机械控制拉氏变换ppt课件

补充补充 时间函数时间函数f(t)，当，当t0时，时，f(t)=0，t0时，时，f(t)的拉氏变换计为的拉氏变换计为Lf(t)或或F(s)，且定义为，且定义为 0()()()stL f tF sf t edt ()()()()()()()()L x tX sL y tY sL m tM sL n tN sj虚数单位序号序号f(t)F(s)1(t)单位脉冲函数单位脉冲函数121(t)单位阶跃函数单位阶跃函数u(t)3t 单位斜坡函数单位斜坡函数r(t)456sin t22s 1s21sate 1sa atte 21sa 常用函数的拉氏变换对照表常用函数的拉氏变换对照表序号序号f(t)F(s)7cos(t)891011121!nns 1atbteeba 1sasb22ss (1 2 3)ntn ，(1 2 3)natt en ，1!nnsa 1btatbeaeba ssasb 111atbtbeaeabab 1s sasb序号序号f(t)F(s)1314151622sin11ntnnet 2222nnnss 22sa 21(1)atatea 21ssa sinatet cosatet 22sasa 序号序号f(t)F(s)1718 2221sin111arctanntnet 2222nnns ss 22211sin111arctanntnet 222nnsss根据表格直接写出结果 2222211()1,1(),11,sin,cosatatLtLtL tssL eL esasasLtLtss 22sa sinatet cosatet 22sasa 121212()()()()()()L f tf tL f tL f tF sF s ()()()L kf tkL f tkF s ()()(0)df tLsF sfdt 22(1)2()()(0)(0)d f tLs F ssffdt12(1)(2)(1)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnnd f tLs F ssfsfsffdt ()()nnndf tLs F sdt 32325624d yd ydydxyxdtdtdtdt解：利用线性定理和微分定理，可得解：利用线性定理和微分定理，可得 325()6()()2()4()()s Y ss Y ssY sY ssX sX s 32(562)()(41)()sssY ssX s32()41()562Y ssX ssss 3.积分定理积分定理(1)11()()(0)Lf t dtF sfss (1)(0)f(f tdt）2(1)(2)22111()()()(0)(0)Lf tdtF sffsss (1)(2)()1()()1111()(0)(0).(0)nnnnnLf tdtF sfffssss 式中式中 f(-1)(0+)、f(-2)(0+)、f(-n)(0+)为式中为式中f(t)的各重积分在的各重积分在t=0+时的值，如果这些初值为零，时的值，如果这些初值为零，则有则有 1()()nnLf t dtF ss 4初值定理初值定理 0(0)lim()lim()tsff tsF s 5 5终值定理终值定理 0()lim()lim()tsff tsF s 20055()lim()lim()lim22tssff tsF sss 例：知例：知 ，求，求f(t)的终值。的终值。25()(2)F ss ss 二、拉氏反变换及其计算方法二、拉氏反变换及其计算方法 （一拉氏反变换的定义（一拉氏反变换的定义11()()()2rjstrjLF sf tF s e dsj 式中，式中，r为大于为大于F(s)的所有奇异点实部的实常数。的所有奇异点实部的实常数。所谓奇异点，即所谓奇异点，即F(s)在该点不解析，也就是在该点不解析，也就是F(s)在该点及其邻域不处处可导。在该点及其邻域不处处可导。1111()()()()()()()()x tLXsy tLY sm tLMsn tLN s 已知象函数已知象函数F(s)，求出与之对应的原函数，求出与之对应的原函数f(t)就就称为拉氏反变换，计作称为拉氏反变换，计作1()()LF sf t(二二).).拉氏反变换的计算方法拉氏反变换的计算方法1.查表法111211112222111(),1(),11,si n,cosatatLtLtLtssLeLesasasLtLtss2.部分分式展开法(利用逆变化的线性原理)111211112222111(),1(),11,s i n,cosatatLtLtLtssLeLesasasLtLtss111211112222111(),1(),11,s i n,c o sa ta tLtLtLtssLeLesasasLtLtss121210121210()()()mmmmmmnnnnnnb sbsbsb sbB sF sA sa sasasa sa 1212101()()()()()mmmmmmrijknb sbsbsb sbspspspspsp 11111112()()()()rrrrijknknBBBspspspsspspAAspsp 1,rknBAA为实数为实数,称留数称留数留数的方法可分为下面三种情况研究。留数的方法可分为下面三种情况研究。kA例例1 1 求求 的拉氏反变换。的拉氏反变换。53()(1)(2)(3)sF ssss 31253()(1)(2)(3)123AAAsF sssssss 31253(1)(1)(1)(1)(1)(2)(3)123AAAsssssssssss 32153(1)(1)(2)(3)23AAsAssssss 1s 令 225(2)3()(2)7(12)(32)sAF s s 335(3)3()(3)6(13)(23)sAF s s 115(1)3()(1)1(21)(31)sAF s s 查表：查表：1123176()()12376tttftLFsLssseee 176()123F ssss 1123176()()12376tttftLFsLssseee 例例2 2 求求 的拉氏反变换。的拉氏反变换。21()(1)sF ss ss 21211()(1)1313222213132222ssF ss sss sjsjsAssjsj(2).包含有共轭极点的情况包含有共轭极点的情况 12,12,3130,22ssj 13121322221sjsjsss 121131312222jj 由此得：由此得：11 20 2011(1)ssAss ss 2222211()(1)131322221=132211122=1322ssF ss ssssjsjssssss 22222211122()13221311 122=23131322222sF sssssss 11122313()()1cossin223ttf tLF setet 21()(2)(3)F ss ss 21122()(3)32AABBF sssss 22311()(3)(3)(32)3sAF s s (3).包含有多重极点的情况包含有多重极点的情况 rB 12011()2318sBF ss 22211()(2)(2)(23)2sBF s s 2112221()(2)(3)(3)32AABBF ss ssssss 22211222212111(3)(3)(3)(2)(3)321=(3)(3)(2)21=3(3)(2)ABBsAsss sssssBBA sss sssAss s 11143,3(2)9令sAs s 因而上式拉氏反变换为因而上式拉氏反变换为 23323311411()(1986)1829318ttttttf teeteeete 21191()182(2)4(3)3(3)F sssss 将将A1、A2、B1、B2 代入前面方程得代入前面方程得小结小结拉氏变换的主要性质。典型函数的拉氏变换结果。拉式逆变换的三种情况：不同实数极点；有共轭复数极点；有重极点。再举一些例子：1211()11oAAXsTsssTs例111()()1ooXsx tTss 已已知知，求求 1021111;1111;1ssTAsTssATsTTss 解111()11oTXsTsssTs 1()()1(0)tToox tLXset 2221()()2noonnXsxts ss 已已知知，求求例2解 2222222222222222()()()(1)()1(1)(1)nnnnnnnnnnnnnnssssssss 001,11,显显然然，共共轭轭纯纯虚虚根根有有共共轭轭复复根根，相相等等的的实实根根不不相相等等的的实实根根0211222211()1cosnonnnsx tLLs ssst 2222221()=2nnonnnXss sss s 01,共共轭轭复复数数根根 22222222222()(1)()1(1)(1)nnnnnnnnnnssssss 21,2=1nnsj 222221()=22nonnnnAsXss sssss 2220222222211;221=22nnnsnnnnnnnAss ssssAsssssss 222111nnnnnnsjjj 令令 2220222222211;221=22nnnsnnnnnnnAssssssAsssssss =1=2n ；2222222222211()=222211=()(1)()nnonnnnnnnnndsXss sssssssssss 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -222222221cossin111cossin11sincoscossin11sicosn111sisinarctnna()110nnnnnnntddtddtddtdtttdddettettettetttetet 122222122122222122221()()11()()21()(11()()1nnndnddnndnddnndnnonddsxtLsssLssssLssssLssse -222222221cossin111cossin11sincoscossin11sicosn111sisinarctnna()110nnnnnnntddtddtddtdtttdddettettettetttetet 2122222122212212222211()()1211()()()1()()1dnndnddnndnondnnndnnddsLssssLssssxtLsssLsses -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1221222221222221222221()()1()()11()()11()()1nondnnndnddnndnddnndndsxtLsssLssssLssssLssse -22222222cossin11cossin111cossin11sincoscossin11sin111sinarctan(0)1nnnnnnnttddtddtddtddtdtdtetettettettetett 1 2122211221()21()()nonnnnnnx tLs ssABCLLs ssss 2202222222211;()1();()11()(1)1()nnnnnsnnnnsnnnsnsAsssCsssBssss 1 2122211221()2111()()nonnnnnnnx tLs ssLLsssss 11(1)nnnttntneteet 1,不不相相等等的的实实根根 22222222222()(1)()1(1)(1)nnnnnnnnnnssssss 21,2=1nns 222222221()21=1111nonnnnnnnnnnnXss sssssABCsss 222222221()21=1111nonnnnnnnnnnnXss sssssABCsss 2220112nnnsAss ss 222202222122222112111111121121nnnnnsnnnnnnnsnnnnAss ssBssss 223()()1iooXKXsx tsTs 例例已已知知，求求 1,231,()=11iosjsTXKABBXssjsjTsTssjsj 解解：.故故+，2221()=11;1;121;121ioiisTiis jiisjXKABBXssjsjTsTssjsjXKX KTAsjsjTXXKKBsjTsj jTXXKKBsjTsjjT +，222112212222()=11;12121();12121=121ioiiitj tj tTotj tj tiiiTtiiTXKABBXssjsjTsTssjsjX KTXXKKABBTjjTjjTAx teBeB eTX KTXXKKeeeTjjTjjTX KTXKeeTjT +，1111tantan221(tan)(tan)222211222221=121=sin(tan)11jTj tjTj tijtTjtTtiiTtiiTeXKeejTX KTKXeeeTjTX KTKXetTTT 11()()1ooXsx tTss 1.1.已已知知，求求2221()()2noonnXsxts ss 2 2.已已知知，求求223.()()1iooXKXsx tsTs 已已知知，求求拉氏变换作业：拉氏变换作业：223()()1iooXKXsx tsTs 例例已已知知，求求1,2322221,()=11iosjsTXKsAXssTssTs 解解：.故故+，1,232222,1,()=11,1,1ioisjsjisjsTXKsAXssT ssT sKXsT sKXjj T 解解：.故故+，2221122122222()=11;12121();12121=12ioiiitj tj tTotj tj tiiiTtjiiTXKABBXssjsjTsTssjsjX KTXXKKABBTjjTjjTAx teBeB eTX KTXXKKeeeTjjTjjTX KTXKeeTT +，11tantan222121jTj tjjTj tieeXKeeeT 222112212222()=11;12121();12121=121ioiiitj tj tTotj tj tiiiTtiiTXKABBXssjsjTsTssjsjX KTXXKKABBTjjTjjTAx teBeB eTX KTXXKKeeeTjjTjjTX KTXKeeTjT +，1111tantan221(tan)(tan)222211222221=121=sin(tan)11jTj tjTj tijtTjtTtiiTtiiTeXKeejTX KTKXeeeTjTX KTKXetTTT 1,231,()=11iosjsTXKABBXssjsjT sT ssjsj 解解：.故故+，222()=11;12121ioiiiXKABBXssjsjT sT ssjsjXK TXXKKABBTjj Tjj T +，2221122122222()=11;12121();12121=12ioiiitjtjtTotjtjtiiiTtjiiTXKABBXssjsjT sT ssjsjXK TXXKKABBTjjTjjTAxteB eBeTXK TXXKKeeeTjjTjjTXK TXKeeTT +，11ta nta n222121jTjtjjTjtieeXKeeeT