2019江苏宿迁中考数学试卷

2019年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1 2019的相反数是（）AB2019CD20192下列运算正确的是（）Aa2+a3a5 B（a2）3a5Ca6a3a2 D（ab2）3a3b63一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D74一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC，则BFC等于（）A105B100C75D605一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A20B15C12D96不等式x12的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个7如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A6B62C6+D6+28如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x0）的图象上，则的值为（）ABC2D二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9实数4的算术平方根为 10分解因式：a22a 11宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元将275000000000用科学记数法表示为 12甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则队员身高比较整齐的球队是 13下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为 14抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是 15直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 16关于x的分式方程+1的解为正数，则a的取值范围是 17如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是 18如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为 三、解答题（本大题共10题，共96分）19计算：（）1（1）0+|1|20先化简，再求值：（1+），其中a221如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB的面积22如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长23为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图 男、女生所选类别人数统计表 类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m ，n ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率24在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05）26超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程28如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标；（3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由2019年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2019的相反数是（）AB2019CD2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca6a3a2D（ab2）3a3b6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、（a2）3a6，故此选项错误；C、a6a3a3，故此选项错误；D、（ab2）3a3b6，正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D7【分析】将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得【解答】解：这组数据重新排列为：2、3、4、4、7、7，这组数据的中位数为4，故选：C【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键4（3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DEBC，则BFC等于（）A105B100C75D60【分析】由题意知图中是一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形，故E45，B30，由平行线的性质可知BCFE45，由三角形内角和定理可求出BFC的度数【解答】解：由题意知E45，B30，DECB，BCFE45，在CFB中，BFC180BBCF1803045105，故选：A【点评】本题考查了特殊直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理等，解题关键是要搞清楚一副三角板是指一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形5（3分）一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A20B15C12D9【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积【解答】解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长6，底面半径3，由图得，母线长5，侧面面积6515故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解6（3分）不等式x12的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案【解答】解：x12，解得：x3，则不等式x12的非负整数解有：0，1，2，3共4个故选：D【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键7（3分）如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A6B62C6+D6+2【分析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和（大圆的面积正六边形的面积）即可得到结果【解答】解：6个月牙形的面积之和3（2262）6，故选：A【点评】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键8（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x0）的图象上，则的值为（）ABC2D【分析】设D（m，），B（t，0），利用菱形的性质得到M点为BD的中点，则M（，），把M（，）代入y得t3m，利用ODABt得到m2+（）2（3m）2，解得k2m2，所以M（2m，m），根据正切定义得到tanMAB，从而得到【解答】解：设D（m，），B（t，0），M点为菱形对角线的交点，BDAC，AMCM，BMDM，M（，），把M（，）代入y得k，t3m，四边形ABCD为菱形，ODABt，m2+（）2（3m）2，解得k2m2，M（2m，m），在RtABM中，tanMAB，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了菱形的性质二、填空题，（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）实数4的算术平方根为2【分析】依据算术平方根根的定义求解即可【解答】解：224，4的算术平方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键10（3分）分解因式：a22aa（a2）【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a22aa（a2）故答案为：a（a2）【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解11（3分）宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元将275000000000用科学记数法表示为2.751011【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将275000000000用科学记数法表示为：2.751011故答案为：2.751011【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（3分）甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，则队员身高比较整齐的球队是乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2S乙2，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13（3分）下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10【分析】设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量2x+y10【解答】解：设“”的质量为x，“”的质量为y，由题意得：，解得：，第三个天平右盘中砝码的质量2x+y24+210；故答案为：10【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键14（3分）抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案【解答】解：骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意掌握概率所求情况数与总情况数之比15（3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为2【分析】先利用勾股定理计算出斜边的长，然后利用直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）求解【解答】解：直角三角形的斜边13，所以它的内切圆半径2故答案为2【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角；直角三角形的内切圆的半径为（其中a、b为直角边，c为斜边）16（3分）关于x的分式方程+1的解为正数，则a的取值范围是a5且a3【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案【解答】解：去分母得：1a+2x2，解得：x5a，5a0，解得：a5，当x5a2时，a3不合题意，故a5且a3故答案为：a5且a3【点评】此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键17（3分）如图，MAN60，若ABC的顶点B在射线AM上，且AB2，点C在射线AN上运动，当ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是BC【分析】当点C在射线AN上运动，ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值【解答】解：如图，过点B作BC1AN，垂足为C1，BC2AM，交AN于点C2在RtABC1中，AB2，A60ABC130AC1AB1，由勾股定理得：BC1，在RtABC2中，AB2，A60AC2B30AC24，由勾股定理得：BC22，当ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时BC2故答案为：BC2【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解考察直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点18（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG，连接CG，则CG的最小值为【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEHG从而可知EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CMHN，则CM即为CG的最小值作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则CMMP+CPHE+EC1+故答案为【点评】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（）1（1）0+|1|【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式21+1【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20（8分）先化简，再求值：（1+），其中a2【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式，当a2时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键21（8分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于点A（1，m）、B（n，1）两点（1）求一次函数表达式；（2）求AOB的面积【分析】（1）先利用反比例函数解析式确定A点和B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）先求OD的长，根据面积和可得结论【解答】解：（1）把A（1m），B（n，1）代入y，得m5，n5，A（1，5），B（5，1），把A（1，5），B（5，1）代入ykx+b得，解得，一次函数解析式为yx+4；（2）x0时，y4，OD4，AOB的面积SAOD+SBOD41+12【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式22（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长【分析】（1）根据菱形的性质得到CDAB4，ADBD2，CDAB，DB90，求得CFAE4，根据勾股定理得到AFCE，于是得到结论；（2）过F作FHAB于H，得到四边形AHFD是矩形，根据矩形的性质得到AHDF，FHAD2，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB4，BC2，CDAB4，ADBD2，CDAB，DB90，BEDF，CFAE4，AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FHAB于H，则四边形AHFD是矩形，AHDF，FHAD2，EH1，EF【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键23（10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选类别人数统计表 类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题（1）m20，n2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为79.2；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出m、n；（2）由360乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）抽查的总学生数是：（12+8）40%50（人），m5030%510，n5020151122；故答案为：20，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为36079.2；故答案为：79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，所选取的两名学生都是男生的概率为【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，要熟练掌握24（10分）在RtABC中，C90（1）如图，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F求证：12；（2）在图中作M，使它满足以下条件：圆心在边AB上；经过点B；与边AC相切（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）【分析】（1）连接OF，可证得OFBC，结合平行线的性质和圆的特性可求得1OFB2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出M【解答】解：（1）证明：如图，连接OF，AC是O的切线，OEAC，C90，OEBC，1OFB，OFOB，OFB2，12（2）如图所示M为所求作ABC平分线交AC于F点，作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即M为所求证明：M在BF的垂直平分线上，MFMB，MBFMFB，又BF平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90，FMAC，M与边AC相切【点评】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，25（10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，BCD64，BC60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05）【分析】（1）作EMCD于点M，由EMECsinBCM75sin46可得答案；（2）作EHCD于点H，先根据EC求得EC的长度，再根据EECECE可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E作EMCD于点M，由题意知BCM64、ECBC+BE60+1575cm，EMECsinBCM75sin6467.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+3299.5（cm）；（2）如图2所示，过点E作EHCD于点H，由题意知EH800.864，则EC71，1，EECECE7571.13.9（cm）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答26（10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件设销售单价增加x元，每天售出y件（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意得到w（x30）2+2450，根据二次函数的性质得到当x30时，w随x的增大而增大，于是得到结论【解答】解：（1）根据题意得，yx+50；（2）根据题意得，（40+x）（x+50）2250，解得：x150，x210，每件利润不能超过60元，x10，答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w（40+x）（x+50）x2+30x+2000（x30）2+2450，a0，当x30时，w随x的增大而增大，当x20时，w增大2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元【点评】本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键27（12分）如图，在钝角ABC中，ABC30，AC4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE绕点B逆时针方向旋转度（0180）（1）如图，当0180时，连接AD、CE求证：BDABEC；（2）如图，直线CE、AD交于点G在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE从图位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程【分析】（1）如图利用三角形的中位线定理，推出DEAC，可得，在图中，利用两边成比例夹角相等证明三角形细相似即可（2）利用相似三角形的性质证明即可（3）点G的运动路程，是图1中的的长的两倍，求出圆心角，半径，利用弧长公式计算即可【解答】解：（1）如图中，由图，点D为边AB中点，点E为边BC中点，DEAC，DBEABC，DBAEBC，DBAEBC（2）AGC的大小不发生变化，AGC30理由：如图中，设AB交CG于点ODBAEBC，DABECB，DAB+AOG+G180，ECB+COB+ABC180，AOGCOB，GABC30（3）如图1中设AB的中点为K，连接DK，以AC为边向右作等边ACO，连接OG，OB以O为圆心，OA为半径作O，AGC30，AOC60，AGCAOC，点G在O上运动，以B为圆心，BD为半径作B，当直线与B相切时，BDAD，ADB90，BKAK，DKBKAK，BDBK，BDDKBK，BDK是等边三角形，DBK60，DAB30，DOG2DAB60，的长，观察图象可知，点G的运动路程是的长的两倍【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，弧长公式，等边三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会正确寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题28（12分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标；（3）如图，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【分析】（1）把点A、C坐标代入抛物线解析式即求得b、c的值（2）点P可以在x轴上方或下方，需分类讨论若点P在x轴下方，延长AP到H，使AHAB构造等腰ABH，作BH中点G，即有PAB2BAG2ACO，利用ACO的三角函数值，求BG、BH的长，进而求得H的坐标，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标若点P在x轴上方，根据对称性，AP一定经过点H关于x轴的对称点H，求得直线AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点P坐标（3）设点Q横坐标为t，用t表示直线AQ、BN的解析式，把x1分别代入即求得点M、N的纵坐标，再求DM、DN的长，即得到DM+DN为定值【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），C（0，3） 解得：抛物线的函数表达式为yx2+2x3（2）若点P在x轴下方，如图1，延长AP到H，使AHAB，过点B作BIx轴，连接BH，作BH中点G，连接并延长AG交BI于点F，过点H作HIBI于点I当x2+2x30，解得：x13，x21B（3，0）A（1，0），C（0，3）OA1，OC3，AC，AB4RtAOC中，sinACO，cosACOABAH，G为BH中点AGBH，BGGHBAGHAG，即PAB2BAGPAB2ACOBAGACORtABG中，AGB90，sinBAGBGABBH2BGHBI+ABGABG+BAG90HBIBAGACORtBHI中，BIH90，sinHBI，cosHBIHIBH，BIBHxH3+，yH，即H（，）设直线AH解析式为ykx+a 解得：直线AH：yx 解得：（即点A），P（，）若点P在x轴上方，如图2，在AP上截取AHAH，则H与H关于x轴对称H（，）设直线AH解析式为ykx+a 解得：直线AH：yx+ 解得：（即点A），P（，）综上所述，点P的坐标为（，）或（，）（3）DM+DN为定值抛物线yx2+2x3的对称轴为：直线x1D（1，0），xMxN1设Q（t，t2+2t3）（3t1）设直线AQ解析式为ydx+e 解得：直线AQ：y（t+3）xt3当x1时，yMt3t32t6DM0（2t6）2t+6设直线BQ解析式为ymx+n 解得：直线BQ：y（t1）x+3t3当x1时，yNt+1+3t32t2DN0（2t2）2t+2DM+DN2t+6+（2t+2）8，为定值【点评】本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用第（2）题由于不确定点P位置需分类讨论；（2）（3）计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算