人教版九年级数学第二十四章《_1

人教版九年级数学第二十四章24.2 点和圆、点和直线的位置关系课时练习题（含答案）一、单选题 1已知O 的半径为 3，平面内有一点到圆心 O 的距离为 5，则此点可能是（）AP 点 BQ点 CM点 DN 点 2如图中的数轴可以度量直径，则圆形图片的直径是（）A51 B5(1)C51 D5(1)3如图，PA、PB 切O于点 A、B，直线 FG切O于点 E，交 PA于 F，交 PB 于点 G，若PA8cm，则 PFG的周长是（）A8cm B12cm C16cm D20cm 4在平面直角坐标系中，若A的半径为 5，A 点的坐标是4,0，P 点的坐标是0,3，则点 P 与A的位置关系是（）A点 P在A内 B点 P在A外 C点 P在A上 D不能确定 5如图，在ABC中，90ACB，5AB，4BC 以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在A内且点B在A外时，r的值可能是（）A2 B3 C4 D5 6 如图，AB 是O的直径，PA 与O 相切于点 A，ABC25，OC的延长线交 PA于点 P，则 P 的度数是()A25 B35 C40 D50 7已知O 的半径为 4，点 O 到直线 m 的距离为 d，若直线 m 与O 公共点的个数为 2 个，则 d 可取（）A5 B4.5 C4 D0 8 已知点A，B，C在O上，30ABC，把劣弧BC沿着直线CB折叠交弦AB于点D 若7DB，4AD，则BC的长为（）A5 3 B9 C6 3 D7 3 二、填空题 9如图，ABC内接于,O AB是直径，过点 A作O的切线AD若35B，则DAC的度数是_度 10如图，AB 与O 相切于点 C，AO=3，O 的半径为 2，则 AC的长为_ 11 如图，A、B是O 上的两点，AC是过 A 点的一条直线，如果 AOB=120，那么当 CAB的度数等于_度时，AC才能成为O 的切线 12如图，O 是ABC的内切圆，与 AB，BC，CA 的切点分别为 D，E，F，若 BDE+CFE=110，则 A 的度数是_ 三、解答题 13如图，RtABC中，90C，点 O在 AC上，以 OA为半径的半圆 O 分别交 AB，AC于点 D，E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC于点 F (1)求证：BFDF；(2)若4AOCE，1CF，求 BF的长 14如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，,ABCD连接,.AC OD (1)求证：2;BODA (2)连接DB,过点C作,CEDB交DB的延长线于点E，延长,DO交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为O的切线 15如图，在ABC中，以AB为直径作O，交BC于点D，交AC于点E，且BDCD，过点D作O的切线交AC于点F，过点D作AB的垂线，交AB于点G，交O于点H (1)求证：DFAC；(2)若1OG，求AE的长 16（1）课本再现：在O中，AOB是AB所对的圆心角，C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心 O与C的位置关系进行分类图 1 是其中一种情况，请你在图 2 和图 3 中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明12CAOB；（2）知识应用：如图 4，若O的半径为 2，,PA PB分别与O相切于点 A，B，60C，求PA的长 17在平面直角坐标系 xOy 中，对于ABC与O，给出如下定义：若ABC与O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点 A，另一个公共点在边 BC 上（不与点 B，C重合），则称ABC为O的“点 A 关联三角形”(1)如图，O 的半径为 1，点(0,2)CAOC 为O 的“点 A 关联三角形”在1(1,0)P，222,22P这两个点中，点 A可以与点_重合；点 A的横坐标的最小值为_；(2)O的半径为 1，点(1,0)A，点 B 是 y 轴负半轴上的一个动点，点 C 在 x 轴下方，ABC是等边三角形，且ABC为O的“点 A 关联三角形”设点 C的横坐标为 m，求 m 的取值范围；(3)O的半径为 r，直线yx与O 在第一象限的交点为 A，点(4,0)C若平面直角坐标系xOy 中存在点 B，使得ABC 是等腰直角三角形，且ABC 为O 的“点 A 关联三角形”，直接写出 r 的取值范围.参考答案 1D2B3C4C5C6C7D8C 935 105 1160 1240 13（1）证明：连接 OD，如图，半圆 O 的切线 DF，90ODF 90ADOBDF 90C，90OADB OAOD，OADADO BBDF BFDF （2）解：连接 OF 4AOCE，AOOE，8OC 9090CODF，1CF，2222265OFOCCFODDF 又4OD，7DFBF 14（1）设AB交CD于点H，连接OC，证明RtRtCOHDOH，故可得COHDOH，于是BCBD，即可得到2BODA；（2）连接 AD，解出60COB，根据AB为直径得到90ADB，进而得到60ABD，即可证明OCDB，故可证明直线CE为O的切线（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，OCOD，90OHCOHD，OHOH，RtRtHLCOHDOH，COHDOH，BCBD，COBBOD，2COBA，2BODA；（2）证明：连接AD，OAOD，OADODA，同理可得：OACOCA,OCDODC，点 H是 CD 的中点，点 F是 AC的中点，OADODAOACOCAOCDODC，180OADODAOACOCAOCDODC，30OADODAOACOCAOCDODC，22 3060COBCAO ，AB为O的直径，90ADB，90903060ABDDAO，60ABDCOB，OCDE，CEBE，CEOC，直线CE为O的切线 15（1）根据切线，得到90ODF；连接 OD，通过证 OD是ABC的中位线，证ODAC，进而得到90CFDODF，即可证明；（2）连接 DE，分别证 AC=AB=2OB，CD=DE，得到 CF=BG，CF=EF，再利用222AEACCFEFOBBGOG，即可求解（1）证明：过点D作O的切线交AC于点F，90ODF，连接 OD，BDCD，OA=OB，OD是ABC的中位线，ODAC，90CFDODF，DFAC （2）解：设圆与 AC相交于点 E，连接 DE，由（1）可知，ODAC，ODBC，OD=OB，ODBABC，CABC，AC=AB=2OB，在RtCFD和Rt BGD中，90DFCDGBCABCCDBD ，()Rt CFDRt BGD AAS，CF=BG，又 四边形 ABDE是圆内接四边形，180AEDABC，又180AEDCED，ABCCED，CCED，CD=DE，又DFAC，CF=EF，22AEACCFEFOBBG，即222AEOBBGOG 16解：（1）如图 2，连接 CO，并延长 CO交O于点 D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2 ACO，BOD=B+BCO=2 BCO，AOB=AOD+BOD=2 ACO+2 BCO=2 ACB，ACB=12 AOB；如图 3，连接 CO，并延长 CO 交O于点 D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2 ACO，BOD=B+BCO=2 BCO，AOB=AOD-BOD=2 ACO-2 BCO=2 ACB，ACB=12 AOB；（2）如图 4，连接 OA，OB，OP，C=60，AOB=2 C=120，PA，PB 分别与O 相切于点 A，B，OAP=OBP=90，APO=BPO=12 APB=12（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA=22422 3 17（1）解：当点 A 与点1(1,0)P重合时，连接1PC与圆相交，而 OC 也与圆相交，这样AOC就与圆有三个交点，所以不符合“点 A 关联三角形”的定义；过 C 作O 的切线 CM，交O于 M，连接 OM，如图，OC=2，OM=1，22213CM 设 M（x，y），则222221(2)(3)xyxy 解得3212xy或3212xy 当3322x时，线段 CM 与O 有唯一交点，323222 当点 A 与222,22P重合时，AOC与O是“点 A 的关联三角形”；由得3322x，点 A的横坐标的最小值为32；（2）解：如图，ABC为O的“点 A 关联三角形”，线段 AC和 AB除过点 A外，不能与O有交点，当线段 AC除点 A外不与O 有交点，当 AC与O相切时，ACx 轴，此时，点 A的横坐标为 1，点 C的横坐标为 1，即 m=1，m1时，线段 AC除点 A外不与O有交点，当线段 AB除点 A外不与O 有交点，即点 B在（-1，0）处，记作点 B，OB=1，A（1，0），OA=1，OA=OB，OBA=45，ABC为等边三角形，BC=AB，ABC=60，在 RtAOB中，AB=2，BC=2，过点 C作 CGy轴于 G，BGC=90，CBG=180-45-60=75，BCG=15，在 CG上取一点 M，连接 BM，使 BM=CM，BMG=30，在 RtBGM中，则 GM=3BG，BM=2BG，CG=GM+CM=（3+2）BG，在 RtBGC中，根据勾股定理得，BG2+CG2=BC2，BG2+（3+2）BG2=（2）2，BG=232，CG=223(23)(23)13(32)222，m132时，线段 AB除点 A外不与O有交点，综上分析得，m的取值范围为 1m132；（3）解：如图，符合ABC等腰直角三角形的 B点有 6 个，当 r 较小时，没有符合题意的 B点，随着 r增大，如下图 1 所示，当 AB1与圆 O有交点，直到 B1落在圆 O上，如图 2 所示，设 A（m，m），C（4，0），B（x，y）则 r=OA=2m 过 A 作 x 轴平行线，交 y轴于 D，过 C作 CEAD 于 E 则 ADB1 ACE AD=CE=m=m-x，DB1=AE=4-m=m-y x=0，y=2m-4 即 B1点恒在 y轴上，当 B1点在圆 O上时，即 OB1=r时，可得：r+m=4-m，故2m+m=4-m 解得：m=42 2，r=4 24，此时仍不满足题意，当 r4 24时，符合，直至下图的临界位置：AC与圆 O相切，B1与 O 重合，如图 3 所示，易得：r=1AB=AC=42=2 2 当 r2 2时，由图可知，AC将与圆 O 存在两个交点，不符题意 4 24r2 2 当2 24 时，如图 4 所示，设 A（m，m），C（4，0），B（x，y），r2=2m2 4+=+=90ACECAECAEDAB，4=ACEDAB 44=90,=AECADBAC AB ACE AB4D AD=y-m=CE=4-m，DB4=AE=m=x-m y=4，x=2m 此时 OB42=4m2+16r2 即 B4圆 O外部，C 在圆 O内部，B4C 与圆 O必有一个交点，符合题意 r4 符合题意 综上所述，r 的取值范围是：4 244 图 1 图 2 图 3 图 4