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重点题型训练四函数与方案设计 类型一类型一 应用一次函数与不等式组选择方案应用一次函数与不等式组选择方案1.(20191.(2019无锡锡山区期末无锡锡山区期末)某公司计划从甲、乙两种某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售产品中选择一种生产并销售,每年产销每年产销x x件件.已知产销两已知产销两种产品的有关信息如表种产品的有关信息如表:世纪金榜导学号世纪金榜导学号产品产品每件售价每件售价(万元万元)每件成本每件成本(万元万元)每年其他每年其他费用费用(万元万元)每年最大产每年最大产销量销量(件件)甲甲8 8a a2020200200乙乙2020101030+0.05x30+0.05x2 29090其中其中a a为常数为常数,且且5a7.5a7.(1)(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y y1 1万元、万元、y y2 2万元万元,直接写出直接写出y y1 1,y,y2 2与与x x的函数关系式的函数关系式.(.(注注:年利润年利润=总总售价售价-总成本总成本-每年其他费用每年其他费用)(2)(2)分别求出产销两种产品的最大年利润分别求出产销两种产品的最大年利润.(3)(3)为获得最大年利润为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由请说明理由.【解析解析】(1)y(1)y1 1=(8-a)x-20(0 x200),=(8-a)x-20(0 x200),y y2 2=10 x-30-0.05x=10 x-30-0.05x2 2=-0.05x=-0.05x2 2+10 x-30(0 x90).+10 x-30(00,8-a0,当当x=200 x=200时时,y,y1 1的值最大的值最大,y,y1max1max=(1 580-200a)=(1 580-200a)万元万元;对于对于y y2 2=-0.05(x-100)=-0.05(x-100)2 2+470,+470,0 x90,0465,1 580-200a465,解得解得a5.575,a5.575,1 580-200a465,1 580-200a5.575,a5.575,5a7,5a7,当当a=5.575a=5.575时时,产销甲乙两种产品的利润产销甲乙两种产品的利润相同相同.当当5a5.5755a5.575时时,产销甲产品利润比较高产销甲产品利润比较高.当当5.575a75.57520),(x20),总总费用为费用为y y元元.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式.(2)(2)哪种方案购买较为合算哪种方案购买较为合算?(3)(3)你能给出一种更为省钱的购买方案吗你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的试写出你的购买方法购买方法.【解析解析】(1)(1)该客户按方案该客户按方案购买购买,需付款需付款y y1 1=20=20200+40(x-20)=(40 x+3 200)200+40(x-20)=(40 x+3 200)元元;若该客户按方案若该客户按方案购买购买,需付款需付款y y2 2=(20=(20200+40 x)200+40 x)0.9=(36x+3 600)0.9=(36x+3 600)元元.(2)(2)当当y y1 1=y=y2 2时时,即即40 x+3 200=36x+3 600,40 x+3 200=36x+3 600,解得解得x=100;x=100;当当y y1 1yy2 2时时,即即40 x+3 20036x+3 600,40 x+3 20036x+3 600,解得解得x100;x100;当当y y1 1yy2 2时时,即即40 x+3 20036x+3 600,40 x+3 20036x+3 600,解得解得x100;x100;所以当买所以当买100100条领带时条领带时,两种方案付费一样两种方案付费一样;当买的领带条数超过当买的领带条数超过100100条时条时,方案方案付费较少付费较少;当买的领带条数少于当买的领带条数少于100100条时条时,方案方案付费较少付费较少.(3)(3)可设计方案可设计方案:按方案按方案购买购买2020套西装套西装,得到获赠的得到获赠的2020条领带条领带;剩下的领带按剩下的领带按9 9折付费折付费,总付费为总付费为:2020200+(x-20)200+(x-20)40400.9=36x+3 280;0.9=36x+3 280;显然比方案显然比方案付费少付费少,与方案与方案比较得比较得:36x+3 28040 x+3 200,:36x+3 28020,x20,那么方案那么方案也比方案也比方案付费少付费少,故采用方案故采用方案购买合算购买合算.
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