解密卡片猜数字游戏二进制码的应用推荐课件

2021/8/221猜数字猜数字 大家看到的六张填满数字的表。你可以任选其中一个数，只要说出这个数在哪几张表中出现，玩游戏的人就能立刻猜出它是几。2021/8/221“1+1=10”浅谈二进制的妙用浅谈二进制的妙用2021/8/221 例如你选的是20，那么你只要说出它在第三张和第五张表里，玩游戏的人就能立刻猜到它是 20。为什么呢？我们可以看到，只同时出现在第三张和第五张表里的数只有20，所以只要记住20在哪几张表中出现，就可以猜出答案了。2021/8/221 下面我们用数学方法更一般地分析其中的道理。问：为什么一共要有6张表？为什么每张表都有32个不同的数？为什么每张表中最大的数都是63？6、32、63这三个数有没有内在联系呢？2021/8/221 首先，在规定用六张表的前提下，我们考虑可以安排多少个数使它们分别只出现在其中的一张、两张、六张？为了叙述方便，我们引进以下符号。记集合 =只在k张表里出现的数，记 中元素个数为 ，（k=1，2，3，4，5，6）kAkAAk2021/8/22112345666666626 163CCCCCC 易知，只出现在k张表里的数的个数 =从六张表中取k张的不同取法的个数所以，=即这样就得到：若只用 6 张表格，则可安排63个不同的数字。这就是6和63的关系。Ck6Ak61kkA2021/8/221 另外每张表格需要有多少个格子？也即需要填多少个不同的数字？我们可以把每张表格上的数分为六类(因为只有6张表格)：共在一张表中出现；共在两张表中出现；共在六张表中出现。2021/8/221 记集合 =在第j张表中出现，且共在k张表中出现的数，(j=1，2，3，4，5，6；k=1，2，3，4，5，6)记 的个数为 ，则 对任何 j，=从其他5张中取k-1张的不同取法个数=故每张表中这6类数的总个数是：=01234555555532CCCCCCBkjBkjBkjBkj61kkjBCk 152021/8/221 由上述分析知：若只用张表格，则可安排63个不同数，也即最大的数是63，而每张表格要填32个不同数字。2021/8/221 现在还有一个问题需要研究：这6张表格如何去填才能最快地猜出正确的答案？2021/8/221 显然，填写表格的方式是多种多样的。例如，可按63个数字的分类方式来填写：只在一张表格上出现的：（一）1，（二）2，（六）6；只在两张表格上出现的：（一二）7，（一三）8，（一四）9，（一五）10，（一六）11，（二三）12，（二四）13，（二五）14，（二六）15，（三四）16，（三五）17，（三六）18，（四五）19，（四六）20，（五六）21，2021/8/221只在三张表格上出现的：（一二三）22，（一二四）23，（一二五）24，（一二六）25，（一三四）26，（一三五）27，（一三六）28，（一四五）29，（一四六）30，（一五六）31，（二三四）32，（二三五）33，（二三六）34，（二四五）35，（二四六）36，（二五六）37，（三四五）38，（三四六）39，（三五六）40，（四五六）41，只在四张表格中出现的：（一二三四）42，（一二三五）43，（一二三六）44，（一二四五）45，（一二四六）46，（一二五六）47，2021/8/221 （一三四五）48，（一三四六）49，（一三五六）50，（一四五六）51，（二三四五）52，（二三四六）53，（二三五六）54，（二四五六）55，（三四五六）56，只在五张表格中出现的：（一二三四五）57，（一二三四六）58，（一二三五六）59，（一二四五六）60，（一三四五六）61，（二三四五六）62，六张都出现的：（一二三四五六）63，但这样的方法不容易记忆。2021/8/221 为了便于记忆和提高速度，我们要借助于二进制数的方法。任何一个数X(1X63)在6张表上出现的状况都一一对应于一个二进制的6位数：，其中 只取0或1 =0表示在第i张上不出现，=1表示在第i张上出现；(1i6)iaaaaaaa123456iaiaia2021/8/221例1：某数只在第四张和第五张表上出现，则有 (四，五)=，那么该数就是24。例2：某数只在第三、四、五、六张上出现则有（三、四、五、六）=，那么该数是60。2(011000)10(24)2(011000)111100260102021/8/221135791113151719212325272931333537394143454749515355575961632367101114151819222326273031343538394243464750515455585962634567121314152021222328293031363738394445464752535455606162638910111213141524252627282930314041424344454647565758596061626316171819202122232425262728293031484950515253545556575859606162633233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263(一一)(二二)(三三)(四四)(五五)(六六)2021/8/221 由此可知，只要说出你所取的数在 6 张表上的分布情况，按上述方法就可以立刻得到正确答案。现在，大家自然就知道填表方法了。这就是巧猜数字的全部秘密。2021/8/221说明：这是一个古典的数学游戏。在这个游戏中二进制体现了“优化”这一极其重要的数学思想。如果大家把表格中的数字看作人的年龄的话，就可以玩巧猜年龄的游戏。一般而言，当选用七张表格时，就可以猜出任何人的年龄了。2021/8/221