江苏省南京市高考数学一轮复习：56 变量间的相关关系与统计案例

江苏省南京市高考数学一轮复习：56 变量间的相关关系与统计案例姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017葫芦岛模拟) 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）： 广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为 =10.2x+ ，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（ ）A . 101.2B . 108.8C . 111.2D . 118.22. （2分） (2019高三上吉林月考) 对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据： ， ， ， ，下列函数模型中拟合较好的是（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上张家界期中) 已知一个线性回归方程为 =1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则 =（ ） A . 58.5B . 46.5C . 60D . 754. （2分） (2020湖南模拟) 已知某一组散点数据对应的线性回归方程为 ，数据中心点为 ，则 的预报值是（ ） A . 0.9B . C . 1D . 5. （2分） (2017高二下和平期末) 在一次实验中，测得（x，y）的四组值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），则y与x之间的线性回归方程为（ ）A . =x1B . =x+2C . =2x+1D . =x+16. （2分） (2017高二下故城期中) 设（x1 ， y1），（x2 ， y2），（xn ， yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ） A . x和y的相关系数在1和0之间B . x和y的相关系数为直线l的斜率C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D . 所有样本点（xi ， yi）（i=1，2，n）都在直线l上7. （2分） (2016高一下永年期末) 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为 ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（ ）A . 9.2B . 9.5C . 9.8D . 108. （2分） 在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（ ） A . 越大B . 越小C . 可能大也可能小D . 以上均错9. （2分） 下面是一个22列联表，则表中a、b的值分别为 （ ）y1y2合计x1a2173x222527合计b46100A . 94、96B . 52、50C . 52、54D . 54、5210. （2分） 判断两个分类变量时彼此相关还是相互独立的常用方法中，最为精确的是（ ） A . 22列联表B . 独立性检验C . 登高条形图D . 其他11. （2分） (2018高一下蚌埠期末) 某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系，现统计了100名工人的工资 （元）与其生产利润 （千元）的数据，建立了 关于 的回归直线方程为 ，则下列说法正确的是（ ） A . 工人甲的生产利润为1000元，则甲的工资为130元B . 生产利润提高1000元，则预计工资约提高80元C . 生产利润提高1000元，则预计工资约提高130元D . 工人乙的工资为210元，则乙的生产利润为2000元12. （2分） (2019高二下固镇月考) 在独立性检验中，统计量 有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当 时，有90%的把握说明两个事件有关；当 时，有95%的把握说明两个事件有关，当 时，有99%的把握说明两个事件有关，当 时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算 .根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A . 有95%的把握认为两者有关B . 约95%的打鼾者患心脏病C . 有99%的把握认为两者有关D . 约99%的打鼾者患心脏病二、 填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高二下宁夏月考) 已知x与y之间的一组数据： 则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点_。14. （1分） (2016高二下珠海期末) 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如表所示： 身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6569m7274根据上表得到的回归直线方程为 =0.5x15，则m的值为_15. （1分） 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业非统计专业统计专业男1510女520为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 =_，所以有_的把握判定主修统计专业与性别有关16. （1分） (2019高三上城关期中) 一个车间为了规定工作原理，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290由表中数据，求得线性回归方程 ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为_分钟17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 列联表进行独立性检验，经计算 ，则至少有_的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系” 0.100.050.010.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828三、 解答题 (共5题；共35分)18. （10分） 食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病，为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表： （1） 请将列联表补充完整； 患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36（2） 为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大把握认为患三高疾病与性别有关 下列的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2= ）19. （5分） (2016新课标卷理) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014（1） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2） 建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据： =9.32， =40.17， =0.55， 2.646参考公式： ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 20. （5分） 在去年某段时间内，一件商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为： x（元）1416182022Y（件）1210753且知x与y具有线性相关关系，参考公式： = ， ，R2= （1） 求出y对x的线性回归方程，并预测商品价格为24元时需求量的大小 （2） 计算R2（保留三位小数），并说明拟合效果的好坏 21. （5分） (2019乌鲁木齐模拟) 某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下： 学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在 范围内（含 ）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.（）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？（）是否有 的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.附： 0.0500.0100.0013.8416.63510.82822. （10分） (2019高三上广东月考) 某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数 （万人）与年份 的数据： 第 年12345678910旅游人数 （万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了 与 的两个回归模型： 模型：由最小二乘法公式求得 与 的线性回归方程 ；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线 的附近（1） 根据表中数据，求模型的回归方程 （ 精确到个位， 精确到001） （2） 根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数 ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位） 回归方程 3040714607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 刻画回归效果的相关指数 参考数据： ， 449 605834195 900表中 第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共5题；共35分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、