复杂网络调研

关于复杂网络的调研陈 维 唐玲玲一复杂网络理论概述复杂网络的研究背景：近年来 ，学界关于复杂网络的研 究正方兴未艾。 特别是,国际上有两项开创性工作 掀起了一股不 小的研究复杂网络的热潮。一是 1998 年 Watts 和 Strogatz 在 Nature 杂 志上发表文章 ，引入了小世界 (Small-World) 网络模型 ，以描述从完全规则网络到完全 随机网络的转 变。小世界网络既具有与规则网络类似的 聚类特性 ,又具有与随机网络类 似的较小的平 均路径长度。(Watts & Strogatz,p.440-442)。二是 1999 年 Barabasi 和 Albert 在 Science 上发表文章 指出，许多实际的复杂网络的 连接度分布具有幂律形式。由于 幕律分布没有明显的特征长度,该类网络又被称为无标度(Scale-Free)网络。 ( Barabasi&Albert,p.509-512 )而后科学家们又研究了各种复杂网络的各种特性。 (Strogatz ， p.268-276) 国内学界 也已经注意 到了这种 趋势，并且 也开始展开 研究。 (吴 金闪、狄增如,第 18-46 页)加入复杂网 络研究的学者主要来自图论、统计物理 学、计 算机网络研究 、生态学、社会学以 及经济学等领域，研究所 涉及的网络主要有：生命 科学领域的各 种网络(如细胞网络 、蛋白质蛋白质作用网络 、蛋白质折叠网络、神 经网络、生态网络)、Internet/WWW 网络、社会网络，包括流行性疾病的传播网络、 科学家合作网 络、人类性关系网络 、语言学网络，等等 ；所使用的主要方法是数学上 的图论、物理 学中的统计物理学方法和社会网 络分析方法。概念：钱学森给岀了复杂网络的一个较严格的定义:具有自组织、自相似、吸引子、小 世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络。表现：复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性主要表现在以下几个方 面：1) 结构复杂，表现在节点 数目巨大，网络结构呈现多种 不同特征。2) 网络进化：表现在节点 或连接的产生与消失。例 如world-w idenetw ork，网页 或链接随时可 能出现或断开，导致网络结构不 断发生变化。3) 连接多样性：节点之间的连接权重存在诧异，且有可能存在方向性。4) 动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随时间发 生复杂变化。5) 节点多样性：复杂网络中的节点可以代表任何事物，例如，人际关系构成的 复杂网络节点代表单独个体，万维网组成的复杂网络节点可以表示不同网页6）多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果。 例如，设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程，其进化过程决定网络的拓 扑结构。当两个节点之间频繁进行能量传输时，他们之间的连接权重会随之增加，通 过不断的学习与记忆逐步改善网络性能。内容：目前，复杂网络研究的内容主要包括：网络的几何性质，网络的形成机制，网 络演化的统计规律，网络上的模型性质，以及网络的结构稳定性，网络的演化动力学 机制等问题。其中在自然科学领域，网络研究的基本测度包括：度（degree）及其分 布特征，度的相关性，集聚程度及其分布特征，最短距离及其分布特征，介数 （betweenness）及其分布特征，连通集团的规模分布。复杂网络理论的发展：复杂网络研究是在复杂性科学发展到一定程度后才出现的，是复杂性科学研究 中一种新的研究方法。复杂网络理论借助网络理论、统计物理学、不确定性理论等方 法，对于复杂系统的网络特性、演化机制与规律、动力学特性等方面进行研究。为能 从整体上研究复杂系统的结构、发 展与功能提供了十分有利的研 究工具。鉴于复杂网 络在复杂系统研究中表现出越来越多的优势，复杂网络的研究正处于蓬勃发展的阶 段，越来越多的学者将其研究的重点转移到这一复杂性科学的新方向。复杂网络将大 多数的复杂系统抽象为复杂网络，将复杂系统中的个体视为网络中的顶点，将个体之间的联系或是相互作用关系视为网络中的顶点之间的边，建立起一个可抽象表征复杂 系统的复杂网络，在此基础上，从复杂系统的网络结构出发，对复杂系统进行研究。 如今，复杂网络的分析方法已经应用于各个领域，被用来描述系统中个体之间的关系 以及系统的集体行为。复杂网络中的一些重要研究成果如下特性：第一，小世界。它以简单的措辞描述了大多数网络尽管规模很大但是任意两个节 （顶）点间却有一条相当短的路径的事实。以日常 语言看，它反映的是相互关系的数 目可以很小但却能够连接世界的事实，例如，在社 会网络中，人与人相互认识的关系 很少，但是却可以找到很远的无关系的其他人。正如麦克卢汉所说，地球变得越来越 小，变成一个地球村，也就是说，变成一个小世界。第二，集群即集聚程度（clusteringzoeffident的概念。例如，社会网络中总是存 在熟人圈或朋友圈，其中每个成员都认识其他成员。集聚程度的意义是网络集团化的 程度；这是一种网络的内聚倾向。连通集团概念反映的是一个大网络中各集聚的小网 络分布和相互联系的状况。例如，它可以反映这个朋友圈与另一个朋友圈的相互关系。第三，幂律（power law）的度分布概念。度指的是网络中顶（节）点（相当于一 个个体）与顶点关系（用网络中的 边表达）的数量；度的相关性指顶点之间关系的联 系紧密性；介数是一个重要的全局几何量。顶点u的介数含义为网络中所有的最短路径之中，经过u的数量。它反映了顶点u (即网络中有关联的个体)的影响力。无标 度网络( Scale-freenetwork )的特征主要 集中反映了集聚的集中性。 复杂网络理论基础 : 复杂网路的基 本模型现实世界中各种领 域的许多复杂系 统都已用复杂 网络来进行描述 ，虽然建模的方 式各不相同 ，但其最基本的方法却 相同：即将网络中 个体与个体之间联系的建立为一 个复杂网络 。任何复杂网络都能够 用这一构造方法建模 ，且许多复杂网络的基本特征 指标就是在这 种最简单网络图的基础上提出的。 这种复杂网络的建模方法的具体过程 为：将复杂网络 中基本元素定义为节点，根据建模 的目的考察两节点之间的关系，若 两节点之间存 在直接的关联则认为两节点之间 存在一条边相连，若没有直接关联，则 认为不存在将 两节点直接相连的边。例如：在社会 关系网的建模中，每一个人是网络 的基本元素，因 此将其定义为节点，而将人与人之 间是否相识，定义为判断两节点之 间是否存在边 的依据，通过这个建模方式得到 的就是基本的复杂网络模型。在数学上，网络 是用图( Graph ) 来表示的， 即采用图论 的语言和符 号来对网络 进行精简的描 述，因此不同复杂网络的建模最终是根 据具体构造算法的不同得到不同 的描述网络的 图。虽然复杂网络构造得到的图存 在着多样性，但是从根本上来说，无 论用何种构造 算法，其得到的复杂网络的图可以 分为两类：即关系图和空间图。这两 类图都能够描 述介于有序与无序两个极端之间 的复杂网络， 但关系图往往描述的正是 复杂网络的最 基本结构。 根据复杂网络的最基本的建 模方法得到的是一个由节点的集 合V和边的集合E组成的关系图，图中节点数为 N= I V |,边数为M=丨E |,其中E 中每条边都与 V 中的一对节点相对应。对于建模得到 的关系图，根据不同 复杂网络的特性，还可以将网络分为有向网络( Directed network )和无向 网络( Undirected network )或是 无权网络( Unweighted network )和加权网络( Weighted network )。无向网 络指的是：图中任一对节点的边(i, j)与边(j, i)指的都是同一条边，否则称为有向网 络。例如，在学术文献引 用网中，一篇文献可能被另 一篇文献引用， 被引用的文献不能反过来引 用这一篇文献， 两者之间的关 系只能是从一个节点指向另一个 节点的，指向相反 的边并不存在。而如 果给每条边都 赋予与联系程度相关的权值 ，那么该网络就称为加 权网络，否则就称为 无权网络，无权 网络也可以看作权值为 1 的有权 网络。通过网络的加权，可以更详细 的描述；两节 点之间的关系。在本文中所称的 网络均为无权网络。复杂网 络拓扑构造模型：复杂网络模型的提出经历了一个从简单 到复杂的过程， 随着人们对复杂网络研究的 不断深入， 最开始提出 的规则网络模型和随机网络模 型被发现越来越不适用于描述现 实网络，同时，伴随 着越来越多新特性的发现，以前 网络模型所用到的许多统计特征指标也不再符 合实际观察到的复杂网络。 在对现存不 同领域复杂网络的大量实际结构 进行研究后 ，越来越多的复杂网络 模型相继被提出。然而规则网络模型和随机网络模 型并未被研究 者们完全放弃，由于 它们是两种典型特征完全相反 的网络模型，因此仍 常被用于进行 复杂网络模型特性的对比研究。 下文对 现有的常用关键复杂网络模型进 行介绍 ，它们包括：规 则网络模型、随机网 络模型、小世界网络 模型、无标度网络模 型、等级网络 模型和确定性模型等。1. 规则网络模型规则网络模 型是指节点间连接数量为固定数 目的一种网络结构， 常用的规则网络模型有：Q全局耦合网络模型，其构造方式为任意 两个点之间都有边直接相连；最近邻耦 合网络模型， 其构造方式为每 个节点只和周 围的邻节点相连 具有周期边界条 件；Q星形网络模型，它是一种特殊的耦合网 络模型，网络中存在一个中心 点，其余的所 有节点都只和 该中心点相连， 互相之间则不 相连。这三种网 络的结构示意图如下：图儿种规则网需朮盘閱hi全局耦命网搐:订虽形网琳2 随机网络模型随机网络 是在给定一个概率p 的情况下 ，对于网络中的任何两节点间的可能连接，都尝试以概率P的连接。随机网络模型的经典模型 是Erdos和Renyi提出的ER模型， 该模型的定义 为：在由N个节点和Cn2=N(N-l)/2条边构成的网络中，随机连接m条 边，将形成的随机网络记为 Gn ，可知这种构成法得到的网络存在Cm种，所N ,mN(N-l )/2有可能存在的 网络构成一个概率空间，其中每一个网络出 现的概率是相等的。此外，与ER模型等价的二项式模型应用也十分广泛，其定义为：在给定节点 N的情况下,假定任意节点对之间存在有条边的连接概率为p,则将形成的随机网络记为 Gn。N,p 在 ER 模型中，网络 中固定数量的节点彼此完全随 机地连接在一起，且每个节点具 有相同数量的 连接，其结构示意图如下：若定义网络中有m条边，其中m=pCN2，由ER模型得到的随机网 络Gn的种类 NN,m数为 CmN(N-1)/ 2=CpCN2N(N-1 )/2,其中每种 网络的出现 概率与由 二项式模型 得到的随机网 络 GN,p 的概率 pm(1-p)N(N-1)/ 2-m 相同，实际两种模 型构成法所得到的随机网络完全Np等价。3 小世界网络模型随着大量数据的产生和计算机的应用，人们发现在现实世界里真实的网络与ER模 型相差 甚远，真实的 网络既不是概率 为零的绝对规 则连接的网络， 也不是概率为 1 的完全 随机连接的网 络，而是介于这 两者之间的一 种网络，这一类 网络被称为“小 世界网络”。最早的小世界网络 模型WS模型是 Watts和Strogatz于1998年提出的。 WS模型是由一个N节点的环状网开始，网络上的 每一个节点都与两侧各有 m条边 相连，这 m 条边以概率 p 随机进行重连， 节点的自我连接和自我重复 的边连接除外， 得到的网络为 一小世界网络。连接概率由 0 变为 1 时得到的是随机网络：小Ik界関落閔1估谓搏貉模型1-3 llie W network model4 无标度网络* 槨草塔加天然的网络 结构大多是随机的，而人造的网络结构大多是规则 的。在随机的网络结 构中， 节点与其他节 点的连接的数量 呈正态分布； 在规则的网络结 构中，节点与其 他节点 的连结数量是 固定的。以上两 类网络中，节 点与其他节点的 连结的数量分布 都有规 律可循，是有 尺度的网络。而 无标度网络则 是网络通过增添 新节点而连续扩 张，同 时新节点择优 连接到具有大量 连接的节点上 ，且满足网络节 点度服从幂律分 布。无 标度网络中不 存在代表性的节 点，但受少数 集散节点的支配 ，并具有一些可 预期的 行为特性，即 无标度网络节点 度的极度不均 衡性导致了无标 度网络具有鲁棒 性和脆 弱性，如：无 标度网络遇到随 机攻击时有惊 人的承受力，而 遭到对特定节点的恶意打击时 承受力却很脆弱等。下图是一个 无标度网络的结构示意图：fl 1-4 2()01年纽釣膛耶处筋所股叔所有叔关系图Fi普.i 斗 The graph of ownership for stocks traded in 2001 的 the New York Srock Echarige最原始的无标 度网络模型是 BA 模型，该模型假设形成初期网络中 已有少量的节 点，以 后每过一段时 间新增一个节点 ，该节点与其 他节点连接的 概率和被连接节 点 的节点度成正比。可知BA网络模型最终演化为节点度服从度指 数为3的幕律分布 的网络，具有 大规模的高度自组织特性。此外，还有学者提出如何在不完 全信息情况下，确定增长网络的连接机制 ，来构 成无尺度演化 模型。5 等级网络模型许多真实 系统中存在同时具有模块性、高团簇 性和无标度的拓扑特性的网络，通常 先探测出真实 网络中的模块，然后 假设模块以某种迭代的方式生 成，最终得到的网络 模型就是等级 网络。下图是一个等级网络的结 构示意图：图-予等级网络Fig. 1-5 Jhe hierarchical network6 确定性网络模型确定性网络模型 是指以确定的 网络方式构 造小世界网络 和无标度网络 ，不同于新节 点以不同概率 与系统中已存在节点连接的随机 性网络模型，这一类模型有着确定性的 网络建模法 ，可以通过解析计算网 络的特征指标，只 要设定了输入和各个输入之间的 关系，其输出也 是确定的，而与实验次数无关。确定 性模型事实上是一种简化了的随 机性模型。最 早提出的确定性小世界网络模型 是 Comellas 等提出的确定性小世界通 讯网络，此后他们又提 出了两种有固定节点度和可变 节点度的确定性小世界模型的生 成方法。而最 早的确定性无标度网络模型是由 Barabasi 等提出的。二电 力系统复杂网络 模型研究概况：对具有十分重要的技术和经济价值的 电力网的研究已经有很长的历 史。研究人员 在对电力网的 性质和模型的研究中特别注重电 力网系统的独特性质， 旨在寻求解决某 些或某个具体 问题的途径，例如电力网运行的稳定性、 电力网各处的电 流或电压分布、 电力网的安全 性和控制对策以及电力网的扩展 规划等等。 如果把电力网看作许多高压 输电线路的集合 ，这些高压 输电线的连接 点就是对电 网输电或耗 电的“电站”，或者 是理 想情况下不 输电也不耗 电、仅仅改变 或分配电能 的“变电站”。如 果不加区分地 把它们都成为“顶点 ”，并且把各种高压 输电线都成为“边 ”，电 力网就抽象、简化为 一张普遍意义 上的“复杂网络”。1 中国电 力网的复杂网络共 性电力系统 是一个典型的复杂系统 ，其主要特征包括 ：(1)电力系统具有大规模 性和统 计特性，现在 电力系统的互联 使电网成为一 个超大规模的网 络，具有大量的 节点和线路 ，其行为具有统计特 性；(2)实际电网的线路连接具有稀 疏性和复杂性。 实际电网不是一个全局耦合结构的网络，它的 连接数目通常为O (N)。实际系统的 连接结 构的复杂性主 要体现在网络的 连接结构既非 完全规则也非完 全随机，但却具 有内在 的特征规律， 即现在的研究表 明大部分电网都 具有的小世界 特性；(3)电网 节点的 动力学行为具 有复杂性，实际 上每个节点都 是发电机、电站 及负荷点，故每 个节点本身也 是非线性系统(可以用离散的和连续微分方 程描述)，具有分岔和混沌 等非线性动力学行为 ，故其节点具有 动态行为复杂性； (4)电网具 有时空复杂性， 复杂电 力网络在空间 上体现出一个大 规模的超大型 网络，在时间上 体现为一个高维 的非线性复杂 网络。2 电力系 统复杂网络的建模基于复杂网络 的网络特征， 同时考虑到电力系统 的特征，在建立实际系统的网络模型时从简化 分析的角度出发，采取以下的简 化标准：1) 只考虑电压在 110KV 以上的电力输配电网络 ，对于低压配电网部分考虑为 等效负荷进行 简化。2) 将节点进行合 并，对于同一变电站内同一电压 等级的母线上节点进行合并。3) 虽然电力系统 的线路从物理上来说都可双向通 过能量，当能量的流通方向变 化时其物理参数一般都不随之发生变化，因此在进行复杂系统的网络建模 时，并没有考 虑采用双向边的形式，而是认为 网络中的边均为无向边。在此简 化的基础上，得到含有节点 与边的最基本关系的电力系统网 络拓扑结构图， 建立最基本的 电力系统复杂网络模型 。然而，将复杂 网络的研究方法引入电力系统的 网络特性研究，会过多地简化电力系统，忽略过多 电力系统的特征，因此需要寻找并 引入可表征电 力系统特性的参量，建立具有电 力系统特性的网络模型。为此 ，研究人员提出了电力系统复 杂网络的改进模型 。在复杂网络的基本建模中 节点的关系仅用节点i到节点j所经过的边数，即节点i到节点j的距离来表征：实际 上对于电力系统来说，节点间的关系不仅仅是潮流是否能从节点i到达节点j的关系， 还存在着节点 间的电气耦合强度的问题 。在电力系统传统的网络 稳定研究中，电气距 离不仅包含了电力系统网络中物理参数的信息，还能很好地表示节点间电压偶和强 度。因此，改进模型 中引用电气距离来替换原模型 中节点间距离的定义，从改进基本 定义出发 ，建立具有电力系统特征 的电力系统复杂网络模型 。通过改进前后网络特性 的对比分析 ，及改进对小世界特性 分析的影响研究，证明改进后的建模方法为基于复 杂网络理论的 电力系统研究提供了一种更能表 征物理特性的模型。 该模型得到的特征 指标同改进前 一样，可直接用于节 点度分布特性分析 ，同时在对得到的特征指标进行 适当变换后， 该模型还可用于电力系统网络小 世界特性分析。3 复杂网 络理论在电力系统 中的运用1) 连锁故障模型一些研究人员 提出了基于负荷转移的 CASCADE 模型，基于“近似” 直流潮 流和隐故障机理的隐故障(Hidden Failure )模型，基于负荷切除和交流潮流的 Manc hester 模型和基于直流最优 潮流的 OPA 模型等 各种模型来模拟电力系统连锁故 障和大停电。其中， CASCADE 模型是一个抽 象概率模型，主要对连锁故障进行一个 理论化的解释 ；隐故障模型基于近 似直流潮流和隐故障机理 ，可以有效模拟电力系统 在发生故障后 导致的系统连锁故障； Manchester 模型立足于电力系统交流模型，利用 切除负荷和解 潮流方程来确定系统的运行方式 ，从而模拟电力系统的连锁故 障过程。目前，已有把无 功、电压特性与连锁故障模型结合 起来研究和考虑频率特性的连锁 故障，有基于 直流、交流和最优潮流的 OPA 模型， 直流潮流只考虑有功对系统的影 响，交流和最优 潮流的计算速度还需要改进。在连 锁故障模型中如何考虑过电压、低 电压以及励磁 对设备的影响，这些模型都只考 虑了系统的静态稳定。2) 小世界模型小世界电网所特 有的较小特 征路径长 度和较高聚 类系数等特 性，对故障 的传 播起到推波助 澜的作用。这是由于，一般的聚类系 数对应着故障传播的广度，特征路 径长度代表着 故障传播的深度，而特征路径越小，故障在网络中传播的深度越大。小 世界网络兼具 大的深度和宽的广度， 所以传播的速度 和影响范围大大高于相应的规则 网络和随机网 络。目前，已有学者把电网线路 的权重特性和复杂网络理论联 系起来， 即将线路阻抗 作为线路的权重，使 网络成为了一个有权无向的网 络，这样更能体现出 电网的小世界 模型，从而复杂网络的小世界的 特性就能更好的运用在电力网 络中。3) 线路的脆弱性评估对电力系统的 脆弱性分析一直建立在微分方程 理论的基础上， 即通过对系统中各元件 建立详细数学 模型，以时域仿真的 形式对系统进行动态分析 。这种分析方法对故障模 拟，寻找系统脆 弱环节起到了很好的作用。事实上，电网本身的拓扑结构是电网所具 有的内在、本 质的特性，一旦确定下来，必然 对电网的性能产生深远的影响 。目前， 研究人员主要 从网络的拓扑结构提出线路的脆 弱性指标， 而电力网络的特性不仅体现 在网络的拓扑 结构上，而且电网的运行状态、动态 行为也是电力网络的主要特性。如 何把实际电网 的物理特性与复杂网络的特征结 合，以及如何有效地将网络拓扑和电网 的运行行为状 态两者联系起来作为线路脆弱性 的评估是值得研究的内容。4）临界自组织性自组织临界性 概念的基本立场是：电力系统总是处于持续的非平 衡状态，由 于系统内部和 外部诸多要素之 间的相互作 用，它们可 以组织成为一种 临界稳定的状 态，即临 界状态。在自组织临界状 态下，一个小事件会引发 一个大事件乃至突变。电 力系统大停电 是系统处于临界状态时， 在微小的扰动 下触发连锁反应并导致灾变的过 程现象。自组织临界性 的概念可望成为用来揭示包括 大停电现象在内的复杂电力系统 整体行为特征 的有效工具之一。 一些学者将电力系统 向临界状态演化的过程与沙堆模 型的形成过程 进行了类比：电力负 荷的增长类似于沙堆模型中坠 落的沙子，负荷增长 到一定水平时 会使电力系统进入临界状态，正 如沙堆某处坡度过陡后沙粒发 生滑坡、 引起大小不等 的雪崩一样， 进入临界状态的电力系统 在负荷继续增长的过程中一定会 发生规模不等 的停电事故。在物理学（平衡统计力学）中 ，临界点是系统行为或结构 发生急剧变化 的地方。对于电力系统而言，其临界 点指大停电前的系统状态。如果能 够判断出系统 运行正处于临界自组织状态， 那么就可 以采取措施加强该系统的安全稳 定运行。然而，目前没有具体的指标和 系统的方法来判断电力系统的临 界自组织状态。 基于复杂网络 的临界状态是利用连锁故障模型 判断系统停电规模和停电频率 的关系， 一旦其成幂律 分布，则系统正处于 临界自组织状态。但是这种方法需要大量的统计数 据、仿真 时间长、抽样次数多 ，只适合于离线判断系统的自 组织临界状态。能否减少 判断自组织临 界状态的时间、快速 而有效的判断出系统的临界自 组织状态，并分析在 这种状态下系 统的运行轨迹是目前研究的重点 。三总 结与展望现实世界 中许多复杂系统都可用各种各 样的复杂网络来描述， 复杂网络的应用领域 涉及到军事 、通信、电 力、政治、经济管理和社会生活等众多领 域。复杂网络研究成 为复杂系统研 究的重要课题，具有极端重要性的 普遍意义。然而，就复杂网络在电力 系统中的研究 和应用来说，虽然国 内外众多的专家学者们取得了 很大的成绩，但整个 研究工作仍然 处于起步阶段，在该领域还有很多 问题需要研究。在此，谨提出几个需 要进一步研究 的方向：（1）由于复 杂网络理论尚未 完善，很多规律 和统计模式尚待 研究和开发，电 力系统中很多物理特征没能在复杂网络理论中既明确又准确的反映 出 来。（2）电网应 该找到更好的模 型描述更加复杂 的系统和网络结 构，然而目前却 只有小世界模 型被广泛接受和运用。（3）尽管研 究人员已经在许 多实际电网中发 现一些统计模式 和规律，但没有 建立系统性的 方法识别网络结构，无法准确判 断相关的参数。（4）随着电 力系统规模的扩 大，更需要加快 网络之间的数据 和信息的交换，优化模型，尽 量减少时滞。参考文献1 汪小帆 李翔 陈关荣 复杂网络理论及其应用 清 华大学出版社 2006-04-012 何大韧 刘宗华 汪秉宏 复杂系统与复杂网络 高 等教育出版社 2009 年3 （美）瓦茨 小小世 界：有序与无序之间的网络动力 学 陈禹译 中国人民大学 出版社 2006-01-014 （美）巴拉巴西 链接： 网络新科学 徐彬译 湖南 科技出版社 2007-04-015 周涛 柏文洁 汪秉宏 刘之景 严钢 复杂网络研究 综述 第 34 卷第 1 期 2005 年 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved6 肖军 刘天 琪 复杂网络理 论在电力系统 中的运用与研究 .四川电力技术，2009，32 （2）：28-327 史进 涂光瑜 罗毅 电力系统复杂网络特性分析与模型改进.中国电机工程学 报 ,2008,28（25） :93-988 陈洁 许田 何大韧 中国电力网的复杂网络共性 .科技导报， 2004,4： 11-139 方锦清 迅速发展的网络 研究与面临的挑战 .自然杂志 .2005 ，27（5）：269-27310 李洁 李仕雄 复杂网络研究及其在电 力系统中的应用 .电力学报 .2008 ，23（4）： 280-28211 刘 涛 陈 忠 陈 晓 荣 复 杂 网 络 理 论 及 其 应 用 研 究 概 述 . 系 统 工 程.2005,23（6）:2-712 刘建香 复杂网络及其 在国内及其在国内研究进展的综述 .系统科学学 报.2009,17（4）:31-3713 王翠君 王红 复杂网络的研究进展综 述.计算机与信 息技术 .2007，31：417-418