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5.3 5.3 假假 设设 检检 验验 再如糖厂用自动包装机装糖，每箱的标准重量规定再如糖厂用自动包装机装糖，每箱的标准重量规定为为 100kg100kg，某日开工后，抽测了，某日开工后，抽测了 9 9 箱，其重量如下箱，其重量如下（单（单位位 kgkg）：）：99.399.3，98.798.7，100.5100.5，101.2101.2，98.398.3，99.799.7，99.599.5，102.1102.1，100.5100.5，问此包装机是否正常工作。，问此包装机是否正常工作。例如要检查纺织厂中纱的强力是否达到了标准，我例如要检查纺织厂中纱的强力是否达到了标准，我们只能抽出一小部分纱，然后根据这部分纱的质量来们只能抽出一小部分纱，然后根据这部分纱的质量来推断整批纱的质量是否合格。推断整批纱的质量是否合格。上面两例具有一个共同特点，上面两例具有一个共同特点，就是从样本出发，就是从样本出发，对总体的某种假设作出判断假设是否成立。对总体的某种假设作出判断假设是否成立。如如 包包装装机机装装糖糖一一例例中中，用用表表示示糖糖箱箱的的平平均均重重量量，则则问问题题即即为为对对假假设设1000：H作作出出肯肯定定或或否否定定的的回回答答。在在统统计计上上,对对总总体体所所作作的的种种种种假假设设称称为为统统计计假假设设,引引例例 某某厂厂有有一一批批产产品品共共 2 20 00 0 件件，须须经经检检验验合合格格才才能能出出厂厂，按按照照国国家家标标准准次次品品率率不不得得超超过过 1 1%，今今在在其其中中任任意意抽抽取取 5 5 件件，发发现现这这个个 5 5 件件中中有有次次品品，问问这这批批产产品品能能否否出出厂厂？由由样样本本出出发发来来判判断断统统计计假假设设是是否否成成立立称称为为假假设设检检验验。现假定现假定0H成立，看会成立，看会出现什么结果，此时出现什么结果，此时 200200 件产品中最多有二件次品，件产品中最多有二件次品，任任意意抽抽取取5 5 件件，那那么么5 5 件件中中无无次次品品的的概概率率为为件中没有次品时。，当件中有一件次品时；，当件中有两件次品时；，当无次品200200200)(520052005200519952005198CCCCCCP显显然然 95.052005198CCP（无次品）05.0（有次品）P 上上面面的的分分析析讨讨论论中中，我我们们基基于于一一个个基基本本原原理理实实际际推推断断原原理理，同同时时用用了了反反证证法法的的思思想想.假假设设总总体体），（2NX，nXXX,21为为来来自自总总体体X的的一一个个样样本本，其其观观察察值值为为nxxx，21 。一一.2已知，检验假设已知，检验假设000(：H已知已知)则当则当0H成立时，成立时，U服从标准正态分布，即服从标准正态分布，即)10(，NU，对于给定的对于给定的10（通常比较小），由通常比较小），由因此因此计算计算U的观察值的观察值nXu20，如果如果u，则表明小概，则表明小概率事件在一次试验中发生了，根据实际推断原理，应率事件在一次试验中发生了，根据实际推断原理，应拒绝假设拒绝假设0H；如果如果u，则不怀疑，则不怀疑0H的真实性的真实性（接（接受受0H）。有时也称）。有时也称u为检验为检验0H的拒绝域。的拒绝域。y 2/2/o x 拒绝域 接受域 拒绝域 解解：依题意需检验假设：依题意需检验假设50.320：H。由于方差由于方差21.12，故取统计量，故取统计量 nXU20当当0H成成立立时时U服服从从标标准准正正态态分分布布,即即），（10 NU，由由此知此知0H的拒绝域为的拒绝域为nX20，经计算经计算13.316161iixX3621.150.3213.3120nXu 可见可见96.13u，故拒绝，故拒绝0H，即这批，即这批 砖砖的的平平均均抗抗断断强强度度不不能能认认为为是是3 32 2.5 50 0 k kg g/cm2。通通常常称称为为显显著著性性水水平平，或或简简称称水水平平。在在假假设设检检验验中中通通常常取取 0 0.0 05 5 或或 0 0.1 10 0，一一般般不不超超过过 0 0.1 10 0。当当0H为真时而加以拒绝为真时而加以拒绝,即即“以真为假”“以真为假”,所所犯错误的概率为犯错误的概率为，这种错误称为第一类错误。，这种错误称为第一类错误。当当0H不成立时却接受假设不成立时却接受假设0H，即，即 以假为真以假为真，这种错误称为第二类错误。用这种错误称为第二类错误。用表示犯错误的概率。表示犯错误的概率。y 2/2/o x 拒绝域 接受域 拒绝域观测数观测数据情况据情况总体情况总体情况犯第一类犯第一类错误错误正确正确正确正确犯第二类犯第二类错误错误为真为真0H 为真为真1H1(,)nxxW 1(,)cnxxW 当当检检验验统统计计量量取取某某个个区区域域中中的的值值时时，我我们们拒拒绝绝原原假假设设0H，则则称称该该区区域域为为拒拒绝绝域域，拒拒绝绝域域的的边边界界称称为为临临界界值值（点点）。(00：H；01：H)二二.2未知，检验假设未知，检验假设000(：H已知已知)则则当当0H成成立立时时，)1(ntT，对于给定的对于给定的10,由由是一小概率事件，是一小概率事件，如果如果t，则表明小概率事件在一次试验中发生了，则表明小概率事件在一次试验中发生了，根据实际推断原理，应拒绝假设根据实际推断原理，应拒绝假设0H；如果如果t，需要指出的是：需要指出的是：假设检验与假设检验与EX的区间估的区间估计之间有密切联系，计之间有密切联系，由区间估计的讨论知，由区间估计的讨论知，EX的置信度为的置信度为1的置信区间是满足不等式的置信区间是满足不等式nSX2的的的集合。的集合。解：解：依题意需检验假设依题意需检验假设12770：H。由由于于方方差差2未未知知，故故取取统统计计量量 nSXT20）（1nt (当当0H成成立立时时)0H的拒绝域为的拒绝域为nSX20，经计算，经计算12595151iixX4570)(415122iiXxS37.3545701277125920nSXt对对给给定定的的05.0，由由(5 5-5 55 5)查查)4(t表表得得776.2，可可见见t,故故拒拒绝绝0H,即即认认为为该该仪仪器器间间接接测测量量温温度度有有系系统统差差别别。三三.关于方差关于方差2的检验的检验2020：H（20已知）已知）查查21()n 分分布布表表可可求求得得临临界界值值12,，计计算算2的的观观测测值值20122022)()1(niiXxSn如果如果12或或22则拒绝假设则拒绝假设0H，否则接，否则接受受0H。解：解：依题意需检验假设依题意需检验假设6420：H,2022)1(Sn)1(2n,2.575101101iixX故取统计量故取统计量经计算经计算6.681)(1012iiXx65.10/)(2010122iiXx 对对于于给给定定的的05.0,由由查查)9(2分布表得分布表得，70.210.192,而而221，故不能拒绝假设故不能拒绝假设0H，即可认，即可认为该车间生产的铜丝的折断力的方差为为该车间生产的铜丝的折断力的方差为 6464。解：解：机器工作正常有两个标准，一是标准重量为机器工作正常有两个标准，一是标准重量为500500 克，另一个是标准差不得超过克，另一个是标准差不得超过 8 8 克，又知罐头重量克，又知罐头重量)(2，NX，因此问题化为如下两个假设检验：，因此问题化为如下两个假设检验：（1 1）取统计量）取统计量255002SXT）（24 t（0H成立时）成立时）对给定的对给定的05.0,查查)24(t表得表得064.2,由由502X,样本标准差样本标准差S8 8 得得064.225.1t，因此可认为，因此可认为罐头重量均值罐头重量均值500克。克。（2 2）取）取2022)1(Sn)1(2n(当当202时时)对于给定的对于给定的05.0，由，由05.022P查查)24(2分布表得分布表得42.362，由，由S8 8，得，得242，从而，从而42.362422，故不能拒绝假设，故不能拒绝假设01H。因为以上两个假设都被接受，所以可以认为机器因为以上两个假设都被接受，所以可以认为机器工作正常。工作正常。
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