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24.2.2直线与圆的位置关系1点和圆的位置关系有哪几种？点和圆的位置关系有哪几种？1drABCd点点A在圆内在圆内 点点B在圆上在圆上点点C 在圆外在圆外三种位置关系三种位置关系O点到圆心间隔为点到圆心间隔为d dOO半径为半径为r r回想：回想：a(地平线)n1.请大家察看三幅太阳从地平线下升起的照片请大家察看三幅太阳从地平线下升起的照片直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系他们发现这个自然景象能反映出直线和圆的几种位置关系他们发现这个自然景象能反映出直线和圆的几种位置关系?他们能画出反响这一规律的几何图形吗？他们能画出反响这一规律的几何图形吗？把钥匙环看作一个圆把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线把直尺边缘看成一条直线.固定圆固定圆,平移直尺平移直尺,n直线和圆分别有几个公共点直线和圆分别有几个公共点?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的交点个数可断定它们关系 直线和圆只需一个公共点直线和圆只需一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切这时我们就说这条直线和圆相切,这这条直线叫做圆的切线条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点这个点叫做切点.直线和圆有两个公共点直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交这时我们就说这条直线和圆相交,这条这条直线叫做圆的割线直线叫做圆的割线 直线和圆没有公共点直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离这时我们就说这条直线和圆相离.两个公共点两个公共点没有公共点没有公共点一个公共点一个公共点1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线.没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交点交点快速判别以下各图中直线与圆的位置关系快速判别以下各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll1)2)3)4)相交相交相切相切相离相离直线直线l与与O1相离相离直线直线l与与 O2相交相交O(从直线与圆公共点的个数)过直线外一点作这条直线的垂线段过直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫点到直线垂线段的长度叫点到直线 的间隔。的间隔。l .AD课本课本102面第面第1题过题过A点近似地点近似地画画 O的切线的切线画一画：画一画：O 如图如图,圆心圆心O O到直线的间隔到直线的间隔d d与与OO的半径的半径r r的大小有什么的大小有什么关系关系?OO相交相交O相切相切相离相离直线与圆的位置关系量化直线与圆的位置关系量化rrrddd1)1)直线和圆相交直线和圆相交d r;d r;d r;d r;2)2)直线和圆相切直线和圆相切3)3)直线和圆相离直线和圆相离d r;d r;1)1)直线和圆相交直线和圆相交d r;d r;d r;d r;2)2)直线和圆相切直线和圆相切3)3)直线和圆相离直线和圆相离d r;d r;直线与圆的位置关系量化直线与圆的位置关系量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrdddn他能根据他能根据d d与与r r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?过圆心作直线的垂线段过圆心作直线的垂线段d:d:圆心圆心O O到直线的间隔为到直线的间隔为d d 一断定直线一断定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：1根据定义，由根据定义，由_ 的个数来判别；的个数来判别；2由由_ 的大小关系来判别。的大小关系来判别。在实践运用中，常采用第二种方法断定。在实践运用中，常采用第二种方法断定。两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的间隔圆心到直线的间隔d与半径与半径r归纳：归纳：3)假设假设AB和和 O相交相交,那么那么 .1、知、知 O的半径为的半径为6cm,圆心圆心O与直线与直线AB的间隔为的间隔为d,根据根据 条件填写条件填写d的范围的范围:1)假设假设AB和和 O相离相离,那么那么 ;2)假设假设AB和和 O相切相切,那么那么 ;d 6cmd=6cmd r C与AB相离3当当r=3 cm 时时,d r C与AB相交2当当r=2.4cm 时时,d=r C与AB相切D 过过C点作点作CDAB,垂足为垂足为D讨论：讨论：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。1、当r满足_时，C与直线AB相离。2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。3、当r满足_时，C与直线AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm r,因此圆与直线相离因此圆与直线相离,没有公共点没有公共点 当当 r=6.5cm时时,有有 d=r,因此圆与直线相切因此圆与直线相切,有一个公共点有一个公共点 当当 d=4.5cm时时,有有 d r,因此圆与直线相交因此圆与直线相交,有两个公共点有两个公共点解解:r=6.5cm,设直线与圆心的间隔为设直线与圆心的间隔为d 设设OO的圆心的圆心O O到直线的间隔为到直线的间隔为d,d,半径为半径为r,d.rr,d.r是是方程方程(m+9)x2(m+9)x2(m+6)x+1=0(m+6)x+1=0的两根的两根,且直线与且直线与OO相切相切时时,求求m m的值的值?方程方程 几何综合练习题几何综合练习题d=r析析:直线与直线与 O相切相切b24ac=0-(m+6)24(m+9)=0解得解得 m1=-8 m2=0当当m=-8时原方程时原方程 为为x2+2x+1=0 x1=x2=-1当当m=0时原方程时原方程 为为9x2-6x+1=0b24ac=-(m+6)24(m+9)=0解解:由题意可得由题意可得x1=x2=13m=0(不符合题意舍去不符合题意舍去)CldddCCEFd r直线直线 l与与 A相交相交直线直线 l与与 A相切相切d r直线直线 l与与 A相离相离d r 公共点公共点 公共点公共点 公共点公共点,点点C叫做叫做直线直线 l叫做叫做 A的的直线直线 l叫做叫做 A的的两个两个独一独一切线切线切点切点没有没有割线割线圆心圆心O O到直线的间隔为到直线的间隔为d d相交相交相切相切相离相离 直线和圆的位置关系有三种 希望同窗们如这朝阳,越升越高!越升越亮!
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