江西省南昌市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷(乙卷)

江西省南昌市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷（乙卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知角的终边经过点P（0，4），则tan=（）A0B4C4D不存在2（5分）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）ABCD3（5分）已知|=，|=2，.=3，则与的夹角是（）A150B120C60D304（5分）代数式sin120cos210的值为（）ABCD5（5分）若cos（+）=，则cos的值为（）ABCD6（5分）若tan（）=，tan=，则tan等于（）A3BC3D7（5分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若，则|=（）AB2C3D28（5分）函数y=sin2x是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数9（5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，），|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）10（5分）f（x）=a+是奇函数，则a=（）ABC1D111（5分）设函数f（x）=Asin（x+），（A00，|）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在，上是减函数Cf（x）的一个对称点中心是（，0）Df（x）的最大值是A12（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（）=（）ABC1D二、填空题（本大题共4个小题每小题5分共20分）13（5分）若=（1，2），=（3，4），则在方向上的投影为14（5分）l弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 15（5分）函数的定义域为16（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，则用，表示=三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2xcos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x，且f（x）=1，求x的值18（12分）已知函数f（x）=sin（）（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）求函数f（x）的单调递增区间19（12分）已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3当x，时，求函数f（x）的最小值20（12分）已知点A（1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x1上的一个动点（1）求证：APB恒为锐角；（2）若|=|，求向量+的坐标21（12分）已知cos（x）=，x（，）（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值22（10分）已知函数f（x）=ax24x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域江西省南昌市2023-2023学年高一上学期期末数学试卷（乙卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（5分）已知角的终边经过点P（0，4），则tan=（）A0B4C4D不存在考点：任意角的三角函数的定义专题：三角函数的求值分析：根据三角函数的定义进行求解即可解答：解：角的终边经过点P（0，4），=270，此时tan不存在，故选：D点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键比较基础2（5分）设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）ABCD考点：单位向量专题：平面向量及应用分析：由是两个单位向量，可得，即可得出解答：解：是两个单位向量，故选：D点评：本题考查了对单位向量的理解和应用，属于基础题3（5分）已知|=，|=2，.=3，则与的夹角是（）A150B120C60D30考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角解答：解：设两个向量的夹角为0，=120故选B点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角4（5分）代数式sin120cos210的值为（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=sin（18060）cos（180+30）=sin60cos30=故选A点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5（5分）若cos（+）=，则cos的值为（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：运用诱导公式即可化简求值解答：解：cos（+）=cos=，cos故选：C点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题6（5分）若tan（）=，tan=，则tan等于（）A3BC3D考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由两角和与差的正切函数公式化简已知，代入tan=，即可求值解答：解：tan（）=，可解得：tan=3故选：C点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题7（5分）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若，则|=（）AB2C3D2考点：向量的模专题：平面向量及应用分析：如图所示，建立直角坐标系利用，可得=0，再利用向量模的计算公式即可得出解答：解：如图所示，建立直角坐标系则B（4，0），E（2，0）设D（0，m），（m0），C（4，m）=（2，m），=（4，m），24m2=0，解得m2=8=故选：B点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系、模的计算公式，属于基础题8（5分）函数y=sin2x是（）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数考点：正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式即可求出函数的周期和函数的奇偶性解答：解：=2，函数的周期T=f（x）=sin（2x）=sin2x，函数y=sin2x为奇函数，故函数y=sin2x是周期为的奇函数，故选：A点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的周期性和奇偶性的判断方法9（5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，），|）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）Ay=sin2xBy=cos2xCy=sin（2x+）Dy=sin（2x）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出，函数过（），结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果解答：解：由图象知A=1，T=，T=2，由sin（2+）=1，|得+=f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin2（x）+=sin（2x），故选D点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力10（5分）f（x）=a+是奇函数，则a=（）ABC1D1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质f（0）=0即可得出解答：解：f（x）=a+是奇函数，f（0）=0，解得a=经过验证a=满足条件故选：A点评：本题考查了奇函数的性质，属于基础题11（5分）设函数f（x）=Asin（x+），（A00，|）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，）Bf（x）在，上是减函数Cf（x）的一个对称点中心是（，0）Df（x）的最大值是A考点：正弦函数的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（+）=1，代入可得=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：解：T=，=2，图象关于直线x=对称，sin（+2）=1，即2+=+k，kZ，又，=，f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选：C点评：本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题12（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx，则f（）=（）ABC1D考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：由两角和的正弦公式化简解析式后代入即可求解解答：解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），f（）=sin（+）=sin=，故选：A点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题每小题5分共20分）13（5分）若=（1，2），=（3，4），则在方向上的投影为1考点：平面向量数量积的含义与物理意义专题：平面向量及应用分析：投影即为|cos，利用数量积运算求出cos即可解答：解：设的夹角为，|=5，=5cos=故投影为|cos=1故答案为：1点评：本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题14（5分）l弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 18考点：扇形面积公式专题：计算题分析：由弧度的定义可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式求解即可解答：解：由弧度定义得=，所以r=6，所以S=lr=66=18故答案为：18点评：本题考查扇形的弧长公式和面积公式，属基础知识、基本运算的考查15（5分）函数的定义域为x|x2且x3考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域专题：计算题分析：根据对数函数及分式有意义的条件可得，解不等式可得解答：解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x2且x3故答案为：x|x2且x3点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型16（5分）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，G为AC与DE的交点，且，若=，则用，表示=考点：向量的线性运算性质及几何意义专题：平面向量及应用分析：利用向量的三角形法则和向量共线定理、平行四边形的性质即可得出解答：解：，=故答案为：点评：本题考查了向量的三角形法则和向量共线定理、平行四边形的性质，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=sin22x+sin2xcos2x（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x，且f（x）=1，求x的值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可求f（x）的最小正周期；（2）根据f（x）=1，解方程即可解答：解：（1）=（2分）=（4分）因为 ，所以f（x）的最小正周期是（6分）（2）由（1）得，因为f（x）=1，所以（7分）而，所以 ，（10分）所以（12分）点评：本题主要考查三角函数的周期和方程的求解，根据倍角公式将函数化简是解决本题的关键，要求熟练三角函数的图象和性质18（12分）已知函数f（x）=sin（）（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；（2）求函数f（x）的单调递增区间考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的图象专题：作图题；三角函数的图像与性质分析：（1）分别令=0，2，得到相应的x的值及y的值，再描点即可；（2）令可解得该函数的增区间解答：解：（1）令，则填表：xX02y01010（5分）（2）令（8分）解得（10分）所以函数的单调增区间为（12分）点评：本题考查五点法作函数y=Asin（x+）的图象，着重考查余弦函数的单调性，属于中档题19（12分）已知函数f（x）=sinx2sin2（0）的最小正周期为3当x，时，求函数f（x）的最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由三角函数中的恒等变换可得f（x）=2sin（x+）1，根据周期公式即可解得，即可求当解析式f（x）=2sin（x+）1，由x，根据正弦函数的性质即可求得函数f（x）的最小值解答：解：=sin（x）2=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1 （4分）依题意函数f（x）的最小正周期为3，即=3，解得=，所以f（x）=2sin（x+）1（6分）由x，得 x+，（8分）所以，当x+=，即x=时，（10分）f（x）最小值=21=1（12分）点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，属于基础题20（12分）已知点A（1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x1上的一个动点（1）求证：APB恒为锐角；（2）若|=|，求向量+的坐标考点：平面向量数量积的运算专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）设出P的坐标，求出向量PA，PB的坐标，运用向量为锐角的条件，计算数量积，即可得证；（2）运用向量模的公式，计算求出x，再由向量的加减坐标运算即可得到解答：（1）证明：点P（x，y）在直线y=x1上，即点P（x，x1），即，即有，则，若A，P，B三点在一条直线上，则，得到（x+1）（x2）（x1）x=0，方程无解，则APB0，则有APB恒为锐角（2）解：由|AP|=|BP|，即，即，化简得到2x1=0，即，则，点评：本题考查向量的共线的坐标表示，以及向量的夹角为锐角的条件，考查向量模的公式的运用，考查运算能力，属于基础题21（12分）已知cos（x）=，x（，）（1）求sinx的值；（2）求sin（2x）的值考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：（1）利用x的范围确定x的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin（x）的值，进而根据sinx=sin（x）+利用两角和公式求得答案（2）利用x的范围和（1）中sinx的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，进而根据二倍角公式求得sin2x和cos2x的值，最后代入正弦的两角和公式求得答案解答：解：（1）因为x（，），所以x（），sin（x）=sinx=sin（x）+=sin（x）cos+cos（x）sin=+=（2）因为x（，），故cosx=sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x1=所以sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值和同角三角函数基本关系的应用考查了学生基础知识的掌握和基本运算能力22（10分）已知函数f（x）=ax24x+2，函数g（x）=（）f（x）（1）若f（2x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域考点：函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由f（2x）=f（2+x）知f（x）的对称轴为x=2，从而得到=2，从而解得；（2）由有最大值9，又由为减函数知f（x）=ax24x+2有最小值2，从而求函数的值域解答：解：（1）f（2x）=f（2+x），f（x）的对称轴为x=2，即=2，即a=1所求f（x）=x24x+2（2）由已知：有最大值9，又为减函数，f（x）=ax24x+2有最小值2，解得a=1，f（x）=x24x+2=（x2）222；函数的值域为（0，9点评：本题考查了复合函数的单调性与值域的求法，属于基础题