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线性代数与空间解析几何总复习总总 复复 习习一一 复习资料复习资料:1 课本课本 2 课件课件 3 大作业大作业 几点注意事项几点注意事项:二二 复习难度复习难度:以基本题目为主以基本题目为主三三 复习解答复习解答:手机手机:13296412216 :13296412216 QQ:1625850451QQ:1625850451线性代数与空间解析几何总复习 第一章 行列式_.x,xxxxxxxxxf(x)的的系系数数则则设设函函数数50000000200230234例例1利用定义利用定义类似题目类似题目:课本课本 2424页页 1(1)1(1)大作业大作业:三三 1 1 线性代数与空间解析几何总复习例例2010411063143211111D 计算计算解解利用性质化为利用性质化为上三角形上三角形111111111234012313610025914102003919D 11111111012301231.00130013003100001类似题目类似题目:课本课本 1919页页 4(1)(3)(4)4(1)(3)(4)线性代数与空间解析几何总复习例例.axaaaaxaaaaxD 计算计算各行元素之和各行元素之和相等相等解解axaanxaaxanxaaanxD)2()2()2(各各列列加加到到第第一一列列.)2()2(1naxanx类似题目类似题目:课本课本 1717页页 例例1.8 191.8 19页页 4(2)4(2)线性代数与空间解析几何总复习例例.6427181691443121111D 计计算算范德蒙德范德蒙德行列式行列式解解12.1)-1)(2-2)(3-1)(3-2)(4-3)(4-(4D类似题目类似题目:课本课本 1919页页 3(4)243(4)24页页 1(2)(5)1(2)(5)大作业大作业 一一 3 3 线性代数与空间解析几何总复习例例大作业大作业 4 4 (三对角形三对角形)例例课本课本 2525页页 2(2)2(2)(按行列展开按行列展开)例例当当取何值时取何值时,123123123000 xxxxxxxxx有非零解有非零解?解解系数行列式系数行列式21111(2)(1).11所以所以,当当=-2=-2 或者或者=1=1时时,有非零解有非零解.克拉默法则克拉默法则类似题目类似题目:课本课本 2323页页 2 2 线性代数与空间解析几何总复习 第二章 矩阵1 1 矩阵的运算矩阵的运算2 2 求逆矩阵求逆矩阵 3 3 初等变换初等变换4 4 求矩阵的秩求矩阵的秩5 5 解矩阵方程解矩阵方程例例设设(1,1,1),TTA.mA求求mTTTA 解解1()TmA 11113111.111m类似题目类似题目:课本课本 6666页页 5(2)5(2)大作业大作业 一一 3 3 线性代数与空间解析几何总复习例例解解已知已知AP=PB,其中其中100100000,210.001211BP求求A 和和 f(A)=3E-2A2+5A5.10021010,211 所以所以,P可逆可逆.由由初等变换初等变换法法:(:(A|E)(E|A-1),求得求得1100210.411P.116002001 ,1PBPA所所以以,155122PPBA,PPBA 进而,进而,15252)523(523)(PBBEPAAEAf 则则.4734036006类似题目类似题目:课本课本 6666页页 7 1737 173页页 例例6.7 6.7 A和和B相似相似线性代数与空间解析几何总复习例例_.|8)31(|,81|,31-*AAAAA若若为伴随矩阵为伴随矩阵阶方阵阶方阵为为设设解解-1111311|()8|38|2|2|64.3*AAAA AAA牢记牢记AA*=A*A=|A|E类似题目类似题目:大作业大作业 一一 1 1 例例 设设A为为3 3阶方阵，阶方阵，A为其伴随矩阵为其伴随矩阵，111|,10.23AAA求求0)(0)(3)0|0|(2)0 0 (1):0 ,BRARBABAABnBA 或者或者 或者或者 或者或者判断判断 且且阶方阵阶方阵为为和和设设 ，例例错错错错对对线性代数与空间解析几何总复习例例.,30000310012000021AA 求求 设设解解法一法一:初等变换法初等变换法)()(-1AEEA初等行变换初等行变换法二法二:分块矩阵法分块矩阵法,3 ,31122321AA A，令令 ,321AAAA则则-11-1-1213 .AAAA，所所以以类似题目类似题目:课本课本 4747页页 例例2.12 492.12 49页页 2 3 2 3 线性代数与空间解析几何总复习例例解解,232221133312321131131211333231232221131211aaakaakaakaaaaaBaaaaaaaaaA 且且 设设_.,1000100101010000121BkPP 则则 令令，B是是A先先交换交换2，3行行,再再把第把第1行的行的k倍加到第倍加到第2行行得到的得到的.APP12对对A施行一次初等施行一次初等行变换行变换的结果等于用一个相应的初等阵的结果等于用一个相应的初等阵左乘左乘矩阵矩阵A;对对A施行一次初等施行一次初等列变换列变换的结果等于用一个相应的初等阵的结果等于用一个相应的初等阵右乘右乘矩阵矩阵A.相当重要相当重要类似题目类似题目:大作业大作业 二二 5 5 线性代数与空间解析几何总复习例例若若A有一个有一个r阶子式不为零阶子式不为零,则正确的是则正确的是_.(A)R(A)r (B)R(A)r (C)R(A)r (D)R(A)r 解解由定义由定义,秩是秩是不为零子式不为零子式的的最高最高阶数阶数.A例例解解的的秩秩.求求11010244310121122013A初等变换化为初等变换化为行阶梯形行阶梯形11010244312201301211交换1,2行交换1,2行A1121001011.0061200000类似题目类似题目:课本课本 5757页页 3 3 线性代数与空间解析几何总复习例例A.BABAB 求求 且且 已知已知，2000031000120021 ,1 BA(B-E)BAB-AAAB-B.,即即 得得 由由解解)(,)(:111E,E-BAEBB-EAB-即即 两端同时右乘两端同时右乘.100002100002002011-E-BA 所所以以,.)()(1A AE EA-可解得可解得 再由再由行行先化简先化简再计算再计算类似题目类似题目:课本课本 6666页页 6 6 线性代数与空间解析几何总复习 第三章 向量1 1 判别向量组的线性关系判别向量组的线性关系2 2 求最大无关组和向量组秩求最大无关组和向量组秩3 3 向量空间向量空间例例 设设 1,2，3 线性无关，证线性无关，证 1=1+2，2=2+3,3=3+1线性无关线性无关.证证 设有一组数设有一组数x1，x2，x3,，使使 x1 1+x2 2+x3 3=0,即即 x1(1+2)+x2(2+3)+x3(3+1)=0.即即 (x1+x3)1+(x1+x2)2+(x2+x3)3=0.因为因为 1,2，3 线性无关，所以线性无关，所以所以所以x1=x2=x3=0.故故 1,2,3 线性无关线性无关.抽象向量组抽象向量组可用定义可用定义131223000 xxxxxx类似题目类似题目:课本课本 8787页页 例例3.8 3.8 89 89页页 1 1 线性代数与空间解析几何总复习例例的的列列向向量量组组线线性性无无关关.则则若若且且矩矩阵阵是是矩矩阵阵是是设设BEABm.nnmBmnA,解解首先首先,R(B)n;所以只要证明所以只要证明 R(B)=n即可即可.其次其次,R(B)R(AB)=R(E)=n.利用矩阵的秩利用矩阵的秩 B的的列列向量组的向量组的秩秩=B的的行行向量组的向量组的秩秩=R(B)类似题目类似题目:课本课本 8989页页 2(4)2(4)例例 判断判断 1=(0,1,1)T,2=(1,0,1)T,3=(1,1,0)T的线性相关性的线性相关性.123011,10120,110 所以线性无关所以线性无关.解解利用行列式利用行列式类似题目类似题目:课本课本 8989页页 2(3)952(3)95页页 3 3 大作业大作业 一一 1 1 线性代数与空间解析几何总复习例例_.,:II:12121则则 和和 设向量组设向量组tssss,(A)若若I线性无关线性无关,必有必有II线性无关线性无关(B)若若I线性无关线性无关,必有必有II线性相关线性相关(C)若若II线性相关线性相关,必有必有I线性相关线性相关(D)若若II线性无关线性无关,必有必有I线性无关线性无关利用结论利用结论D例例:(1)若向量组若向量组 1，2，3中任两个向量都线性无关，中任两个向量都线性无关，则则 1，2，3也线性无关也线性无关(2)(2)若若 1 1，2 2线性无关线性无关,且且 不能由不能由 1 1，2 2线性表线性表示，则向量组示，则向量组 1 1，2 2，线性无关线性无关类似题目类似题目:课本课本 8888页页 例例3.9 893.9 89页页 3 3 大作业大作业 二二 2 2 线性代数与空间解析几何总复习例例 设向量组：设向量组：,1211 ,3122 ,4133 ,0204 1115 试求：试求：该向量组的秩该向量组的秩 该向量组的一个最大无关组该向量组的一个最大无关组 用上述所求最大无关组表示其余向量用上述所求最大无关组表示其余向量解：解：54321 A令令只需求只需求 的秩的秩 104311211210321A 001101253010321 13122rrrr线性代数与空间解析几何总复习 122000011010321显然显然 的秩为的秩为3 3 因为因为A 的秩为的秩为3，线线性性无无关关故故,321 。是是向向量量组组的的最最大大无无关关组组即即：,321 继续把继续把A 化为化为：211100211010211001A显然：显然：3214 3215212121 类似题目类似题目:大作业大作业 三三 2 2 线性代数与空间解析几何总复习例例 求由向量求由向量 1=(1,-1,2,4)T,2=(0,3,1,2)T,3=(3,0,7,14)T，4=(1,-1,2,0)T,5=(2,1,5,6)T所生成的向量空间的所生成的向量空间的基基和和维数维数.解解 先对以先对以 1，2，3，4，5为列向量构成的矩阵作为列向量构成的矩阵作初等行变换初等行变换 601424527121103121301A可见可见 1，2，4为一个最大无关组为一个最大无关组,因此由因此由 1，2，3，4，5所生成的向量空间以所生成的向量空间以 1，2，4为一组基为一组基,其维数为其维数为3.00000110001011021301类似题目类似题目:课本课本 9797页页 例例3.16 1003.16 100页页 2 2，3 1013 101页页 2 2大作业大作业 三三 3 3
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