概率论与数理统计：第五章 数理统计初步综合练习

第五章第五章 数理统计初步综合练习数理统计初步综合练习 Exit一、填一、填 空空 题题二、选二、选 择择 题题三、综合计算题三、综合计算题及证明题及证明题 中国石油大学统计系 内内 容容 提提 要要 本章主要介绍了数理统计的基本概念本章主要介绍了数理统计的基本概念（样本、总体、统计量及几种常用统计量（样本、总体、统计量及几种常用统计量的分布）、参数估计和假设检验。学习本的分布）、参数估计和假设检验。学习本章应初步掌握用数理统计处理随机现象的章应初步掌握用数理统计处理随机现象的基本思想和方法，提高运用数理统计方法基本思想和方法，提高运用数理统计方法分析和解决实际问题能力。基本要求如下：分析和解决实际问题能力。基本要求如下：frist中国石油大学统计系中国石油大学统计系中国石油大学统计系 重重 点点 1 1样本、统计量和估计量等概念的理解。样本、统计量和估计量等概念的理解。2 2矩估计法和极大似然估计法。矩估计法和极大似然估计法。3 3估计量的评选标准（无偏性、有效性）。估计量的评选标准（无偏性、有效性）。4 4正态总体的均值和方差的置信区间。正态总体的均值和方差的置信区间。5 5假设检验的基本思想方法、步骤及两类错误。假设检验的基本思想方法、步骤及两类错误。难难 点点 1 1统计量和估计量等概念的理解。统计量和估计量等概念的理解。2 2极大似然估计法的基本思想的理解。极大似然估计法的基本思想的理解。3 3统计量的分布及不同情况下临界值的确定。统计量的分布及不同情况下临界值的确定。中国石油大学统计系 Exit中国石油大学统计系 分析分析：由于：由于00，SnXXiin22111()所以所以 nSXT20XQnn21()中国石油大学统计系中国石油大学统计系中国石油大学统计系中国石油大学统计系中国石油大学统计系1/201/201/1002 Exit中国石油大学统计系 二选择题二选择题DD中国石油大学统计系B中国石油大学统计系 )(A1/10nSXT )(BTXSn21/)(CnSXT/20 )(DnSXT/10中国石油大学统计系 三三计计算算题题niixfL1),()(nixaiaieax11niaixnxeaniai111)(中国石油大学统计系niainiaixxanL111ln)ln(ln中国石油大学统计系niixnL1ln)1(lnln令令 0lnln1niixndLd中国石油大学统计系 解解：构造似然函数：构造似然函数nixniiipppxppL111)1(),()（nxnniipp1)1()1ln()(lnln1pnxpnLniipnxpndpLdnii1ln1中国石油大学统计系niixnL1)(22lnln),2,1(nixi中国石油大学统计系分析：分析：dxxxxdxxxfEX)(6)(03104333023|)413(6)(6xxdxxx2/232令令X1，即，即X2/，解得，解得X2；中国石油大学统计系nDXXDXDD44)2()(n52dxxxxdxxfxEX)(6)(03222210/3|)514(6)(6205434033xxdxxx20/)2/(10/3222DX所以所以中国石油大学统计系中国石油大学统计系 )(11inniiXXnXXnnii2121 ，Yn 11 由由于于22)11(YnE，所所以以22)1(2)2)(1(nnEY中国石油大学统计系)2(21XXXEEYniini)()(21XXXXEniini)()(2)(212XXXXXXXXEniininii 222)1(2)1()1(nnn中国石油大学统计系解解：（1 1）dyeeEeEXyyY2)(2121yydeee2)(2121dteeettty22121dteeet21)1(21221dzeeztz2212112121e中国石油大学统计系取取样样本本函函数数 )1,0(41NYU对对给给定定05.095.01查查标标准准正正态态分分布布表表得得临临界界值值96.1，又又0Y，从从而而得得的的置置信信度度为为 0 0.9 95 5 的的置置信信区区间间为为 )41,41(YY)98.0,98.0(中国石油大学统计系（3 3）由由上上述述结结果果知知 95.098.098.0P即即 95.05.098.05.05.098.0eeeP亦亦即即95.039.4619.05.098.05.098.0bPebeP故故b的置信度为的置信度为 0 0.9595 的置信区间为的置信区间为 )39.4,619.0(