三角函数的诱导公式六公式

-用公式用公式诱导公式诱导公式三角函数的诱导公式六公式公式一：sin(+k*2)=sin k 为整数cos(+k*2)=cosk 为整数tan(+k*2)=tank 为整数公式二：sin(+)=-sincos(+)=-costan(+=tan公式三：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tan公式四：sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tan公式五：-sin(/2-)=coscos(/2-)=sin由于/2+=-/2-，由公式四和公式五可得公式六：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sin诱导公式 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。2或者也可以这样记：分变整不变，符号看象限。和差角公式和差角公式三角和公式sin+=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos+=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan+=tan+tan+tan-tantantan/1-tantan-tantan-tantan+/2+2k，、/2+2k积化和差的四个公式积化和差的四个公式sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2-sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化积的四个公式：和差化积的四个公式：sin*+siny=2sin(*+y)/2)*cos(*-y)/2)sin*-siny=2cos(*+y)/2)*sin(*-y)/2)cos*+cosy=2cos(*+y)/2)*cos(*-y)/2)cos*-cosy=-2sin(*+y)/2)*sin(*-y)/2)倍角公式倍角公式sin3a)3sina-4sin3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina1-sin2a)+1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a2cos2a-1cosa-21-cos2a)cosa=cos2a+a)=cos2acosa-sin2asina=2cos2a-1cosa-21-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a4sinasin60+a)sin60-a)=3sina-4sin3a=4sina3/4-sin2a)-=4sina3/2-sina3/2+sina=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin60+a)/2cos60-a)/2*2sin60-a)/2cos60+a)/2=4sinasin60+a)sin60-a)cos3a4cosacos60-a)cos60+a)=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4=4cosacos2a-3/22=4cosa(cosa-cos30(cosa+cos30=4cosa*2cos(a+30/2cos(a-30/2*-2sin(a+30/2sin(a-30/2=-4cosasin(a+30sin(a-30=-4cosasin90-60-a)sin-90+60+a)=-4cosacos60-a)-cos60+a)=4cosacos60-a)cos60+a)tan3atanatan60-a)tan60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan60-a)tan60+a)三倍角sin3=3sin-4sin3=4sinsin/3+sin/3-cos3=4cos3-3cos=4coscos/3+cos/3-tan3=tan*(-3+tan2/(-1+3*tan2=tan a tan/3+a tan/3-a)其他多倍角四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*2*sinA2-1cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4tan4A=4*tanA-4*tanA3/1-6*tanA2+tanA4五倍角sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinAcos5A=16cosA5-20cosA3+5cosAtan5A=tanA*5-10*tanA2+tanA4/1-10*tanA2+5*tanA4六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*2*sinA+1*2*sinA-1*(-3+4*sinA2cos6A=(-1+2*cosA)*16*cosA4-16*cosA2+1tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5/(-1+15*tanA-15*tanA4+tanA6七倍角sin7A=-(sinA*56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6cos7A=(cosA*56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7tan7A=tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6/(-1+21*tanA2-35*tanA4+7*tanA6八倍角-sin8A=-8*(cosA*sinA*2*sinA2-1*(-8*sinA2+8*sinA4+1cos8A=1+160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6/1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2*64*sinA6-96*sinA4+36*sinA2-3cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2*64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3tan9A=tanA*9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8/1-36*tanA2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8十倍角sin10A=2*(cosA*sinA*4*sinA2+2*sinA-1*4*sinA2-2*sinA-1*(-20*sinA2+5+16*sinA4cos10A=(-1+2*cosA2*256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*cosA2+1 tan10A=-2*tanA*5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8/(-1+45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10N 倍角根据棣莫弗定理，cos+i sinn=cos(n+i sin(n为方便描述，令 sin=s，cos=c考虑 n 为正整数的情形：cos(n+i sin(n=(c+i s)n=C(n,0)*cn+C(n,2*c(n-2*(i s)2+C(n,4*c(n-4*(i s)4+.+C(n,1*c(n-1*(i s)1+C(n,3*c(n-3*(i s)3+C(n,5*c(n-5*(i s)5+.=；比拟两边的实部与虚部-实部：cos(n=C(n,0)*cn+C(n,2 *c(n-2*(i s)2+C(n,4 *c(n-4*(i s)4+.i*虚部：i*sin(n=C(n,1*c(n-1*(i s)1+C(n,3 *c(n-3*(i s)3+C(n,5 *c(n-5*(i s)5+.对所有的自然数 n：cos(n：公式中出现的 s 都是偶次方，而 s2=1-c2平方关系，因此全部都可以改成以c也就是 cos表示。sin(n：当 n 是奇数时：公式中出现的c 都是偶次方，而 c2=1-s2平方关系，因此全部都可以改成以 s也 就是 sin表示。当 n 是偶数时：公式中出现的c 都是奇次方，而 c2=1-s2平方关系，因此即使再怎么换成 s，都至少会剩 c也就是 cos的一次方无法消掉。例.c3=c*c2=c*1-s2，c5=c*(c22=c*1-s22特殊公式sina+sin*sina-sin=sina+*sina-证明：sina+sin*sina-sin=2 sin+a)/2 cos(a-)/2*2 cos+a)/2 sin(a-/2=sina+*sina-坡度公式我们通常把坡面的垂直高度h 与水平宽度 l 的比叫做坡度也叫坡比，用字母 i 表示，即 i=h/l,坡度的一般形式写成 l:m 形式，如 i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a叫做坡角，则 i=h/l=tan a.-半角公式万能公式 6 辅助角公式注：该公式又称收缩公式/强提公式/化一公式 等asin+bcos=(a2+b2)sin(+)，其中tan=b/aasinA+bcosB=根号下 a 方+b 方根号下 a 方+b 方分之 asinA+根号下 a 方+b 方分之 bcosB)令根号下 a 方+b 方分之 a=cosC 则根号下 a 方+b 方分之 b=sinCasinA+bcosB=根号下 a 方+b 方sinAcosC+cosBsinC)=根号下 a 方+b 方sin(A+C)双曲函数h a=ea-e(-a)/2ch a=ea+e(-a)/2th a=sin h(a)/cos h(a)公式一：设 为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：sin2k+=sincos2k+=costan2k+=tancot2k+=cot公式二：设 为任意角，+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin+=-sincos+=-costan+=tan-cot+=cot公式三：任意角 与-的三角函数值之间的关系：sin-=-sincos-=costan-=-tancot-=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与 的三角函数值之间的关系：sin-=sincos-=-costan-=-tancot-=-cot公式五：利用公式-和公式三可以得到 2-与 的三角函数值之间的关系：sin2-=-sincos2-=costan2-=-tancot2-=-cot公式六：-/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin/2+=coscos/2+=-sintan/2+=-cotcot/2+=-tansin/2-=coscos/2-=sintan/2-=cotcot/2-=tansin3/2+=-coscos3/2+=sintan3/2+=-cotcot3/2+=-tansin3/2-=-coscos3/2-=-sintan3/2-=cotcot3/2-=tan以上 kZ)Asint+Bsint+=-(A+2ABcos-sint+arcsin(Asin+Bsin/A2+B2+2ABcos-表示根号，包括中的容反三角函数公式反三角函数公式arcsin(-*)=-arcsin*arccos(-*)=-arccos*arctan(-*)=-arctan*arccot(-*)=-arccot*arcsin*+arccos*=arctan*+arccot*=/21编辑本段函数应用函数应用在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶设有一个观察站P，上午 11 时，测得一轮船在海岛北偏东 30，俯角为 30 的 B 处。到 11 时 10 分又测得该船在岛北偏西60，俯角为 60的 C 处。1该船的航行速度是每小时多少千米.2又经过一段时间后，船到达海岛正西方向的 D 处，此时船距岛 A 有多远.解1在 RtPAB 中，APB=60 PA=1，AB=3千米 在 RtPAC 中，APC=30，AC=3/3千米在ACB中，CAB=30+60=90则BC=(AB)2+(AC)2=(3/3)2+(3)2=30/3(30/3)/(1/6)=2 30千米/时2DAC=9060=30sinDCA=sin180ACB=sinACB=AB/BC=3/30/3=3 10/10sinCDA=sinACB30=sinACBcos30cosACBsin30=(3 3-1)10/20 在ACD 中，据正弦定理得，AD/sinDCA=AC/sinCDAAD=ACsinCDA