数字信号处理实验二用FFT做谱分析报告

. . .数字信号处理实践报告题 目： 实验二 用 FFT 做谱分析.专业.专注. . .1. 实验目的(1) 进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解（因为 FFT 只是 DFT 的一种快速算法，所以 FFT 的运算结果必然满足 DFT 的基本性质）。(2) 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。(3) 学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用 FFT。2. 实验步骤(1) 复习 DFT 的定义、性质和用 DFT 作谱分析的有关内容。(2) 复习按时间抽选法 FFT 算法原理及相应的运算流图(3) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：x1(n) = R4(n)n +1,0 n 3x (n) =8 -n,4 n 72其他n0,4 -n,0 n 3x3(n) = n -3,4 n 7其他n0,x4(n) = cos(n /4)x5(n) = sin(n /8)x6(t) = cos8t + cos16t + cos20t.专业.专注. . .应当注意，如果给出的是连续信号 xa(t)，则首先要根据其最高频率确定抽样频率 fs 以及由频率分辨率选择抽样点数 N，然后对其进行软件抽样(即计算x(n)=xa(nT)，0nN-1)，产生对应序列 x(n)。对信 x6(t)，频率分辨率的选择要以能分辨开其中的三个频率对应的谱线为准则。对周期序列，最好截取周期的整数倍进行谱分析，否则有可能产生较大的分析误差。请实验者根据 DFT 的隐含周期性思考这个问题。.专业.专注. . .(4) 编写主程序。图 2.1 给出了主程序框图，供参考。开始读入长度 N调用信号产生子程序产生实验信号调用绘图子程序(函数)绘制时间序列波形图调用 FFT 子程序(函数)计算信号的 DFT调用绘图子程序(函数)绘制|X(k)|曲线结束对 2 中所给出的信号逐个进行谱分析。下面给出针对各信号的 FFT 变换区间N 以及对连续信号 x6(t)的抽样频率 fs，供实验时参考。x1(n) , x2(n) , x3(n) , x4(n) , x5(n)：N = 8 , 16x6(t)：fs = 64(Hz) , N = 16 , 32 , 643、实验内容（1）x1(n) = R4(n)程序代码：x1=ones(1,4);N=4;.专业.专注. . .n=0:1:3;stem(n,x1);X1=fft(x1,8);magX1=abs(X1);k=0:7;stem(k,magX1);x12=ones(1,4);N=16;n1=0:3;stem(n1,x12);X12=fft(x12,16);magX12=abs(X12);k1=0:15;stem(k1,magX12);subplot(2,2,1):stem(n,x1);subplot(2,2,2):stem(n1,x12);subplot(2,2,3):stem(k,magX1);subplot(2,2,4):stem(k1,magX12);.专业.专注. . .专业.专注. . .n +1,0 n 3（2）x (n) = 8-n,4 n 72,其他n0程序代码：x2=1:4,4:-1:1;n=0:3,4:7;stem(n,x2);X2=fft(x2,8);magX2=abs(X2);k=0:7;stem(k,magX2);.专业.专注. . .x2=1:4,4:-1:1;n1=0:3,4:7;stem(n,x2);X21=fft(x2,16);magX21=abs(X21);k1=0:15;stem(k1,magX21);subplot(2,2,1):stem(n,x2);subplot(2,2,2):stem(n1,x2);subplot(2,2,3):stem(k,magX2);subplot(2,2,4):stem(k1,magX21);.专业.专注. . .4 -n,（3）x (n) = n -3, 3 0,程序代码：x3=4:-1:1,1:4;n=0:3,4:7;stem(n,x3);X3=fft(x3,8);magX3=abs(X3);k=0:7;stem(k,magX3);x3=4:-1:1,1:4;n1=0:3,4:7;0 n 34 n 7其他n.专业.专注. . .stem(n,x3);X31=fft(x3,16);magX31=abs(X31);k1=0:15;stem(k1,magX31);subplot(2,2,1):stem(n,x3);subplot(2,2,2):stem(n1,x3);subplot(2,2,3):stem(k,magX3);subplot(2,2,4):stem(k1,magX31);.专业.专注. . .（4）x4(n) = cos(n /4)程序代码：n=0:7;x4=cos(pi*n/4);stem(n,x4);X4=fft(x4,8);magX4=abs(X4);k=0:7;stem(k,magX4);n1=0:15;x41=cos(pi*n1/4);stem(n,x4);.专业.专注. . .X41=fft(x4,16);magX41=abs(X41);k1=0:15;stem(k1,magX41);subplot(2,2,1):stem(n,x4);subplot(2,2,2):stem(n1,x41);subplot(2,2,3):stem(k,magX4);subplot(2,2,4):stem(k1,magX41);（5）x5(n) = sin(n /8)程序代码：.专业.专注. . .n=0:1:7;x5=sin(pi*n/8);stem(n,x5);X5=fft(x5,8);magX5=abs(X5);k=0:7;stem(k,magX5);n1=0:1:15;x51=sin(pi*n1/8);stem(n1,x51);X51=fft(x5,16);magX51=abs(X51);k1=0:15;stem(k1,magX51);subplot(2,2,1):stem(n,x5);subplot(2,2,2):stem(n1,x51);subplot(2,2,3):stem(k,magX5);subplot(2,2,4):stem(k1,magX51);.专业.专注. . .（6）x6(t) = cos8t + cos16t + cos20tN=32程序代码：fs=64;T=1/fs;t=0:T:1/2-T;x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t);stem(t,x6);X6=fft(x6,32);magX6=abs(X6);k=0:31;.专业.专注. . .stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);N=16程序代码：fs=64;T=1/fs;t=0:T:1/4-T;.专业.专注. . .x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t);stem(t,x6);X6=fft(x6,16);magX6=abs(X6);k=0:15;stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);.专业.专注. . .N=64程序代码：fs=64;T=1/fs;t=0:T:1-T;x6=cos(2*pi*4*t)+cos(2*pi*8*t)+cos(2*pi*10*t);stem(t,x6);X6=fft(x6,64);magX6=abs(X6);k=0:63;stem(k,magX6);subplot(2,1,1):stem(t,x6);subplot(2,1,2):stem(k,magX6);.专业.专注. . .思考题：1、在 N=8 时，x2（n）和 x3（n）的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？答：在 N=8 时，x2(n)和 x3(n)的幅频特性相同， x3(n)= x2(n-4)8, 0n7 DFT(x3(n)= e-j(2p /8)k4 X2k=e-jp kX2k，所以 x2(n)和 x3(n)的幅频特性相同。N=16 时不相同。N=16 时，x2(n)和 x3(n)均需补零，不再满足循环位移。2、通过对 x4（n），x5（n）的分析，你发现这两个信号有哪些频率成分？你得出什么结论？.专业.专注. . .答：DFT 采样结果因采样点数不同而变化。3、如果周期信号的周期预先不知道，如何用 FFT 进行谱分析？答： 如果周期信号的周期预先不知道，可先截取 M 点的进行 FFT，即x ( n ) = x ( n ) R ( n )MMX( k ) = DFT x( n )0 k M -1MM再将截取长度扩大 1 倍，截取x(n) = x(n) R(n)2 M2 MX(k) =DFTx(n)0 k 2M - 12M2M比较 X M (k ) 和 X2 M (k ) ，如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以X M (k ) 或 X2 M (k )可近似表示 x ( n ) 的频谱，否则，继续截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。.专业.专注.