上海市高考数学一轮复习：56 变量间的相关关系与统计案例

上海市高考数学一轮复习：56 变量间的相关关系与统计案例姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下资阳期末) 根据如下样本数据： x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为 =bx+a若a=8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（ ）A . 增加1.2个单位B . 减少1.5个单位C . 减少2个单位D . 减少1.2个单位2. （2分） (2014浙江理) 在建立两个变量Y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型是（ ）A . 模型1的相关指数R2为0.98B . 模型2的相关指数R2为0.80C . 模型3的相关指数R2为0.50D . 模型4的相关指数R2为0.253. （2分） (2016高二下渭滨期末) 39岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A . 身高一定是146cmB . 身高在146cm以上C . 身高在146cm以下D . 身高在146cm左右4. （2分） (2017高二上大连开学考) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =2， =3，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（ ） A . =0.4x+2.1B . =2x1C . =2x+1D . =0.4x+2.95. （2分） (2018高二下辽宁期末) PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量 （万辆）100102108114116浓度 （微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出 与 的线性回归方程是（ ）参考公式： ， ；参考数据： ， ；A . B . C . D . 6. （2分） 设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时（ ）A . y 平均增加 1.5 个单位B . y 平均增加 2 个单位C . y 平均减少 1.5 个单位D . y 平均减少 2 个单位7. （2分） 为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2 ， 已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ）A . 直线l1和l2一定有公共点（s，t）B . 直线l1和l2相交，但交点不一定是（s，t）C . 必有l1l2D . l1与l2必定重合8. （2分） 在线性回归模型中，以下哪些量的变化表示回归的效果越好（ ）A . 总偏差平方和越小B . 残差平方和越小C . 回归平方和越大D . 相关指数R2越大9. （2分） (2019高二下固镇月考) 在独立性检验中，统计量 有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当 时，有90%的把握说明两个事件有关；当 时，有95%的把握说明两个事件有关，当 时，有99%的把握说明两个事件有关，当 时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算 .根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A . 有95%的把握认为两者有关B . 约95%的打鼾者患心脏病C . 有99%的把握认为两者有关D . 约99%的打鼾者患心脏病10. （2分） (2017高二下湖北期中) 某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测者k=6.023，根据这一数据查阅如表： P（K2k0）0.500.400.250.150.100.50.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828得到的正确结论是（ ）A . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望无关”B . 有97.5%以上的把握认为“市民收入增减与旅游愿望有关”C . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望无关”D . 在犯错误的概率不超过0.25%的前提下，认为“市民收入增减与旅游愿望有关”11. （2分） (2018高二上长安期末) 根据如下样本数据：x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为 ，则（ ）A . , B . , C . , D . , 12. （2分） 独立性检验，适用于检查变量之间的关系（ ）A . 线性B . 非线性C . 解释与预报D . 分类二、 填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017高二下张家口期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归直线方程为 ，那么表中t_14. （1分） 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程=bx+a中的b2气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为_15. （1分） 计算下面事件A与事件B的22列联表的 2统计量值，得 2_，从而得出结论_ B总计A3915719629167196总计6832439216. （1分） 某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为_17. （1分） (2019高二下佛山月考) 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用 列联表进行独立性检验，经计算 ，则至少有_的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系” 0.100.050.010.0050.001 2.7063.8416.6357.87910.828三、 解答题 (共5题；共35分)18. （10分） (2018潍坊模拟) “微信运动”是手机 推出的多款健康运动软件中的一款，杨老师的微信朋友圈内有 位好友参与了“微信运动”，他随机选取了 位微信好友（女 人，男 人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 98608753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980男性好友走路的步数情况可分为五个类别： 步)(说明:“ ”表示大于等于 ,小于等于 .下同), 步), 步), 步), 步及以 ),且 三种类别人数比例为 ,将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过 步被系统认定为“卫健型,否则被系统认定为“进步型”.附： ，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（1） 若以杨老师选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信好友圈里参与“微信运动”的 名好友中,每天走路步数在 步的人数； （2） 请根据选取的样本数据完成下面的 列联表并据此判断能否有 以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关?卫健型进步型总计男20女20总计40（3） 若从杨老师当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取 人进行身体状况调查，然后再从这 位好友中选取 人进行访谈，求至少有一位女性好友的概率. 19. （5分） (2016新课标卷文) 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014（1） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（2） 建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据： yi=9.32， tiyi=40.17， =0.55， 2.646参考公式： ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 20. （5分） (2017高二下肇庆期末) 某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀 分数区间甲班频率乙班频率0，30）0.10.230，60）0.20.260，90）0.30.390，120）0.20.2120，1500.20.1优秀不优秀总计甲班乙班总计k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（）根据以上数据完成上面的22列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？21. （5分） (2018高二下黑龙江期中) 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的 人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男A女合计B下面的临界值表供参考：参考公式： ，其中 .（1） 根据已知条件求出上面的 列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽多少人？ （2） 为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，并说明是否有 的把握认为心肺疾病与性别有关？ 22. （10分） 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国9142新加坡3/76/71259.52%中国7673韩国7/136/82060.53%中国8467约旦12/202/52658.56%中国7562哈萨克期坦5/75/51581.52%中国9072黎巴嫩7/115/51971.97%中国8569卡塔尔4/104/41355.27%中国10458印度8/125/52173.94%中国7057伊朗5/102/41355.27%中国7867菲律宾4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=全场得分/2x(投篮出手次数+0.44x罚球出手次数)（）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、 解答题 (共5题；共35分)18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、