)