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邹城市实验中学邹城市实验中学 李现勇李现勇(一一)假设你有一笔资金用于投资假设你有一笔资金用于投资,现有两种投资方案现有两种投资方案供你选择供你选择,这两种方案的回报如下这两种方案的回报如下:方案一：第一天回报方案一：第一天回报100100元，以后每天比前一天多回报元，以后每天比前一天多回报1010元元;方案二：第一天回报方案二：第一天回报1 1元，以后每天的回报是前一天的元，以后每天的回报是前一天的3 3倍倍.思考思考:(1)(1)分别写出两种方案下每天所得到的回报构成的数列分别写出两种方案下每天所得到的回报构成的数列;(2)(2)观察两个数列，若要长期投资观察两个数列，若要长期投资,你会选择哪种方案你会选择哪种方案?情景引入情景引入(二二)阅读课本阅读课本48-4948-49页的页的4 4个实例模型，分析它们所对个实例模型，分析它们所对应数列的共同特点：应数列的共同特点：细胞分裂模型：细胞分裂模型：8,4,2,1庄子庄子中中“一尺之棰一尺之棰”的论述的论述：,81,41,21,1计算机病毒的传播：计算机病毒的传播：,20,20,20,132储蓄中复利的计算：储蓄中复利的计算：10000100001.01981.01984 4,10000100001.01981.01985 5,10000100001.01981.01982 2,10000100001.01981.01983 3,10000100001.0198,1.0198,共同特点共同特点:从第二项起从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一常数每一项与前一项的比都等于同一常数.等差数列等差数列 一般地一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前前一项一项的的差差等于同一等于同一常数常数,那么这个数列叫做那么这个数列叫做等差等差数列数列,这个常数这个常数叫做等差数列的公差叫做等差数列的公差,公差通常用字母公差通常用字母d d表示表示.一般地一般地,如果一个数列从第如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的前一项项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列,这个常这个常数叫做等比数列的公比数叫做等比数列的公比,公比通常用字母公比通常用字母 表示表示 .q一一.定义定义等比数列等比数列2,*1nNndaann符号语言：符号语言：概念形成概念形成符号语言：符号语言：2,*1nNnqaann0q例例1.1.根据右图中的框图根据右图中的框图,写出所打印写出所打印数列的前数列的前5 5项项,并建立数列的递推公并建立数列的递推公式式.这个数列是等比数列吗这个数列是等比数列吗?开始A=1n=1 A=An=n+1n5?输出A结束否否21是是概念应用概念应用二二.等比中项等比中项 如果在如果在a a与与b b中间插入一个数中间插入一个数G G，使使a a，G G，b b成成等比数列等比数列，那么，那么G G叫做叫做a a与与b b的的等比中项等比中项.等比中项等比中项 ab2G探究探究:类比等差中项，你能用类比等差中项，你能用a a与与b b表示表示G G吗？吗？abG等差中项等差中项 如果在如果在a a与与b b中间插入一个中间插入一个数数A A，使，使a a，A A，b b成等差数列，成等差数列，那么那么A A叫做叫做a a与与b b的等差中项的等差中项.2baAbaA2AbaAGbaG概念形成概念形成三三.等比数列的通项公式等比数列的通项公式等比数列等比数列等比数列等比数列 的首项是的首项是 ,公比是公比是 na1aq推导过程推导过程:11nnqaa通项公式通项公式:11nnqaaqaa12qaa12qaa232123qaqaaqaa343134qaqaa归纳得归纳得:dnaan11推导过程推导过程:归纳得归纳得:daa12daa12daa23dadaa2123daa34dadaa3134dnaan11公式形成公式形成等差数列等差数列通项公式通项公式:na等差数列等差数列 的首项是的首项是 ,公差是公差是1addnaan11推导过程推导过程:归纳得归纳得:daa12daa12daa23dadaa2123daa34dadaa3134dnaan11等比数列的通项公式等比数列的通项公式:a an n=a=a1 1q qn-1n-1（nNnN）公式应用公式应用例例2.2.某放射性物质不断变化为其他物质，每经过某放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的一年剩留的这种物质是原来的 ，这种物质的，这种物质的半衰期为多长（精确到半衰期为多长（精确到1 1年）？年）？84%84%半衰期半衰期:放射性物质衰变到原来的放射性物质衰变到原来的一半所需时间称为这种物质的半衰一半所需时间称为这种物质的半衰期期.解：设这种物质最初的质量是解：设这种物质最初的质量是1 1，经过经过 年年，剩剩留量是留量是 .由条件可得由条件可得,数列数列 是一个等比数是一个等比数列列,其中其中nna na.84.0,84.01qa设设 ,则则5.0na.5.084.0n两边取对数两边取对数,得得5.0lg84.0lgn用计算机器得用计算机器得.4n答答:这种物质的半衰期大约为这种物质的半衰期大约为4 4年年.公式应用公式应用 例例3.3.一个等比数列的第一个等比数列的第3 3项与第项与第4 4项分别是项分别是1212与与1818，求它，求它的第的第1 1项与第项与第2 2项项.公式应用公式应用四四.等比数列的图象等比数列的图象(1)(1)数列的图象具有什么特点数列的图象具有什么特点?等差数列的图象等差数列的图象有何特殊性有何特殊性?图象特点图象特点（2 2）请你写出一个具体等比数列的通项公式）请你写出一个具体等比数列的通项公式及其对应的函数及其对应的函数;（3 3）在同一直角坐标系下，画出它们的图象，）在同一直角坐标系下，画出它们的图象，并观察它们之间的联系并观察它们之间的联系.小结小结:首项是首项是 ,公比是公比是 的等比数列的等比数列 的图象是其对的图象是其对应的函数应的函数 图象上一些孤立的点图象上一些孤立的点.na1aq11xqay六六.小结小结:七七.作业作业:(1)必做题必做题:课本课本P52练习练习2,5(2)选做题选做题:上网查阅有关购房贷款的资料上网查阅有关购房贷款的资料小结与作业小结与作业
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