资源描述
3.23.2圆的轴对称性圆的轴对称性1 13.2 3.2 圆的轴对称性圆的轴对称性1 1结论结论1：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。称轴。强调：强调：判别：恣意一条直径都是圆的对称轴判别：恣意一条直径都是圆的对称轴 X1圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴;2圆的对称轴有无数条圆的对称轴有无数条C CD D在刚刚操作的根底上在刚刚操作的根底上,再作一条和直径再作一条和直径CDCD垂直的弦垂直的弦AB,ABAB,AB与与CDCD相交于点相交于点E,E,然后沿着直径然后沿着直径CDCD所在的直线把纸折叠所在的直线把纸折叠,他他发现哪些点、线相互重合发现哪些点、线相互重合?假设把可以重合的圆弧叫做假设把可以重合的圆弧叫做相等的圆弧相等的圆弧,那么在以下图中那么在以下图中,哪些圆弧相等哪些圆弧相等?请用命题的请用命题的方式表述他的结论方式表述他的结论.A AB BE E AC=BC，AD=BDC CD D得出结论：得出结论：EA=EBEA=EB；理由如下：理由如下：OEA=OEB=RtOEA=OEB=Rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线根据圆的轴轴对称性，可得射线EAEA与与EBEB重合，重合，点点A A与点与点B B重合，弧重合，弧ACAC和弧和弧BCBC重合，弧重合，弧ADAD和弧和弧BDBD重合重合 EA=EB EA=EB，AC=BC AC=BC，AD=BD AD=BD 思索：他能利用等腰三角形的性质，阐明思索：他能利用等腰三角形的性质，阐明OC平分平分AB吗？吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧并且平分弦所对的弧垂径定理的几何言语表达垂径定理的几何言语表达:CD为直径，为直径，CDAB或或OCAB EA=EB，AC=BC，AD=BD 结论结论2：A AB BC CD DE E条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧A B结论结论分一条弧成相等的两条弧的点分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点叫做这条弧的中点.A AB BE1.1.连结连结AB;AB;2.2.作作ABAB的垂直平分线的垂直平分线CD,CD,交交ABAB与点与点E;E;作法作法:点点E就是所求就是所求AB的中点的中点.分析分析:要平分要平分AB,AB,只需画只需画垂直于弦垂直于弦ABAB的直径的直径.而这而这条直径应在弦条直径应在弦ABAB的垂直的垂直平分线上平分线上.因此画因此画ABAB的垂的垂直平分线就能把直平分线就能把ABAB平分平分.变式：变式：求弧求弧ABAB的四等分点的四等分点CDABEFGmnDC1088解解:作作OCABOCAB于于C,C,由垂径定理得由垂径定理得:AC=BC=1/2AB=0.5AC=BC=1/2AB=0.516=816=8 由勾股定理得由勾股定理得:答答:截面圆心截面圆心O O到水面的间隔为到水面的间隔为6.6.2222OCOBBC1086圆心到圆的一条弦的间隔叫做弦心距圆心到圆的一条弦的间隔叫做弦心距.例如例如,上图中上图中,OC,OC的长就是弦的长就是弦ABAB的弦心距的弦心距.想一想想一想:排水管中水最深多少排水管中水最深多少?C CA AB BO OD D.小结：小结：1作弦心距和半径是圆中作弦心距和半径是圆中常见的辅助线；常见的辅助线；OABCr rd d22.2ABrd弦长2 半径半径r)、半弦、弦心、半弦、弦心距距(d)组成的直角三角形是研组成的直角三角形是研讨与圆有关问题的主要思绪，讨与圆有关问题的主要思绪，它们之间的关系：它们之间的关系：O OP P 3、知：如图，、知：如图，O 中，中，AB为为 弦，弦，OC AB OC交交AB 于于D，AB=6cm，CD=1cm.求求 O 的半径的半径.A AB BO OC CD D1A AB BO OC CD D作业题作业题3:过知过知 O内的一点内的一点A作弦作弦,使使A是该弦的中点是该弦的中点,然后作出弦所对的两条弧的中点然后作出弦所对的两条弧的中点OABCBCBC就是所要求的弦就是所要求的弦点点D,ED,E就是所要求的弦就是所要求的弦所对的两条弧的中点所对的两条弧的中点.DE领会.分享说能出他这节课的收获和体验让大家说能出他这节课的收获和体验让大家与他分享吗？与他分享吗？师生共同总结：师生共同总结：本节课主要内容：本节课主要内容：1 1圆的轴对称性；圆的轴对称性；2 2垂径定理垂径定理2 2垂径定理的运用：垂径定理的运用：1 1作图；作图；2 2计算和证明计算和证明3 3解题的主要方法：解题的主要方法：总结回想总结回想.222drAB弦长2 2半径半径r)r)、半弦、弦心距、半弦、弦心距(d)(d)组成的直角三角形组成的直角三角形是研讨与圆有关问题的主要思绪，它们之间的关系：是研讨与圆有关问题的主要思绪，它们之间的关系：1 1画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；画弦心距和半径是圆中常见的辅助线；A AB BD DG G
展开阅读全文