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课题：1.1集合的概念及其基本运算【学习目标】1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算一、课前热身训练1.【课本典型习题，P12第3题】设集合，求，2.【2014高考新课标，理1】已知集合，则（ ）A B C. D3.【甘肃省张掖市2014届高三第三次诊断考试数学（理）】若，则中元素个数为（ ） A0B1C2D34.【基础经典试题】集合，集合，则等于()A B C D5.【改编自2012年江西卷理科】若集合，则集合中的元素的非空子集个数为()A7 B6 C5 D4二、热门考点详解考点1 集合的概念【题组展示】【1-1】 下列集合表示同一集合的是()A B C D【1-2】已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则实数a构成的集合B的元素个数是()A0 B1 C2 D3【1-3】已知集合Ax|x2mx40为空集，则实数m的范围是()A(4，4) B4，4 C(2，2) D2，2【1-4】若，集合，求的值_【题型小结】首先要明确集合中元素的类型，是点集还是数集或者是其他类型的集合，同时要注意根据元素和集合的关系列方程和不等式，并根据集合元素的性质决定取舍，其中往往会涉及分类讨论思想方法的运用【知识重温】1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫做集合元素的确定性；（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫做集合元素的互异性；（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。4、集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：衡南二中所有团员组成一个集合。 （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。如、 、。 （4）Venn图法：如：5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R 6、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合【方法规律技巧】1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合【变式探究】【变式一】下面各个集合的意义是否相同，为什么？，【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合若，则中元素的个数是()A9 B8 C7 D6【题型小结】与集合有关的新概念问题：明确集合中元素的特点和元素的产生过程，构造出符合要求的情景，再进行新概念的集合运算考点2 集合间的基本关系【题组展示】【2-1】已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，则a_【2-2】设集合，则下列关系中正确的是()A B C D【2-3】若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，则由a的可取值组成的集合_【2-4】已知集合，集合，则()A. B. C. D. 【2-5】设集合，则集合P的非空子集个数是()A2 B3 C7 D8【题型小结】(1)在解决两个数集关系问题时，合理运用数轴分析与求解可避免出错在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答(2)对于两集合A，B，当AB时，别忘记A的情况【知识重温】1、子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或2、真子集对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为【方法规律技巧】1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析【变式探究】【变式1】设集合，对任意实数x恒成立，且，则下列关系中成立的是()【变式2】若集合Ax|-2x5，Bx|m1x2m1，且BA，则m的可取值组成的集合为_【题型小结】有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，易于解决同时要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图，可使问题变得简单明了考点3 集合间的运算【题组展示】【3-1】设集合，则的子集的个数是()A4 B3 C2 D1【3-2】设全集，若，则实数（ ）A3 B3 C2 D2【3-3】已知全集，集合, ，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 【3-4】已知集合, ,且,若,则实数的取值范围是()A B C D【3-5】已知集合A、B均为全集的子集,且, ,则等于()A B C D【题型小结】(1) ，在一些题目中很有用另外对于Venn图要熟悉(2)对于以不等式形式给出的数集，利用数轴是不错的解题方法【知识重温】1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集 记作AB(读作“A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作：AB(读作“A并B”)，即AB=x|xA，或xB3、交集与并集的性质， ， 4、全集与补集 （1）全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示（2）补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集。 记作：5、补集的性质，6、重要结论, , , 【方法规律技巧】集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提二是对集合化简有些集合是可以化简的，如果先化简再研究 其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决三是注意数形结合思想的应用集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图【变式探究】【变式一】设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围【变式二】已知非空集合和，规定，那么等于（ ）A. B. C. D.【题型小结】(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍(2)在解决有关AB，AB等集合问题时，一定先考虑是否成立，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用(3)在新给出的运算法则的前提下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键三、易错知识专练易错典例1：设集合，若，则的取值范围为_温馨提示：利用数轴处理集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在含有参数时，要注意验证区间端点是否符合题意易错典例2：设集合，若，则实数的取值范围是_.温馨提示：在中容易忽视集合这一情况，预防出现错误的方法是要注意分类讨论【变式一】如果，则实数的取值范围为（）A0a4 B0a4 C0a4 D0a4【变式二】若集合，且，则的取值范围是（）A B C D 四、课堂小结1确定一个集合的依据：一是判断集合的元素是什么？二是理解元素的属性有哪些？2判断集合之间的包含关系，关键是理解符号“”的含义注意对问题的影响3对求解含有参数的集合运算问题，能化简的集合应先化简，以便使问题进一步明朗化4集合问题多与函数、方程、不等式、解析几何等有关在解题时，要注意相关知识间的联系5对于新情境中的集合问题，要学会进行符号语言、文字语言等之间的相互转化，并灵活应用韦恩图五、课后作业见分级练习题组
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