探索菱形的性质

22.5菱形菱形衣帽架中有你熟悉的图形吗？衣帽架中有你熟悉的图形吗？衣帽架有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫的平行四边形叫做做菱形菱形菱形菱形是特殊的平行四边形，它具是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质有平行四边形的一切性质对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分讨论？讨论？DACB如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱是菱形形图中哪些线段相等？图中哪些线段相等？讨论？讨论？DOACB连结菱形连结菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O你还有什么发现？你还有什么发现？菱形的四条边都相菱形的四条边都相等等菱形的对角线互相垂直，并且菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角DOACB性质性质例题精析例题精析DOACB在菱形在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD的长的长分别为分别为a a、b b，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S若若a=3cma=3cm，b=4cmb=4cm，求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积和周长和周长例题精析例题精析DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为2020，相邻两角的，相邻两角的度数比为度数比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面的面积积一展身手一展身手1.1.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（，则菱形的边长是（）A.10cm B.7cmA.10cm B.7cmC.5cm D.4cmC.5cm D.4cm2.2.菱形中有一个内角是菱形中有一个内角是6060，有，有一条对角线长为一条对角线长为6 6，则菱形的边，则菱形的边长是长是_，另一条对角线的，另一条对角线的长是长是_3.3.顺次连接菱形的四边中点得到顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的四边形是什么图形？试说明你的猜想的猜想GFEHBDAC做一做：做一做：（1）利用折纸、剪切的方法剪）利用折纸、剪切的方法剪出一个菱形纸片。出一个菱形纸片。菱形的判别方法菱形的判别方法：q一组邻边相等的平行四边形是菱形。一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形。例二例二 如图，在如图，在 ABC中，中，AD是是 ABC的角平分线，的角平分线，DEAC,交交AB于点于点E，DF AB，交，交AC于点于点F,四四边形边形AEDF是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？DECBAF例题：如图，平行四边形例题：如图，平行四边形ABCD的两的两条对角线条对角线AC，BD相交于点相交于点O，AB=,AO=2，OB=1。5 5（1）AC，BD互相垂直吗？为互相垂直吗？为什么？什么？（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？是菱形吗？为什么？为什么？ODCBA (2)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且AC BD，所以四边形，所以四边形ABCD是菱形。是菱形。解：解：（1）在三角形）在三角形AOB 中，因为中，因为 所以所以 AOB是直角，是直角，即即AC BD222OBAOAB