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第四章第四章 一次函数一次函数4.1 4.1 函函 数数1课堂讲解课堂讲解u函数的定义函数的定义 u函数的表示法函数的表示法u自变量的取值范围及函数值自变量的取值范围及函数值2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 他坐过摩天轮吗？他坐过摩天轮吗？想一想，假设他坐在摩想一想，假设他坐在摩天轮上，随着时间的变天轮上，随着时间的变化，他分开地面的高度化，他分开地面的高度是如何变化的？是如何变化的？O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h米米t分分(1)根据图填表：根据图填表：(2)对于给定的时间对于给定的时间t，相应的高度，相应的高度h确定吗？确定吗？1知识点知识点函数的定义函数的定义做一做做一做1.罐头盒等圆柱形的物体经常如以下图那样堆放，随罐头盒等圆柱形的物体经常如以下图那样堆放，随着着 层数的添加，物体的总数是如何变化的？层数的添加，物体的总数是如何变化的？知知1 1导导知知1 1导导思索：层数思索：层数n和物体总数和物体总数y之间是什么关系之间是什么关系?13610152.一定质量的气体在体积不变时，假假设温度降低到一定质量的气体在体积不变时，假假设温度降低到-273，那么那么 气体的压强为零气体的压强为零.因此，物理学中把因此，物理学中把-273 作为热力学温作为热力学温 度的零度度的零度.热力学温度热力学温度T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()之间有如下数之间有如下数 量关系：量关系：T=t+273,T0.(1)当当t分别为分别为-43 ，-27,0 ,18 时，相应的热时，相应的热 力学温度力学温度T是多少？是多少？(2)给定一个大于给定一个大于-273 的的t值，他都能求出相应的值，他都能求出相应的T值吗？值吗？知知1 1导导思索：在关系式思索：在关系式T=t+273中，两个变量中假设知中，两个变量中假设知道其道其 中一个，能否可以确定另外一个中一个，能否可以确定另外一个?函数：普通地，假设在一个变化过程中有两个变量函数：普通地，假设在一个变化过程中有两个变量x 和和y，并且对于变量，并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都有都有 独一的值与它对应，那么我们称独一的值与它对应，那么我们称y是是x的函数，的函数，其中其中x是自变量是自变量知知1 1讲讲 例例1 1 知三角形的一边长为知三角形的一边长为1212，这边上的高是，这边上的高是h h，那么三角形的面积那么三角形的面积S S 12h12h，即，即S S6h.6h.在在 这个式子中，常量和变量分别是什么？这个式子中，常量和变量分别是什么？导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面导引：根据常量和变量的定义分析由于三角形的面 积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，知边长，因此可以得出常量是边长的一半，知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积变量是高和面积 解：解：常量是常量是6 6，变量是，变量是h h和和S.S.知知1 1讲讲来自来自 21总总 结结知知1 1讲讲来自来自 判别一个量是常量还是变量的方法：看在判别一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值能否发生改动这个量所在的变化过程中，该量的值能否发生改动 (或者说能否会取不同的数值或者说能否会取不同的数值)，其中在变化过程中，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量 例例2 2 如图，各曲线中表示如图，各曲线中表示y y是是x x的函数的是的函数的是 _ _(写出一切满足条件的图的序号写出一切满足条件的图的序号)导引：紧扣函数的定义，要判别导引：紧扣函数的定义，要判别y y是不是是不是x x的函数，关键看的函数，关键看 给给x x一个值，一个值，y y能否有一个独一的值与其对应，假设能否有一个独一的值与其对应，假设 是，那么是，那么y y是是x x的函数；假设不是，那么的函数；假设不是，那么y y不是不是x x的函的函数数知知1 1讲讲来自来自 总总 结结知知1 1讲讲来自来自 判别一个关系是不是函数关系的方法：一看能否存在一个判别一个关系是不是函数关系的方法：一看能否存在一个变化过程；二看过程中能否存在两个变量；三看对于一个变变化过程；二看过程中能否存在两个变量；三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量能否都有独一确定的值与量每取一个确定的值，另一个变量能否都有独一确定的值与之对应，三者必需同时满足解本例的技巧在于过之对应，三者必需同时满足解本例的技巧在于过x x轴上恣意轴上恣意一点作一点作x x轴的垂线，假设垂线与曲线交于两点或多点，阐明轴的垂线，假设垂线与曲线交于两点或多点，阐明x x取取一值，有两个或多个一值，有两个或多个y y值与其对应，那么值与其对应，那么y y不是不是x x的函数的函数1函数是研讨函数是研讨()A A常量之间的对应关系常量之间的对应关系B B常量与变量之间的对应关系常量与变量之间的对应关系C C变量之间的对应关系变量之间的对应关系D D以上说法都不对以上说法都不对知知1 1练练来自来自 C以下关系式中，以下关系式中，y不是不是x的函数的是的函数的是()Ay (x0)Byx2Cy (x0)Dy()2(x0)知知1 1练练来自来自 xx2x2A3知识点知识点函数的表示法函数的表示法知知2 2讲讲函数的表示法：函数的表示法：可以用三种方法：可以用三种方法：图象法图象法列表法列表法关系式法关系式法知识点知识点知知2 2讲讲 例例3 3 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱某水库库 的蓄水量随着时间的添加而减小，干旱继续时间的蓄水量随着时间的添加而减小，干旱继续时间t(t(天天)与蓄水量与蓄水量V(V(万立方米万立方米)的变化情况如下图，根据图的变化情况如下图，根据图 象回答以下问题：象回答以下问题：(1)(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)(2)根据图象填表：根据图象填表：(3)(3)当当t t取取0 0至至6060之间的任一值时，对应几个之间的任一值时，对应几个V V值？值？(4)V (4)V可以看作可以看作t t的函数吗？假设可以，写出函数关系的函数吗？假设可以，写出函数关系式式知识点知识点知知2 2讲讲导引：导引：(1)(1)经过读图可知，横坐标表示干旱继续时间，纵坐标经过读图可知，横坐标表示干旱继续时间，纵坐标表表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱继续时间与水库蓄水示水库蓄水量，因此它表示的是干旱继续时间与水库蓄水 量之间的关系；量之间的关系；(2)(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标根据图象信息确定每个特殊点的坐标即即 可；可；(3)(3)察看图象即可得解；察看图象即可得解；(4)(4)可根据函数的定义来判可根据函数的定义来判别别解：解：(1)(1)这个图象反映了干旱继续时间与水库蓄水量之间的关这个图象反映了干旱继续时间与水库蓄水量之间的关 系系 (2)(2)填表如下：填表如下：知识点知识点知知2 2讲讲(3)当当t取取0至至60之间的任一值时，对应一个之间的任一值时，对应一个V值值(4)V可以看作可以看作t的函数的函数 根据图象可知，该水库初始蓄水量为根据图象可知，该水库初始蓄水量为1 200万立方米，干旱万立方米，干旱 每继续每继续10天，蓄水量相应减少天，蓄水量相应减少200万立方米，万立方米，由此可得出函数关系式为：由此可得出函数关系式为：V1 200 t20t1 200(0t60)10200来自来自 总总 结结知知2 2讲讲来自来自 本例经过本例经过“形，即图象中的信息，用列表及形，即图象中的信息，用列表及关系式这个关系式这个“数来表示阐明，三种函数表示方法数来表示阐明，三种函数表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，表达了数形结之间有互补性，是可以相互转化的，表达了数形结合思想的运用合思想的运用1下面说法中正确的选项是下面说法中正确的选项是()A A两个变量间的关系只能用关系式表示两个变量间的关系只能用关系式表示B B图象不能直观地表示两个变量间的数量关系图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化借助表格可以表示出因变量随自变量的变化 情况情况D D以上说法都不对以上说法都不对知知2 2练练来自来自 C知知3 3讲讲2知识点知识点自变量的取值范围及函数值自变量的取值范围及函数值1.函数自变量取值范围确实定函数自变量取值范围确实定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是：的取值范围，其确定方法是：(1)当关系式是整式时，自变量为全体实数；当关系式是整式时，自变量为全体实数；(2)当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为需保证分母不为0；知知3 3讲讲知识点知识点(3)当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为非负实数；方数为非负实数；(4)当关系式有零指数幂当关系式有零指数幂(或负整数指数幂或负整数指数幂)时，自变时，自变 量的取值需使相应的底数不为量的取值需使相应的底数不为0；(5)当关系式是实践问题的关系式时，自变量的取值当关系式是实践问题的关系式时，自变量的取值 需使实践问题有意义；需使实践问题有意义；(6)当关系式是复合方式时，自变量的取值需使一切当关系式是复合方式时，自变量的取值需使一切 式子同时有意义式子同时有意义知知3 3讲讲知识点知识点例例4 4 求以下函数中自变量求以下函数中自变量x x的取值范围：的取值范围：(1)y(1)y3x3x7 7；(2)y(2)y ；(3)y(3)y .导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围确实定方导引：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围确实定方 法求出法求出解：解：(1)(1)函数式右边是整式，所以函数式右边是整式，所以x x的取值范围为一真实数；的取值范围为一真实数；(2)(2)由由3x3x2020，得，得x x ，所以，所以x x的取值范围为不的取值范围为不等于等于 的一真实数；的一真实数；(3)(3)由由x x4040，得，得x4x4，所以，所以x x的取值范围是的取值范围是x4.x4.231 x4 x3232来自来自 总总 结结来自来自 求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的求自变量的取值范围，应按给出的各种式子的存在意义的条件求出当给出的式子是复合方式时，存在意义的条件求出当给出的式子是复合方式时，应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的应先求出使每个式子存在意义的范围，再找出它们的公共范围即可公共范围即可 知知3 3讲讲(中考中考广安广安)如图，数轴上表示的是某个函数自变如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，那么这个函数表达式为量的取值范围，那么这个函数表达式为()Ayx2 Byx22Cy Dy知知3 3练练来自来自 12 x21 xC(中考中考恩施州恩施州)函数函数y x2的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx2知知3 3练练来自来自 221 xB1.判别变量之间具有函数关系的三个要素：判别变量之间具有函数关系的三个要素：(1)一个变化过程；一个变化过程；(2)有两个变量；有两个变量；(3)一个变量的值确定后，另一个变量都有一个变量的值确定后，另一个变量都有 独一的值和它对应独一的值和它对应2确定自变量的取值范围的方法：确定自变量的取值范围的方法：(1)整式和奇次根式中，自整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数；变量的取值范围是全体实数；(2)偶次根式中，被开方式大偶次根式中，被开方式大 于或等于于或等于0；(3)零指数幂、负整数指数幂中，底数不为零指数幂、负整数指数幂中，底数不为0；(4)实践问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考实践问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考 虑使实践问题有意义虑使实践问题有意义1.必做必做:完成教材完成教材P77-78，T1-T42.补充补充:请完成请完成P62-P63对应习题对应习题
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