方差分析的基本假定

方差分析的基本假定方差分析的基本假定效应的可加性效应的可加性 分布的正态性分布的正态性 方差的一致性方差的一致性 第五节第五节 数据转换数据转换数据转换数据转换 如果试验资料不满足方差分析的三个如果试验资料不满足方差分析的三个基本假定，不能直接进行方差分析，需先基本假定，不能直接进行方差分析，需先进行数据转换再作方差分析。进行数据转换再作方差分析。数据转换的方法：数据转换的方法：平方根转换平方根转换、对数对数转换转换和和反正弦转换反正弦转换。平方根转换平方根转换适用于各组方差与其平适用于各组方差与其平均数之间有某种比例关系的资料，尤其均数之间有某种比例关系的资料，尤其适用于总体呈普阿松分布的资料。适用于总体呈普阿松分布的资料。1xx或者 对数转换对数转换适用于各组数据的标准差或全适用于各组数据的标准差或全距与其平均数大体成比例，或者效应为相乘距与其平均数大体成比例，或者效应为相乘性而非相加性的资料。性而非相加性的资料。)1ln(),1lg(ln,lgxxxx或者p1sin反正弦转换反正弦转换适用于二项分布的资料。适用于二项分布的资料。【例【例5-8】有有3个玉米自交系个玉米自交系48-2、S37和和ES40在相同条件下保存了两年。为了了解在相同条件下保存了两年。为了了解其种子的生活力，每个自交系随机选取其种子的生活力，每个自交系随机选取100粒种子在培养箱内作发芽试验，重复粒种子在培养箱内作发芽试验，重复7次，次，3 个玉米自交系种子个玉米自交系种子发芽率发芽率资料列于资料列于表表5-46 ，试对资料进行方差分析。试对资料进行方差分析。这是一个服从二项分布的发芽率资料，这是一个服从二项分布的发芽率资料，且有低于且有低于30%和高于和高于70%的，应先对发芽率的，应先对发芽率资料作反正弦转换，例如，资料作反正弦转换，例如，=76.19，=53.19，转换结果，转换结果见见表表5-47。1sin0.9431sin0.641 对转换后的数据进行方差分析，得对转换后的数据进行方差分析，得方差方差分析表分析表。多重比较多重比较用用SSR法进行多重比较，见法进行多重比较，见表表5-49。87.75003.54,187xeSdfSSR值值LSR值，见值，见表表5-50。对结论作解释时，应将各组平均数还原对结论作解释时，应将各组平均数还原为发芽率。为发芽率。如表如表5-47 中平均数中平均数 53.27 根据根据 P=sin2x，还原为还原为64.2%；均数；均数 32.58还原为还原为29.0%；均；均数数28.56还原为还原为22.8%。从变换过的数据所算出的方差或标准差从变换过的数据所算出的方差或标准差不宜再换回原来的数据。不宜再换回原来的数据。检验结果表明，检验结果表明，48-248-2的种子发芽的种子发芽率极显著高于率极显著高于 ES40 ES40 和和 S37S37，S37S37与与ES40ES40的发芽率差异不显著。的发芽率差异不显著。习习 题题 P149P149P151P151 1111、1515、1717