河南省信阳市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷A卷

河南省信阳市2020年（春秋版）高二上学期期中数学试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） 若点A的坐标为（3，2），F为抛物线y2=2x的焦点，点P是抛物线上的一动点，则|PA|+|PF|取得最小值时，点P的坐标是（ ）A . (0,0)B . (1,1)C . (2,2)D . 2. （2分） 设分别为两个不同的平面，直线 ， 则“”是“”成立的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AA1=2，AC= ，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则点E到平面BB1C1C的距离为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下枣强期末) 已知双曲线 的一个焦点与圆 的圆心重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的标准方程为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） 椭圆 的长轴为A1A2 ， 短轴为B1B2 ， 将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使A1点在平面B1A2B2上的射影恰好是该椭圆的右焦点，则此二面角的大小为（ ） A . 30B . 45C . 60D . 756. （2分） (2018高二上台州月考) 若动点 与两定点 ， 的连线的斜率之积为常数 ，则点 的轨迹一定不可能是（ ）A . 除 两点外的圆B . 除 两点外的椭圆C . 除 两点外的双曲线D . 除 两点外的抛物线7. （2分） (2017吉安模拟) 已知双曲线 （a0，b0）的左右焦点分别为F1（e，0），F2（e，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x ）2+y2= 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ） A . y=xB . y= xC . y= xD . y=2x8. （2分） 如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1中，MN分别为棱 C1D1 ， C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与C1C是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60则其中真命题的是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共7题；共8分)9. （1分） 已知双曲线的一条渐近线为 ， 则_.10. （1分） (2017吉林模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为2，则正视图的面积=_11. （2分） (2018高二上浙江月考) 平面内一动点 到定点 的距离比点 到 轴的距离大1，则动点 的轨迹是_，其方程是_.12. （1分） (2016高二上六合期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： + =1（ab0）与不过坐标原点O的直线l：y=kx+m相交与A、B两点，线段AB的中点为M，若AB、OM的斜率之积为 ，则椭圆C的离心率为_ 13. （1分） (2017广西模拟) 椭圆 的离心率为_ 14. （1分） (2020金堂模拟) 小王同学骑电动自行车以 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 处望见电视塔 在电动车的北偏东 方向上， 后到点 处望见电视塔在电动车的北偏东 方向上，则电动车在点 时与电视塔 的距离是_ 15. （1分） (2016高二上泰州期中) 双曲线 的渐近线方程为_ 三、 解答题 (共5题；共55分)16. （15分） (2015高三上石景山期末) 在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=1，CD=2 （1） 求证：BE平面PAD； （2） 求证：BC平面PBD； （3） 在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角QBDP为45？若存在，求 的值；若不存在，请述明理由 17. （10分） (2017高二上太原月考) 已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为4，且位于 轴上方的点， 到抛物线准线的距离等于5，过 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的中点为 （1） 求抛物线的方程； （2） 若过 作 ，垂足为 ，求点 的坐标18. （10分） (2016高三上闽侯期中) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y= x2的焦点，离心率等于 （1） 求椭圆C的方程； （2） 过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 =1 ， ，求证：1+2为定值 19. （5分） (2017福州模拟) 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1 （）求证：BC平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围20. （15分） (2017广元模拟) 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=2的距离为d1 ， 到点F（1，0）的距离为d2 ， 且 = 直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且OFA+OFB=180 （1） 求椭圆C的方程； （2） 当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程； （3） 对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答题 (共5题；共55分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、