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第二十六章 反比例函数123465789反比例函数与三角形的综合反比例函数与三角形的综合1(中考中考武汉武汉)知点知点A(a，m)在双曲线在双曲线y 上且上且m0，过，过点点A作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为B.(1)如图，当如图，当a2时，时，P(t，0)是是x轴上的动点，将点轴上的动点，将点B绕点绕点P顺时针旋转顺时针旋转90至点至点C.假设假设t1，直接写出点，直接写出点C的坐标；的坐标；假设双曲线假设双曲线y 经过点经过点C，求，求t的值的值1题型题型8x8x(2)如图，将图中的双曲线如图，将图中的双曲线y (x0)沿沿y轴折叠得到轴折叠得到双曲线双曲线y (x0)，将线段，将线段OA绕点绕点O旋转，点旋转，点A刚好刚好落在双曲线落在双曲线y (x0)上的点上的点D(d，n)处，求处，求m和和n的的数量关系数量关系8x8x8x解：解：(1)当当a2时，时，A(2，m)将点将点A的坐标代入的坐标代入y ，得，得m 4，A(2，4)，B(2，0)t1，P(1，0)，BP1(2)3.将点将点B绕点绕点P顺时针旋转顺时针旋转90至点至点C，xCxPt1，PCBP3.C(1，3)8x82 B(B(2 2，0)0)，P(tP(t，0)0)第一种情况：当第一种情况：当B B在在P P的右边时，如图，的右边时，如图，BPBP2 2t t，xCxCxPxPt t，PCPCBPBP2 2t t，C(tC(t，t t2)2)；第二种情况：当第二种情况：当B B在在P P的左边时，如图，的左边时，如图，BPBP2 2t t，xCxCxPxPt t，PCPCBPBP2 2t t，C(tC(t，t t2)2)综上，点综上，点C的坐标为的坐标为(t，t2)C在双曲线在双曲线y 上，上，t(t2)8，解得，解得t2或或4.(2)如图，作如图，作DEy轴交轴交y轴于点轴于点E，将将yAm代入代入y ，得，得xA ，A .8x8x8m8,mm AO2AO2OB2OB2AB2AB2 m2.m2.将将yDyDn n代入代入y y ，得，得xDxD ，D .D .DO2DO2DE2DE2OE2OE2 n2.n2.m2m2 n2n2，n2n2m2m2，n2n2m2m2，(64(64m2n2)(n2m2n2)(n2m2)m2)0.0.228m8x8n8,nn 28n 228m228m28n 228n 222 264 nmmn 当当n2n2m2m20 0时，时，n2n2m2m2，mm0 0，n n0 0，mmn n0 0；当当6464m2n2m2n20 0时，时，m2n2m2n26464，mm0 0，n n0 0，mnmn8.8.综上可知，综上可知，m mn n0 0或或mnmn8.8.前往前往2如图，过反比例函数如图，过反比例函数y (x0)的图象上一点的图象上一点A作作x轴的轴的平行线，交双曲线平行线，交双曲线y (x0)于点于点B，过，过B作作BCOA交双曲线交双曲线y (x0)于点于点D，交，交x轴轴于点于点C，衔接，衔接AD交交y轴于点轴于点E，假设，假设OC3，求，求OE的长的长2题型题型反比例函数与四边形的综合反比例函数与四边形的综合6x类型类型1反比例函数与平行四边形的综合反比例函数与平行四边形的综合3x3x解：设解：设A .ABOC，BCOA，四边形四边形ABCO为平行四边形为平行四边形ABOC3.B .(a3)3，a2.6,aa 63,aa 6aA(2A(2，3)3)，B(B(1 1，3)3)OCOC3 3，C(C(3 3，0)0)直线直线BCBC对应的函数解析式为对应的函数解析式为y y x x .由由 得得D .D .39223yxyx 111,3,xy 222,3.2xy 32,2 3292直线直线ADAD对应的函数解析式为对应的函数解析式为y y x x .OEOE .前往前往3894943(中考中考烟台烟台)如图，矩形如图，矩形OABC的顶点的顶点A，C的坐标分别的坐标分别是是(4，0)和和(0，2)，反比例函数，反比例函数y (x0)的图象过对角的图象过对角线的交点线的交点P并且与并且与AB，BC分别交于分别交于D，E两点，衔接两点，衔接OD，OE，DE，那么，那么ODE的面积为的面积为_kx类型类型2反比例函数与矩形的综合反比例函数与矩形的综合154前往前往4(中考中考德州德州)如图，在平面直角坐标系中，矩形如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线的对角线OB，AC相交于点相交于点D，且，且BEAC，AEOB.(1)求证：四边形求证：四边形AEBD是菱形；是菱形；(2)假设假设OA3，OC2，求出经过，求出经过点点E的双曲线对应的函数解析式的双曲线对应的函数解析式(1)证明：证明：BEAC，AEOB，四边形四边形AEBD是平行四边形是平行四边形四边形四边形OABC是矩形，是矩形，DA AC，DB OB，ACOB.DADB.四边形四边形AEBD是菱形是菱形1212(2)解：衔接解：衔接DE，交，交AB于于F.四边形四边形AEBD是菱形，是菱形，DEAB，DFEF DE，AF AB1.又又OAAB，OADE.AEOB，四边形四边形OAED为平行四边形为平行四边形1212OAOADEDE3.3.DFDFEFEF .E .E .设所求反比例函数解析式为设所求反比例函数解析式为y y ，把点把点E E 的坐标代入，得的坐标代入，得1 1 ，解得解得k k .所求反比例函数解析式为所求反比例函数解析式为y y .前往前往329,12 kx9,12 92k924.5x5如图，在平面直角坐标系中，菱形如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，在第一象限内，边边BC与与x轴平行，轴平行，A，B两点的纵坐标分别为两点的纵坐标分别为3，1，反比，反比例函数例函数y 的图象经过的图象经过A，B两点，那么菱形两点，那么菱形ABCD的面的面积为积为()A2 B4C2 D4类型类型3反比例函数与菱形的综合反比例函数与菱形的综合3x22D前往前往6(中考中考武威武威)如图，在平面直角坐标系中，菱形如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶的顶点点C与原点与原点O重合，点重合，点B在在y轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点A在函数在函数y (k0，x0)的图象上，点的图象上，点D的坐标为的坐标为(4，3)(1)求求k的值；的值；(2)假设将菱形假设将菱形ABCD沿沿x轴正方向平移，当菱轴正方向平移，当菱形的顶点形的顶点D落在函数落在函数y (k0，x0)的图象上时，求菱形的图象上时，求菱形ABCD沿沿x轴正方向平移的间隔轴正方向平移的间隔kxkx解：解：(1)如图，过点如图，过点D作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为F.点点D的坐标为的坐标为(4，3)，OF4，DF3.OD5.AD5.点点A的坐标为的坐标为(4，8)k4832.(2)如图，将菱形如图，将菱形ABCD沿沿x轴正方向平移，使得点轴正方向平移，使得点D落在落在函数函数y (x0)的图象上的的图象上的D处，过点处，过点D作作x轴的垂线，轴的垂线，垂足为垂足为F.DF3，DF3.点点D的纵坐标为的纵坐标为3.点点D在在y 的图象上，的图象上，3 ，解得解得x ，即，即OF .32x32x32x323323FFFF 4 4 .菱形菱形ABCDABCD沿沿x x轴正方向平移的间隔为轴正方向平移的间隔为 .前往前往3232032037如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方为坐标原点，正方形形OABC的边的边OA，OC分别在分别在x轴、轴、y轴上，点轴上，点B的坐标的坐标为为(2，2)，反比例函数，反比例函数y ；(x0，k0)的图象经过的图象经过线段线段BC的中点的中点D.(1)求求k的值；的值；kx类型类型4反比例函数与正方形的综合反比例函数与正方形的综合(2)假设点假设点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动在该反比例函数的图象上运动(不与点不与点D重合重合)，过点，过点P作作PRy轴于点轴于点R，作，作PQBC所在直所在直线于点线于点Q，记四边形，记四边形CQPR的面积为的面积为S，求，求S关于关于x的函的函数解析式，并写出数解析式，并写出x的取值范围的取值范围解：解：(1)正方形正方形OABC的边的边OA，OC分别在分别在x轴、轴、y轴上，点轴上，点B的坐标为的坐标为(2，2)，C(0，2)D是是BC的中点，的中点，D(1，2)反比例函数反比例函数y (x0，k0)的图象经过点的图象经过点D，k2.(2)当当P在直线在直线BC的上方，即的上方，即0 x1时，时，点点P(x，y)在该反在该反比例函数的图象上运动，比例函数的图象上运动，y .kx2xSS四边形四边形CQPRCQPRCQPQCQPQx x 2 22x.2x.当当P P在直线在直线BCBC的下方，即的下方，即x x1 1时，同理求出时，同理求出S S四边形四边形CQPRCQPRCQPQCQPQx x 2x2x2.2.综上，综上，S S前往前往22x 22x 22(1)2 2(01)xxxx 8如图，双曲线如图，双曲线y (k0)与与 O在第一象限内交于在第一象限内交于P，Q两点，分别过两点，分别过P，Q两点向两点向x轴和轴和y轴作垂线，知轴作垂线，知点点P的坐标为的坐标为(1，3)，那么图中，那么图中阴影部分的面积为阴影部分的面积为 kx3题型题型反比例函数与圆的综合反比例函数与圆的综合4前往前往9如图，反比例函数如图，反比例函数y (k0)的图象与的图象与 O相交某同相交某同窗在窗在 O内做随机扎针实验，求针头落在内做随机扎针实验，求针头落在阴影区域内的概率阴影区域内的概率kx解：解：反比例函数的图象和圆都是中心对称图形，反比例函数的图象和圆都是中心对称图形，阴影部分的面积占阴影部分的面积占 O面积的面积的 ，即针头落在阴影区域内的概率为即针头落在阴影区域内的概率为 .1414前往前往
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