直线与椭圆问题的常规解题方法

直线与椭圆问题的常规解题方法：1.设直线与方程；（提醒：设直线时分斜率存在与不存在；设为y = kx + b与x = my + n的区别）2. 设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它，即“设而不求”）3. 联立方程组；4. 消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）5. 根据条件重转化；常有以下类型： “以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）=OA OB = k k = -1 = OA OB = 0 = xx + y y = 0121212 “点在圆内、圆上、圆外问题= “直角、锐角、钝角问题”= “向量的数量积大于、等于、小于0问题”o xx + y y 0, = 0, 0 ；1 21 2 “等角、角平分、角互补问题” 斜率关系（匕+七=0或匕=k2）； “共线问题”（如：AQ = XQB 数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）；（如：A、0、B三点共线 直线OA与OB斜率相等）； “点、线对称问题” O 坐标与斜率关系； “弦长、面积问题” O 转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合 理选择）；6. 化简与计算；7. 细节问题不忽略；判别式是否已经考虑；抛物线、双曲线问题中二次项系数是否会出现0.二、基本解题思想：1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式；2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解；3、证明定值问题的方法：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无 关；也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。4、处理定点问题的方法：常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求 出定点；也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明，5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、 三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性， 关键是积累“转化”的经验；