谐振电路与传输线谐振器

谐振电路与传输线谐振器1inZRj LjC串联谐振电路：222111|22211|2ininininVPVIZIZZIRj LjC谐振器功率：21|2lPIR21|4mWIL其中：电阻功耗：磁场continue 122111|44eCWVCIC电场储能：2()inlmePPjWW总功率：2222()|/2inlmeinPPjWWZII输入阻抗：01LC谐振频率：平均电场储能磁场储能2202222000011()()2inZRj LRj LLC022inZRj LRj RQwwwD+D+;000021memllWWWLQPPRRC品质因素：0 在谐振频率附近：可用来分析分布元件的等效电路。可以将有耗谐振器当成具有的器件，令：R=0即可得到无耗等效串连谐振器的输入阻抗：00012(1)22()2inZj LjQLj LRj LQ02()inZj L由此可得有耗谐振腔：(还原为7.1-10a)为我们的实际测试提供了一个有效方法：一般器件损耗很小；Q可用微扰法求出：先求无耗解；再用复频率带入解出损耗影响：0012jQ22|/2inZR如图（b）画出了阻抗随频率变化的曲线。当：0/2BW 时，传送给电路的实功率等于谐振时功率的一半。在上边频1BWQ于是：并联谐振电路111inZj CRj L并联谐振电路如图，输入电抗为：谐振器功率：2221111|22211|V|2inininPVTZIVZjj CRL21|2lVPR其中电阻功率为：电场及磁场储能分别为：21|4eWVC222111|44mLWILVL复合功率为：2()inlmePPjWW（与串连相同）002mlWRQRCPL()()()20022001211101111 11 1112/(1/)2RinLZj CRjCLRj LRjQRjQRj QRjCwwwwwwwwwwww ww-+-骣=+=+-桫=+-=+=+D+D;品质因数：由此式可见，并联谐振电路的Q值随R增加。在谐振点附近：设则：有载Q值和外部Q值012()inZj C1BWQ假定谐振器无耗上式可简化为：结果与串连谐振相同。00LeLLRQRL串联电路并联电路上面讨论的Q值都没涉及外部电路(无载)实际情况随着负载接入，整个电路的Q要下降：与负载耦合后的是有载Q表示为QL(总)；所接外部负载定义的Q记为Qe：且有载Q为：111LeQQQ=+本质：不同长度端接（O/S）TEM线类型：同轴线、带状线、微带线 的谐振器分析：须考虑有耗线的结构结构类型：l/2（S/O）l/4（O）三种。1。短路线型谐振器00()1inth ljtg lZZ thjlZjtg lth l分析终端有耗线：设线长为l=nl0/2（n1,2,.）1lthllaaa=0 一般损耗很小：假定：（谐振点附近）0pppllllvvv则：00inZjZ tg l 若0000,/2/(2)/pplnnvfn vl1。短路线型谐振器(续一)上式中vp为相速度在谐振点：0nln 从而000nnntg ltg ntgpwpwpwbpwww骣DDD=+=桫;其正切：00000(/)1(/)inlj nnZZZljj nlapw wpwapw waw骣+DD换+D桫带入阻抗表示式有：对比：inZRjLw=+D200012CLnZ022LnQRl1。短路线型谐振器(续二)从而可以得到等效电路参量：Q值随传输线的衰减增加而减小有：002n ZL0RZl75.813 10/S m20/21.84 10sR解：铜材料：2112 ln/1.84 10112377ln(0.004/0.001)0.0010.0040.022(/)scRb aabNp m空气填充时：2.08,0.0004rtg21.84 102.08112377ln(0.004/0.001)0.0010.0040.032(/)cNp m例题：7。31（续一）聚四氟乙烯填充时:（导体衰减明显增加）0(104.7)2.08(0.0004)220.0220.030(/)rcktgNp m介质衰减：（空气没有的衰减）104.72380220.022Q空气104.7 2.08121822(0.0320.030)Q聚四氟乙烯例题：7。31（续一）总体衰减对比：显而易见，填充介质的引入会增加导体和介质损耗器件的Q值也随之下降。2。/4短路线型谐振器000()11injtg lth ljtg lZZ thjlZjtg lth ljth lctg lZth ljctg l同除 分析终端有耗线（图形相同）设线长为l=(2n-1)l0/4（n1,2,.）短路线并联谐振器：同样：（谐振点附近）1lthllaaa=0 一般损耗很小：假定：l=(2n-1)l0/40002()2(21)4(21)(21)22ppvffllnvfnfnfl则：2。/4短路线型谐振器（续一）000(21)(21)22(21)(21)22nctg lctgnnntgppwbwpwpwww骣-D=-桫-D-D=-;其余切：000001(21)/2(21)/2(21)/2inj lnZZljnZljnapwwapwwapww+D+-D+-D2。/4短路线型谐振器(续二)带入阻抗表示式有：对比：1(1/)2inZRjCw=+D00(21)C4nZ0/RZl有：2。短路线型谐振器(续三)020041LC(21)Zn0(21)42nQRCl从而可以得到等效电路参量：Q值随传输线的衰减增加而减小3。/2开路线型谐振器0000()()()()()()()()()()()1()()()()inchchjlZZ cthjlZshjlchl ch j lshl sh j lZshl ch j lchl sh j ljthl tglZthljtgl除以 分析终端有耗线（并联谐振）设线长为l=nl0/2（n1,2,.）开路线并联谐振器。类似有：1lthllaaa=0 一般损耗很小：假定：（谐振点附近）l=nl0/23。/2开路线型谐振器（续一）00002()22ppvffllnvfnfnnnfl 则：3。/4短路线型谐振器（续一）000ntg ltg nnntgpwbpwpwpwww骣D=-桫DD=-其正切：单变双不变单变双不变 sin符号看象限符号看象限 cos00(/)inZZlj napw w+D带入阻抗表示式有：3。短路线型谐振器(续三)00C2nZ0/R Zl020021LCZn022nQRClQ值随传输线的衰减增加而减小例题：7.32有长度为l/2，50欧开路微带线谐振器，其片厚为h=0.159cm，填充介电常数r2.2;损耗角正切tg0.001,导体材料为铜，假定边缘效应可以忽略，谐振频率为5GHz，试计算实际线长和此谐振腔的品质因素。75.813 10/S m解：铜材料：由微带线简化公式P115即可得到导体带宽W和有效介电常数e并由此可以计算出谐振器长lg/2、相移常数、导体衰减c、介质衰减d 并由此得到品质因数Q