纳什均衡的扩展与精炼博弈理论及其应用

博弈论及其应用：纳什均衡的扩博弈论及其应用：纳什均衡的扩展与精炼展与精炼 第第3章章 纳什均衡的扩展与精炼纳什均衡的扩展与精炼 主要内容：主要内容：3.1 不完全信息的静态博弈不完全信息的静态博弈 3.2 完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈 3.3 重复博弈重复博弈 3.4 不完全信息的动态博弈不完全信息的动态博弈 3.1 不完全信息的静态博弈不完全信息的静态博弈 3.1.1 不完全信息博弈与海萨尼转换不完全信息博弈与海萨尼转换3.1.2 规范式表述和贝叶斯纳什均衡规范式表述和贝叶斯纳什均衡3.1.3 贝叶斯静态博弈的典型模型贝叶斯静态博弈的典型模型3.1.1 不完全信息博弈与海萨尼转换不完全信息博弈与海萨尼转换 不完全信息的含义与形式不完全信息的含义与形式 海萨尼转换海萨尼转换 例例 3.1.1 不完全信息的行业博弈不完全信息的行业博弈不完全信息的含义不完全信息的含义 不完全信息博弈中的不完全信息具有特定含义，不完全信息博弈中的不完全信息具有特定含义，它专指一种博弈局势中局中人对其他局中人与该种博弈它专指一种博弈局势中局中人对其他局中人与该种博弈局势有关的局势有关的事前信息事前信息了解不充分，而不是博弈中产生的了解不充分，而不是博弈中产生的与局中人实际策略选择有关的信息。这里所谓的与局中人实际策略选择有关的信息。这里所谓的事前信事前信息息是指关于在博弈实际开始之前局中人所处地位或者状是指关于在博弈实际开始之前局中人所处地位或者状态的信息，这种地位与状态对于博弈局势会产生影响。态的信息，这种地位与状态对于博弈局势会产生影响。不完全信息的形式不完全信息的形式 博弈中的不完全信息具有多种形式，如局中人博弈中的不完全信息具有多种形式，如局中人对其他局中人对其他局中人(或自己或自己)所掌握的自然资源、人力资源、所掌握的自然资源、人力资源、商业经验、决策能力的了解不充分，对其他局中人偏好商业经验、决策能力的了解不充分，对其他局中人偏好与品位的了解不完全，对其他局中人可用策略的了解不与品位的了解不完全，对其他局中人可用策略的了解不完全。对处于同一种博弈局势的局中人的具体数目了解完全。对处于同一种博弈局势的局中人的具体数目了解不完全，等等。在理论上，这些多种多样的不完全信息不完全，等等。在理论上，这些多种多样的不完全信息情形在博弈论分析中可以统归为一种不完全信息：情形在博弈论分析中可以统归为一种不完全信息：局中局中人对其他局中人的支付函数的不完全了解人对其他局中人的支付函数的不完全了解。静态博弈中的不完全信息静态博弈中的不完全信息 静态博弈中的不完全信息静态博弈中的不完全信息 在静态博弈中，我们把各种不完全信息归结在静态博弈中，我们把各种不完全信息归结为对对局中人的各种不同的类型。若局中人对参为对对局中人的各种不同的类型。若局中人对参加博弈的每一个局中人的类型都了解，则对各个加博弈的每一个局中人的类型都了解，则对各个局势（即策略组合）下的收益（支付函数）就知局势（即策略组合）下的收益（支付函数）就知道了。道了。对这种设想，我们引入海萨尼转换。对这种设想，我们引入海萨尼转换。海萨尼转换海萨尼转换 （1）引入一个）引入一个虚拟的局中人虚拟的局中人“自然自然”(nature)或者说是或者说是“上帝上帝”(God)，他不用考虑自己的得失，他，他不用考虑自己的得失，他的唯一作用就是赋予博弈中各局中人的类型向量的唯一作用就是赋予博弈中各局中人的类型向量 其中其中 属于可行类型空间属于可行类型空间 (为局中人的特征的完备描述为局中人的特征的完备描述)；（2）自然只把局中人）自然只把局中人 i 的真实的类型的真实的类型 告诉局中告诉局中人人i 本人，却不让其他局中人知道。但本人，却不让其他局中人知道。但“自然自然”将把将把在在 上的上的概率分布概率分布 告诉每一告诉每一个局中人；个局中人；),(1ntttitiTiTit),(1nttt1(,)np tt海萨尼转换（续）海萨尼转换（续）（3）所有局中人同时行动，局中人）所有局中人同时行动，局中人 i 从自己的从自己的策策略空间略空间 中选择策略中选择策略；其中局中人；其中局中人 的策略空间的策略空间 与局中人与局中人 的类型有关，一般记为的类型有关，一般记为 （4）各局中人除）各局中人除“自然自然”外的外的支付函数支付函数为为 iS12(,)iniu s ss t1,2,iniSii()iiS t 例例 3.1.1 不完全信息的行业博弈不完全信息的行业博弈 假定行业内有一个在位者（局中人假定行业内有一个在位者（局中人1）和一个潜在）和一个潜在的进入者（局中人的进入者（局中人2）。局中人）。局中人1 决定是否在某地建立决定是否在某地建立一个新工厂，同时局中人一个新工厂，同时局中人2 决定是否在该地进入该行业。决定是否在该地进入该行业。假定局中人假定局中人2不知道局中人不知道局中人1建厂的成本是高还是低，建厂的成本是高还是低，但局中人但局中人1自己知道。这个博弈的收益如下表所示。局自己知道。这个博弈的收益如下表所示。局中人中人2的收益取决于局中人的收益取决于局中人1是否建厂，而不是直接取是否建厂，而不是直接取决于局中人决于局中人1的成本。当且仅当局中人的成本。当且仅当局中人1不建厂时，局不建厂时，局中人中人2进入才有利可图。进入才有利可图。例例 3.1.1 不完全信息的行业博弈不完全信息的行业博弈(续续)例例 3.1.1 不完全信息的行业博弈（续）不完全信息的行业博弈（续）在这个例子中，进入者似乎是在与两个不同的在在这个例子中，进入者似乎是在与两个不同的在位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低成本的位者博弈，一个是高成本的在位者，另一个是低成本的在位者。一般地，如果在位者有在位者。一般地，如果在位者有T种可能的不同成本函种可能的不同成本函数，进入者就似乎是在与数，进入者就似乎是在与T个不同的在位者博弈。在个不同的在位者博弈。在1967年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息博弈年以前，博弈论专家认为这样的不完全信息博弈是没法分析的，因为当是没法分析的，因为当个局中人并不知道他在与谁博个局中人并不知道他在与谁博弈时，博弈的规则是没有定义的。直到弈时，博弈的规则是没有定义的。直到1967年，海萨年，海萨尼提出了海萨尼转换解决了这个问题。尼提出了海萨尼转换解决了这个问题。例例 3.1.1 不完全信息的行业博弈（续）不完全信息的行业博弈（续）有了海萨尼转换，我们知道在例有了海萨尼转换，我们知道在例3.1.13.1.1中，自然决定了局中人中，自然决定了局中人有两种类型，有两种类型，“高成本高成本”和和“低成本低成本”。自然决定了局中人。自然决定了局中人有一种类型。若局中人有一种类型。若局中人属于属于“高成本高成本”类型，而局中人类型，而局中人只有只有一种类型，则构成表一种类型，则构成表3.1.13.1.1中左边一个标准的完全信息下的静态博中左边一个标准的完全信息下的静态博弈。若局中人弈。若局中人属于属于“低成本低成本”类型而局中人类型而局中人只有一种类型，只有一种类型，则构成表则构成表3.1.13.1.1中左边一个标准的完全信息下的静态博弈。局中人中左边一个标准的完全信息下的静态博弈。局中人知道自己的类型，而局中人知道自己的类型，而局中人则不知道局中人则不知道局中人的类型，但两的类型，但两个局中人对个局中人对“自然自然”决定的局中人决定的局中人的类型的概率分布具有一致的类型的概率分布具有一致的判断。不妨的判断。不妨设设 ，。下节讨下节讨论论2/3P高成本1/3P低成本3.1.2规范式表述和贝叶斯纳什均衡规范式表述和贝叶斯纳什均衡 定义定义3.1.1 不完全信息的静态博弈不完全信息的静态博弈 定义定义3.1.2 贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡 贝叶斯纳什均衡与一般纳什均衡的区别贝叶斯纳什均衡与一般纳什均衡的区别不完全信息的静态博弈定义不完全信息的静态博弈定义 不完全信息静态博弈包括如下不完全信息静态博弈包括如下4个要素。个要素。局中人集合局中人集合 。每个局中人有个每个局中人有个类型空间类型空间 。以及在全体。以及在全体类型空间类型空间 上的上的概率分布概率分布 。每个局中人有（与自身的类型每个局中人有（与自身的类型 相关的）相关的）策略集策略集 且策略集且策略集 与其它局中人的类型无关与其它局中人的类型无关。每一个局中人都有其每一个局中人都有其收益函数收益函数 ，即收益函数不仅依赖于策略组合即收益函数不仅依赖于策略组合 ，也，也依赖于自身的类型依赖于自身的类型 。1,2,Nn,iiTtiN1niiTT12(,)nP t ttit,iiSsiNiS12(,)iniu s ss t12(,)ns ssit不完全信息的静态博弈定义（续）不完全信息的静态博弈定义（续）以上以上4个因素都是个因素都是共同知识共同知识。局中人在以上情。局中人在以上情况下同时选择策略以追求自身收益最大化。况下同时选择策略以追求自身收益最大化。这种博弈称为这种博弈称为不完全信息的静态博弈不完全信息的静态博弈，也称为，也称为贝叶斯静态博弈贝叶斯静态博弈，记为，记为 ,(),iiiiGN TP S tu 贝叶斯纳什均衡的定义贝叶斯纳什均衡的定义 在贝叶斯静态博弈在贝叶斯静态博弈 中，若中，若 是一个策略组合，且对每一个是一个策略组合，且对每一个 和和 都有：都有：（3.1.3）则称策略组合则称策略组合 是一个是一个贝叶斯纳贝叶斯纳什均衡。什均衡。,(),iiiiGN TP S tu11(),(),()iinns ts ts tiNiisS11(),(),()iinns ts ts t(|)(),)(|)(),)iTiTiiiiiiitTiiiiiiiiitTpttusttpttustsst混合策略贝贝叶斯纳纳什均衡的定义义 在贝贝叶斯静态静态博弈 中，若 是一个个策略组组合，且对对每一个个 和 都有：（3.1.3）则称则称混合策略组组合 是一个个混混合策略贝叶斯纳什均衡。合策略贝叶斯纳什均衡。这这里的 E 是指对对混合策略 下局中人 i 的收益u i 期望。,(),iiiiGN TP S tuiN nnitxtxtxtx*1*2*21*1,iiiitXtx*(,)(,)iiiiiiiiiiitTiiiiiitTiiipttE uxttpttE uxttxx nnitxtxtxtx*1*2*21*1,nnitxtxtxtx*1*2*21*1,混合策略下贝叶斯纳什均衡的定理混合策略下贝叶斯纳什均衡的定理nnitxtxtxtx*1*2*21*1,在贝贝叶斯静态静态博弈 中，是混合策略组组合贝叶贝叶斯纳什均衡斯纳什均衡的充分必要条件必要条件为为：对对每一个个 和 都有：这这里的s i 是局中人i的一个纯个纯策略，即特殊的混合策略（0,0,1,0,0）。,(),iiiiGN TP S tuiNiisS*(,)(,)iiiiiiiiiiitTiiiiiitTiiip ttE uxttp ttE uxttxs贝叶斯纳什均衡与一般纳什均衡的贝叶斯纳什均衡与一般纳什均衡的不同点不同点（1）贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡用用贝叶斯公式贝叶斯公式得到的，以概率分布作得到的，以概率分布作为依据，考虑自己的期望收益。贝叶斯静态博弈中的期望收为依据，考虑自己的期望收益。贝叶斯静态博弈中的期望收益是对其它局中人不同类型下的期望收益，而不是自己类型益是对其它局中人不同类型下的期望收益，而不是自己类型下的期望收益。下的期望收益。（2）贝叶斯纳什均衡贝叶斯纳什均衡研究的是研究的是局中人的策略选择局中人的策略选择，并且这，并且这种策略选择依赖于自身的类型，当类型不同时，它们选择的种策略选择依赖于自身的类型，当类型不同时，它们选择的策略就不一样。策略就不一样。贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性性 定义定义3.1.2只给出了贝叶斯纳什均衡的定义，但未给只给出了贝叶斯纳什均衡的定义，但未给出在出在什么条件下贝叶斯纳什均衡一定存在什么条件下贝叶斯纳什均衡一定存在。类似于完。类似于完全信息静态博弈中纯策略纳什均衡的存在性讨论，我全信息静态博弈中纯策略纳什均衡的存在性讨论，我们给出下面一些概念和定理。们给出下面一些概念和定理。贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）在第二章定义2.2.2中，我们定义了拟凹函数拟凹函数。显然，一个凹函数一定是拟凹函数。贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）将定理将定理3.1.2和定理和定理2.2.3相比较，显然定理相比较，显然定理3.1.2的条件更强些。其的条件更强些。其原因在于原因在于在贝叶斯博弈中，局在贝叶斯博弈中，局中人中人 的收益是纯策略下的期望收益（见的收益是纯策略下的期望收益（见3.1.2）或局中人或局中人 的收益函数的收益函数 可以随着类型的变可以随着类型的变化而变化。当化而变化。当 是是 的凹函数，则其凸组合的凹函数，则其凸组合 也是也是 的凹函数，这就保证了贝叶斯纳什均衡点的凹函数，这就保证了贝叶斯纳什均衡点的存在。但是若的存在。但是若 是拟凹函数，则它的凸组合不是拟凹函数，则它的凸组合不能保证是拟凹函数。能保证是拟凹函数。i(,)iiiiu ss tiiuis(,)iiiiiitTu ss tiuis贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）上面讨论都是对贝叶斯博弈在纯策略的情况下介绍的。上面讨论都是对贝叶斯博弈在纯策略的情况下介绍的。类似于完全信息静态博弈，我们也类似于完全信息静态博弈，我们也对局中人的策略集对局中人的策略集是有限情况下是有限情况下讨论其混合策略。讨论其混合策略。贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）在贝叶斯静态博弈在贝叶斯静态博弈 中，若中，若 是一个混合策略组合，且对每一个是一个混合策略组合，且对每一个 和对任意的和对任意的 都有都有 则称混合策略组合则称混合策略组合 是一个是一个混合策略下混合策略下的贝叶斯纳什均衡的贝叶斯纳什均衡。,(),iiiiGN TPx tu*11(),(),()iinnx tx tx t()()iiiix tX t(|)(),)(|)(),)()()iiiiiiiiiiiiiitTiiiiiitTp tt E u xttp tt E u xx tttx t*11(),(),()iinnx tx tx tiN贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）定义定义3.1.4显然是对定义显然是对定义3.1.2在混合策略下的一种在混合策略下的一种直接扩展。对混合策略下的贝叶斯纳什均衡的存在直接扩展。对混合策略下的贝叶斯纳什均衡的存在性，有类似于完全信息下静态博弈中的两个定理。性，有类似于完全信息下静态博弈中的两个定理。贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）定理定理3.1.3 在贝叶斯静态博弈在贝叶斯静态博弈 中，中，是是 的一个混合策略下的贝叶斯的一个混合策略下的贝叶斯纳什均衡的充分必要条件是：对每一个局中人和每一纳什均衡的充分必要条件是：对每一个局中人和每一个纯策略个纯策略 有：有：该定理的作用也与定理该定理的作用也与定理2.3.1一样，通过有限的纯策略一样，通过有限的纯策略 的比较，去验证或者是去求解混合策略下的贝的比较，去验证或者是去求解混合策略下的贝叶斯纳什均衡。叶斯纳什均衡。,(),iiiiGN TPx tu*11(),(),()iinnx tx tx t()()()ikiiistS t()(|)()(,)(|)(),)()iiiiiiiiiitTiiiiiitiikTiip tt E u xttpx tsttt E u xtt()()ikistG贝叶斯纳什均衡存在贝叶斯纳什均衡存在性（续）性（续）定理定理3.1.4 在贝叶斯静态博弈中，必有混合策略下的在贝叶斯静态博弈中，必有混合策略下的贝叶斯纳什均衡。贝叶斯纳什均衡。下面，我们对例下面，我们对例3.1.1进行正式的求解讨论。由于纯进行正式的求解讨论。由于纯策略的贝叶斯纳什均衡包含在混合策略下的贝叶斯纳策略的贝叶斯纳什均衡包含在混合策略下的贝叶斯纳什均衡之中，我们采用定义什均衡之中，我们采用定义3.1.4和定理和定理3.1.3进行求进行求解讨论。解讨论。例例3.1.1 在位者（局中人1）有两种类型，代表高成本，代表低成本及在位者（局中人2）只有1种类型，。若自然决定了局中人类型上的概率分布为 11112,Ttt11t12t22 Tt11212221121221()()3321(|)(|)(|)(|)33ppp ttp ttp ttp tt高成本 ，低成本 ，则，1.例例3.1.1（续）（续）设局中人设局中人1在高成本时在高成本时 。代表建代表建厂，厂，表示不建厂。局中人表示不建厂。局中人1此时采用此时采用 策略的概策略的概率为率为 ，采用策略，采用策略 的概率为的概率为 ，。局中。局中人人1在低成本时，在低成本时，代表建厂，代表建厂，代表不建厂。代表不建厂。局中人局中人1此时采用策略此时采用策略 的概率为的概率为 ，采用策略策，采用策略策略略 的概率为的概率为 ，。(1)(1)11111211()(),()tStSt1S(1)111()St(1)211()St(1)111()St1x(1)211()St11x10,1x(1)112()St(1)212()St(1)112()St2x(1)212()St21x20,1x 例例3.1.1（续）（续）局中人局中人2只有一种类型，只有一种类型，代表代表进入，进入，代表不进入。局中人代表不进入。局中人2此时采用策略此时采用策略 的的概率为概率为 ，采用策略，采用策略 的概率为的概率为 ，。局中人局中人1在高成本时期望收益记为在高成本时期望收益记为 ，在低成本时，在低成本时的期望收益为的期望收益为 ，局中人，局中人2的期望收益记为的期望收益记为 。(2)(2)21222()(),()tStSt2S(2)12()St(2)22()St(2)12()Sty(2)22()St1y0,1y1h1l2例例3.1.1（续）（续）由（由（3.1.2）式有：）式有：1111102(1)23(1)(1)3hyy xyyxxyx y1222211.53.5(1)23(1)(1)32lyy xyyxxyx y212112212211(,)(1)2(1)(343)333x xyxxyxxyxxy例例3.1.1（续）（续）设设 是混合策略下的贝叶斯纳什是混合策略下的贝叶斯纳什均衡，由定理均衡，由定理3.1.3，应满足下列不等式，应满足下列不等式1122(,1),(,1),(,1)xxxxyy1111111112121212212212212212(0,)(,)(1,)(,)(0,)(,)(1,)(,)(,0)(,)(,1)(,)hhhhllllxyx yxyx yxyxyxyxyx xyx xyx xyx xy11(1)0(1)(1)0 xyxy22(12)0(1)(12)0 xyxy1212(343)0(1)(343)0yxxyxx化简化简例例3.1.1（续）（续）由以化简所得不等式可进一步得其等价关系为：由以化简所得不等式可进一步得其等价关系为：1110,101,1()1,1xyxyxy 222()10,2101,211,2xyxyxy 1212120,43301,433()1,433yxxyxxyxx例例3.1.1（续）（续）由以上不等式组（由以上不等式组（I），只能得到），只能得到 。将。将 带入不等式组带入不等式组 有：有：2220,101,1()1,1yxyxyx10 x 10 x()例例3.1.1（续）（续）为求解不等式组为求解不等式组 和和 类似双矩阵博弈的求解方法类似双矩阵博弈的求解方法 可以作图：可以作图：在图在图3.1.1中，满足不等式组中，满足不等式组 和和 不等式组不等式组 的的 解为解为A点和点和BC线段线段。因此，原博弈的贝叶斯纳什均衡集为：因此，原博弈的贝叶斯纳什均衡集为：1(0,1),(0,1),(1,0)(0,1)(1,0),(,1).0,.2yyy()()()()例例3.1.1（续）（续）以上混合策略贝叶斯纳什均衡包含以上混合策略贝叶斯纳什均衡包含两个纯策略贝叶斯纳什均衡两个纯策略贝叶斯纳什均衡。（1）在位者为高成本和低成本都不建厂，而进入者）在位者为高成本和低成本都不建厂，而进入者建厂。建厂。（2）在位者为高成本时不建厂，为低成本时建厂，）在位者为高成本时不建厂，为低成本时建厂，而进入者不建厂。而进入者不建厂。另有无穷多个组合策略下的贝叶斯纳什均衡：在位者另有无穷多个组合策略下的贝叶斯纳什均衡：在位者为高成本时不建厂，为低成本时建厂，进入者以为高成本时不建厂，为低成本时建厂，进入者以 的的概率进入，以概率进入，以 的概率不进入，的概率不进入，。y1y10,2y例例3.1.1（续）（续）读者可以验证，以上的贝叶斯纳什均衡与在考虑在读者可以验证，以上的贝叶斯纳什均衡与在考虑在位者为高成本时，只考虑在位者是低成本与进入者位者为高成本时，只考虑在位者是低成本与进入者之间的双矩阵博弈纳什均衡是有差异的，其原因在之间的双矩阵博弈纳什均衡是有差异的，其原因在于在位者为高成本时的策略选择对进入者是有于在位者为高成本时的策略选择对进入者是有威慑威慑作用作用的。的。3.1.3 贝叶斯静态博弈的应用贝叶斯静态博弈的应用 例例3.1.2不完全信息下的古诺模型不完全信息下的古诺模型 例例3.1.3 酒商与顾客的博弈酒商与顾客的博弈 例例3.1.4独立私人价值下的一级密封拍卖独立私人价值下的一级密封拍卖 例例3.1.5双向拍卖双向拍卖不完全信息下的古诺模型不完全信息下的古诺模型 设市场上有设市场上有1、2两个厂商，生产同一种产品。厂商两个厂商，生产同一种产品。厂商1、2生产的商品的数量分别为生产的商品的数量分别为 和和 。他们有不同的不变边际成本。他们有不同的不变边际成本。厂商厂商1的边际成本为的边际成本为 ，厂商，厂商2有两种边际成本，低成本为有两种边际成本，低成本为 高成本为高成本为 。但厂商。但厂商2的边际成本是低成本还是高成本，的边际成本是低成本还是高成本，只有厂商只有厂商2自己知道，厂商自己知道，厂商1不知道。即厂商不知道。即厂商2有自己成本的私人有自己成本的私人信息。厂商信息。厂商1对厂商对厂商2的成本是高还是低有一个判断信念，即高成的成本是高还是低有一个判断信念，即高成本的可能性为本的可能性为 ，低成本的可能性为，低成本的可能性为 ，这里假定，这里假定 。这个判断信念得到厂商这个判断信念得到厂商1和厂商和厂商2的共同认同。同时，市场的逆需的共同认同。同时，市场的逆需求函数求函数 。是大于边际成本的一个常数，这里是大于边际成本的一个常数，这里取取 。两个厂商在没有任何协议和约定的情况下，同时分别。两个厂商在没有任何协议和约定的情况下，同时分别决定生产产量，以追求市场利润最大化。决定生产产量，以追求市场利润最大化。1q2q11c 234Lc25/4Hc11/212()paqqa2a 古诺模型的求解古诺模型的求解 按照对不完全信息博弈海萨尼转换的方法，可以按照对不完全信息博弈海萨尼转换的方法，可以视为视为“自然自然”决定厂商类型，厂商决定厂商类型，厂商1有有1种类型，厂商种类型，厂商2有两种类型有两种类型 ，表示低成本，表示低成本，表示高成本。表示高成本。自然将厂商自然将厂商2的类型通知了厂商的类型通知了厂商2，并且给出了在类型空，并且给出了在类型空间上的概率分布：间上的概率分布：。是一个确定常是一个确定常数，这里取数，这里取 。该博弈的局中人集该博弈的局中人集 ，厂商的策略空间，厂商的策略空间 与与例例2.5一样。一样。1222,tt12t22t1222(),()1p tp t 1/2NiS古诺模型的求解（续）古诺模型的求解（续）这时厂商这时厂商2在低成本类型下生产在低成本类型下生产 时的收益函数为：时的收益函数为：（3.1.18）厂商厂商2在高成本类型在高成本类型 生产生产 时的收益函数为：时的收益函数为：（3.1.19）厂商厂商1只有一种类型，而对厂商只有一种类型，而对厂商2的两种类型，由（的两种类型，由（3.1.3）式，）式，它生产的期望收益为：它生产的期望收益为：（3.1.20）2221222()()LLLLLLpcqaqqcq2221222()()HHHHHHpcqaqqcq112111211()(1)()LHaqqcqaqqcq2Lq2Hq古诺模型的求解（续）古诺模型的求解（续）显然，上述三个函数对自身变量显然，上述三个函数对自身变量都是凹函数，分别求都是凹函数，分别求 、并令为并令为0，有，有 求解有：求解有：即厂商即厂商1生产产量为生产产量为 ，厂商，厂商2在低成本类型时生产产量为在低成本类型时生产产量为 ，在高成本类型时生产产量为在高成本类型时生产产量为 。22LLq22HHq11q12212212220202(1)0LLHHLHaqqcaqqcaqqq 122122122221222(1)311(2)()361(2)()36LHLLHLHHHLacccqqaccccqacccc1q2Lq2Hq（3.1.22）古诺模型的求解（续）古诺模型的求解（续）将题中给的具体数字将题中给的具体数字：代入（代入（3.1.22）式）式 有：有：再代回到（再代回到（3.1.18）（）（3.1.19）和（）和（3.1.20）式）式 有有 1223512,1,442LHaccc1221115,32424LHqqq2222221122221115()(),()(),()()32424LLHHqqq例例3.1.3 酒商与顾客的博弈酒商与顾客的博弈 有一商人到某城镇去卖酒。该商人可能是有一商人到某城镇去卖酒。该商人可能是诚实诚实的，卖的，卖出的酒是好酒。也可能是出的酒是好酒。也可能是不诚实不诚实的，卖出的酒掺了假。的，卖出的酒掺了假。他有两个策略，一是加强宣传他有两个策略，一是加强宣传卖高价卖高价，一是一般卖出只，一是一般卖出只卖低价卖低价。而该城镇中的消费者也有两类，一类是有饮酒。而该城镇中的消费者也有两类，一类是有饮酒的的嗜好嗜好，一类，一类无此嗜好无此嗜好。消费者对所卖的酒也有两个策。消费者对所卖的酒也有两个策略：一是略：一是买酒买酒，一是，一是不买酒不买酒。商人不知道来买酒的消费。商人不知道来买酒的消费者是有嗜好还是无嗜好的；而消费者也不知道商人是诚者是有嗜好还是无嗜好的；而消费者也不知道商人是诚实还是不诚实的，各种情况下商人和消费者的效用值如实还是不诚实的，各种情况下商人和消费者的效用值如下表。下表。例例3.1.3 酒商与顾客的博弈酒商与顾客的博弈消 费费 者有 嗜 好(B 1)无 嗜 好(B 2)买买酒不买买酒买买酒不买买酒酒 商诚实诚实(A 1)高价3,3-4,-23,2-4,0低价2,5-2,-42,4-2,-4不诚诚实实(A 2)高价4,-3-3,04,-3-3,1低价1,0-1,11,0-1,0酒商与顾客的博弈求解酒商与顾客的博弈求解 显然商人的类型有两种显然商人的类型有两种 ，诚实记为，诚实记为 ，不诚实记为不诚实记为 ，而消费者类型也有两种，而消费者类型也有两种 ，有嗜好的消费者记为有嗜好的消费者记为 ，无嗜好的消费者记为，无嗜好的消费者记为 。并记商人的策略集为并记商人的策略集为 ，高价卖酒记为，高价卖酒记为 ，低，低价卖酒记为价卖酒记为 ，并记消费者的策略集为，并记消费者的策略集为 买酒记为买酒记为 不买酒记为不买酒记为 。112,TA A1A2A212,TB B1B2B1,SH LHL2,SY NYN11(,)0.2P A B根据该城镇历年来的记载有如下的情况：根据该城镇历年来的记载有如下的情况：嗜酒者遇到诚实商人的概率为嗜酒者遇到诚实商人的概率为0.2：嗜酒者遇到不诚实商人的概率为嗜酒者遇到不诚实商人的概率为0.4：不嗜酒者遇到诚实商人的概率为不嗜酒者遇到诚实商人的概率为0.1：不嗜酒者遇到不诚实商人的概率为不嗜酒者遇到不诚实商人的概率为0.3：那么商人和消费者各自采取什么策略呢？那么商人和消费者各自采取什么策略呢？21(,)0.4P A B22(,)0.3P A B12(,)0.1P A B酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）43)(41)(32)(31)(73)(74)(31)(32)(2221121122211211BAPBAPBAPBAPABPABPABPABP根据贝叶斯法则根据贝叶斯法则同理有同理有112112221213(|),(|),(|),(|)3344P ABP ABP ABP AB酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）设酒商在类型为设酒商在类型为 时混合策略为时混合策略为 在类型为在类型为 时混合策略为时混合策略为 设消费者在类型为设消费者在类型为 时的混合策略为时的混合策略为 在类型为在类型为 时的混合策略为时的混合策略为 从表从表3.1.2可知，酒商为类型可知，酒商为类型 时，面对两种类型时，面对两种类型的消费者，其收益矩阵分别是：的消费者，其收益矩阵分别是：1A111(,1),0,1xxx2A222(,1),0,1xxx1B111(,1),0,1yyy2B222(,1),0,1yyy1A111234342222AA酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）在上述规定下的混合策略，酒商为类型在上述规定下的混合策略，酒商为类型 时的期望时的期望收益为：收益为：由定理由定理3.1.3，是贝叶斯纳什均衡的充分必要条件为：是贝叶斯纳什均衡的充分必要条件为：1A1111211111111122221(,)(,1)(,1)(,1)(,1)33TTEx y yxx Ayyxx Ayy11112111121111211112(0,)(,)(1,)(,)Exy yEx y yExy yEx y y112,x y y酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）上面两个不等式的等价不等式组为上面两个不等式的等价不等式组为 酒商为类型酒商为类型 时，面对两种类型消费者，其收益矩时，面对两种类型消费者，其收益矩阵分别是：阵分别是：1121121120,2201,22()1,22xyyxyyxyy212243431111AA2A酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）在上述规定的混合策略下，酒商为类型在上述规定的混合策略下，酒商为类型 时的期望收益：时的期望收益：由定理由定理3.1.3，是贝叶斯纳什均衡的充分必要条件是贝叶斯纳什均衡的充分必要条件为：为：2A1221222211122222243(,)(,1)(,1)(,1)(,1)77TTExy yxxAyyxxAyy12212122121221212212(0,)(,)(1,)(,)ExyyExyyExyyExyy212,xy y酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）上面两个不等式的等价不等式组为上面两个不等式的等价不等式组为 消费者为类型消费者为类型 时，面对两种类型的酒商，其收益时，面对两种类型的酒商，其收益矩阵分别为：矩阵分别为：2122122120,20151401,201514()1,201514xyyxyyxyy1B111232305401BB酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）在上述规定的混合策略下，消费者为类型在上述规定的混合策略下，消费者为类型 时的期望收益时的期望收益 是贝叶斯纳什均衡的充分必要条件为是贝叶斯纳什均衡的充分必要条件为 1B2112111111122121112(,)(,1)(,1)(,1)(,1)33TTEx xyxx Byyxx Byy121,x xy21121211212112121121(,0)(,)(,1)(,)Ex xyEx xyEx xyEx xy酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）上面两个不等式的等价不等式组为：上面两个不等式的等价不等式组为：消费者类型为消费者类型为 时，面对两种类型的酒商，其收益时，面对两种类型的酒商，其收益矩阵分别是：矩阵分别是：1121121120,44701,447()1,447yxxyxxyxx2B212220314400BB酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）在上述规定的混合策略下，消费者为类型在上述规定的混合策略下，消费者为类型 的期望收益的期望收益 是贝叶斯纳什均衡的充分必要条件为是贝叶斯纳什均衡的充分必要条件为 2B2212211211122222213(,)(,1)(,1)(,1)(,1)44TTEx x yxx Byyxx Byy22122221222212222122(,0)(,)(,1)(,)Ex xyEx xyEx xyEx xy121,x xy酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）上面两个不等式的等价不等式组为上面两个不等式的等价不等式组为 若若 是该博弈是该博弈的贝叶斯纳什均衡，其的贝叶斯纳什均衡，其充分必要条件充分必要条件是满足由是满足由（I）、）、（II）、）、(III)和（和（IV）组成的不等式组。对应这组成的不等式组。对应这4个不个不等式组联合求解，可以采取如下方法进行。等式组联合求解，可以采取如下方法进行。2122122120,36401,364()1,364yxxyxxVyxx11221122(,1),(,1),(,1),(,1)xxxxyyyy酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）先将先将 可能的可能的9种组合情况分别列出：种组合情况分别列出：然后就这然后就这9种组合情况分别讨论是否有符合不等式组种组合情况分别讨论是否有符合不等式组（I）、（）、（II）、）、(III)和（和（IV）都成立的共同解。）都成立的共同解。12(,)x x121212121212121212(1)(,)(0,0);(2)(,)(0,1);(3)(,)(1,0);(4)(,)(1,1);(5)(,)(0,1),(0,1);(6)(,)(0,(0,1);(7)(,)(1,(0,1);(8)(,)(0,1),0);(9)(,)(0,1),0).x xx xx xx xx xx xx xx xx x酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）对第（对第（1）种组合情况）种组合情况:。此时由不等式。此时由不等式组组(III)和（和（IV）可知，此时只有）可知，此时只有 ，但，但 不满足不等式组（不满足不等式组（I）中：当）中：当 由此可以由此可以排除第（排除第（1）种）种组合情况。组合情况。对第（对第（5）种组合情况）种组合情况:这时由不等这时由不等式组（式组（I）和（）和（II），要求），要求 和和 满足满足 但上面方程组解为：但上面方程组解为：。显然不符合要。显然不符合要求。由此可以求。由此可以排除第（排除第（5）种）种组合情况。组合情况。120,0 xx121,1yy121,1yy1120,22xyy120,1,0,1xx1y2y121222201514yyyy1211/5,6/5yy 酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）以上以上9种组合情况中种组合情况中，1、3、4、5、6、7、8都可以排除都可以排除。考察组合情况（考察组合情况（2）：）：由不等式组由不等式组(III)和（和（IV），），只能是只能是 综合考察综合考察 对不等式组（对不等式组（I）、（）、（II）、）、(III)和（和（IV）都满足。）都满足。因此，由因此，由 可以组成贝叶斯纳什均衡。可以组成贝叶斯纳什均衡。120,1xx121,0yy120,1xx121,0yy120,1xx121,0yy酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）考察组合情况（考察组合情况（9）：）：由不等式组（由不等式组（IV）可知，）可知，再返回到不等式组（再返回到不等式组（I），只有），只有 和和 满足不等式组（满足不等式组（I）和（）和（II）再将和放到不等式组再将和放到不等式组(III)中，则要求中，则要求 综合考察：综合考察：对不等式组（对不等式组（I）、（）、（II）、）、(III)和（和（IV）均满足，）均满足，因此因此 可以组成贝叶斯纳什均衡。可以组成贝叶斯纳什均衡。12(0,1),1xx20y 11y 11y 12123(0,1104xxyy，20y 13(0,4x 12123(0,1104xxyy，酒商与顾客的博弈求解（续）酒商与顾客的博弈求解（续）综上所述，该博弈的贝叶斯纳什均衡为：综上所述，该博弈的贝叶斯纳什均衡为：即酒商为即酒商为诚实诚实时，将以概率时，将以概率 卖高价，卖高价，的概的概率卖低价，率卖低价，。当酒商为当酒商为不诚实不诚实时，一定采用卖高价策略。时，一定采用卖高价策略。消费者中对酒有嗜好的将买酒，而无嗜好的将不买酒。消费者中对酒有嗜好的将买酒，而无嗜好的将不买酒。1113(,1),(1,0),(1,0),(0,1),(0,4xxx1x11x13(0,4x 例例3.1.4 独立私人价值下的一级密封拍卖独立私人价值下的一级密封拍卖 首先考虑有两个竞标人的情况，竞标人首先考虑有两个竞标人的情况，竞标人1和竞标人和竞标人2，即即 。令竞标人。令竞标人 对拍卖物的估价为对拍卖物的估价为 ，出价为，出价为 这时这时 可视为竞标人可视为竞标人 的类型，只有竞标人的类型，只有竞标人 自己知道自己知道 是是多少。多少。为投标人的策略，即为投标人的策略，即 （显然没有一个理智的投（显然没有一个理智的投标人会出比自己估价更高的报价）。这里标人会出比自己估价更高的报价）。这里“自然自然”确定了投标人确定了投标人 的类型的类型 ，并给出了，并给出了 的概率分布。两个竞标人都知道自己的的概率分布。两个竞标人都知道自己的估价估价 ，并假定，并假定 都是都是0,1上的独立均匀分布。上的独立均匀分布。1,2N iiv()iib v1,2i iviivibiiviviv12vv和i0,iiSv独立私人价值下的一级密封拍卖（续）独立私人价值下的一级密封拍卖（续）上述情况都是共同知识。竞标人上述情况都是共同知识。竞标人 的收益函数如下：的收益函数如下：根据（根据（3.1.2）式，竞标人）式，竞标人 在自己的类型为在自己的类型为 ，出价为，出价为 的情况下，其期望收益为：的情况下，其期望收益为：1(,)()20iiijiijiiiijijvbbbub bvvbbbbbi()()()()0(,2,1,2,iiiiijjijjijjvbvb p bb vp bb vp bb vi jji 3.1（.38）iivib独立私人价值下的一级密封拍卖求解独立私人价值下的一级密封拍卖求解为了下面讨论方便，我们对局中人的策略作如下规定：为了下面讨论方便，我们对局中人的策略作如下规定：，为常数，为常数，这里这里 可视为竞标人可视为竞标人 的最低标价。局中人的最低标价。局中人 报价报价时，考虑到对方的策略，必有时，考虑到对方的策略，必有 在上述规定下，在上述规定下，也是一个均匀分布的随机变量，则对也是一个均匀分布的随机变量，则对任意常数任意常数 。这样我们在。这样我们在（3.1.38）式中后两项均为）式中后两项均为0，不予以考虑。，不予以考虑。()iiiiib vacv,iia c0,1,2iciiaiiib,1,2,jijjabac i jjiib,()0iik p b vk独立私人价值下的一级密封拍卖求解（续）独立私人价值下的一级密封拍卖求解（续）当竞标人当竞标人 在类型在类型 时，其出价时，其出价 的多少由（的多少由（3.1.3）式和（式和（3.1.38）、（）、（3.1.39）、（）、（3.1.40）式有：）式有：（3.1.41）求解（求解（3.1.41）式有：）式有：（3.1.42）将（将（3.1.42）与（）与（3.1.39）比较，有：）比较，有：即：即：（3.1.43）iivibmax()max(),1,2,iiijiiijjjiibbjbavb p bac vvbi jjic11,1,2,22ijibav i jji0ia 12ic 1,2i 12iibv独立私人价值下的一级密封拍卖求解（续）独立私人价值下的一级密封拍卖求解（续）（3.1.43）表明，在上述假定下，两个竞标人的出价都）表明，在上述假定下，两个竞标人的出价都为自己估价的一半。为自己估价的一半。若（若（3.1.39）式中规定）式中规定 是是 的单调递增连续函数，结论同样成立。的单调递增连续函数，结论同样成立。若有若有 个人参加竞标，可以类似的分析得到个人参加竞标，可以类似的分析得到 （3.1.44）显然，显然，随随 的增加而增加。特别地，当的增加而增加。特别地，当 时，时，就是说，投标人越多，卖者能得到的价就是说，投标人越多，卖者能得到的价格就越高；当投标人趋于无穷时，卖者几乎得到买者价值格就越高；当投标人趋于无穷时，卖者几乎得到买者价值的全部。因此，让更多的人加入竞标是卖者利益所在。的全部。因此，让更多的人加入竞标是卖者利益所在。()iib vivniivnnvb1)(1,2,inniivvb)()(ivbn例例3.1.5 双向拍卖双向拍卖 下面我们考虑买方和卖方对自己的估价都存在下面我们考虑买方和卖方对自己的估价都存在私人信息的情况，分析一个叫做双向拍卖的交易博私人信息的情况，分析一个叫做双向拍卖的交易博弈，卖方确定一个卖价弈，卖方确定一个卖价 ，买方同时给出一个买，买方同时给出一个买价价 。如果。如果 则交易以则交易以 的价格进的价格进行，如果行，如果 ，则不发生交易。，则不发生交易。spbpbspp()2bspppbspp双向拍卖（续）双向拍卖（续）买方对标的商品的估价为买方对标的商品的估价为 ，卖方的估价为，卖方的估价为 ，双方的估价都是私人信息，并且服从双方的估价都是私人信息，并且服从0，1区间的均匀区间的均匀分布。如果买方以分布。如果买方以 价格购得商品，则可获得价格购得商品，则可获得 的效用；如果交易不能进行，买方的效用为的效用；如果交易不能进行，买方的效用为 0。如果卖方以如果卖方以 价格售出商品，则可得到价格售出商品，则可得到 的的效用；如果交易不能进行，卖方的效用亦为效用；如果交易不能进行，卖方的效用亦为0。（双方。（双方的效用函数都是衡量因交易而带来的效用变化，如果交的效用函数都是衡量因交易而带来的效用变化，如果交易没有发生，则双方效用均没有变化。易没有发生，则双方效用均没有变化。（求解过程请参考课本（求解过程请参考课本P77-80）bvsvpbvpspvp3.2 完全且完美信息动态博弈完全且完美信息动态博弈 3.2.1 动态博弈的特征动态博弈的特征 3.2.2 子博弈与子博弈完美纳什均衡子博弈与子博弈完美纳什均衡 3.2.3 完全且完美信息的动态博弈的案例完全且完美信息的动态博弈的案例 3.2.4 完全不完美信息的两阶段博弈完全不完美信息的两阶段博弈3.2.1 动态博弈的特征动态博弈的特征 3.2.1.1 动态博弈的特征动态博弈的特征 3.2.1.2 纳什均衡的可信性与不可信性纳什均衡的可信性与不可信性3.2.1.1 动态博弈的特征动态博弈的特征动态博弈有以下区别于静态博弈的特征动态博弈有以下区别于静态博弈的特征：1.阶段阶段 2.行动与策略行动与策略 3.行动组合和策略组合行动组合和策略组合 4.收益函数收益函数 5.信息信息 例例1.2.3 二人取数游戏二人取数游戏 有一个二人参加取数的游戏，游戏分三步进行。第一步，局中有一个二人参加取数的游戏，游戏分三步进行。第一步，局中人人1在在0，1中取一个数记为中取一个数记为 ，并告知局中人，并告知局中人2。第二步，局中。第二步，局中人人2也在也在0，1中取一个数记为中取一个数记为 ，但不告知局中人，但不告知局中人1。第三步，。第三步，又轮到局中人又轮到局中人1取数。若局中人取数。若局中人1在第一步中取在第一步中取0，则可以在，则可以在0，1中取一个数，若局中人中取一个数，若局中人1在第一步中取在第一步中取1，则可以在，则可以在0，1，2中取一个数，记第三步局中人中取一个数，记第三步局中人1取得数为取得数为 。三步后取数结束。三步后取数结束。现记现记 。若。若 S 为偶数，则局中人为偶数，则局中人1赢赢 S记分点，记分点，局中人局中人2输输 S 记分点。若记分点。若S 为奇数，则局中人为奇数，则局中人1输输 S记分点，局中记分点，局中人人2赢赢 S 记分点。在这个游戏中，两个局中人各自采取什么行动？记分点。在这个游戏中，两个局中人各自采取什么行动？若你参加，你愿意当局中人若你参加，你愿意当局中人1还是局中人还是局中人2。回到：阶段回到：阶段 行动与策略行动与策略 行动组合和策略组合行动组合和策略组合 信息信息1r2r3r321rrrSS 例例1.2.3 二人取数游戏二人取数游戏经过简单计算，可以用下面的树形图表示经过简单计算，可以用下面的树形图表示阶阶 段段 动态博弈中，局中人是依照一定的约定规则依动态博弈中，局中人是依照一定的约定规则依次进行行动。每个阶段至少有一个局中人要进行行动次进行行动。每个阶段至少有一个局中人要进行行动的，这里允许一个阶段中有多人行动（可见的，这里允许一个阶段中有多人行动（可见 3.2.3中的两阶段博弈）。在例中的两阶段博弈）。在例1.2.3 中有三个阶段，分别中有三个阶段，分别有局中人有局中人1或局中人或局中人2行动。行动。行动与策略行动与策略 动态博弈中，轮到局中人行动时，他在自己的行动集中选择动态博弈中，轮到局中人行动时，他在自己的行动集中选择一个行动。局中人行动集一般记为一个行动。局中人行动集一般记为 。在不同的状态下和不同的。在不同的状态下和不同的阶段，局中人的行动集可能不一样。如例阶段，局中人的行动集可能不一样。如例1.2.3 中，局中人中，局中人2见到见到“0”时时,行动集是行动集是 ，见到，见到“1”时时,行动行动集集 。动态博弈的策略是指局中人在这个博弈前对自己各阶段行动动态博弈的策略是指局中人在这个博弈前对自己各阶段行动的一个计划。例的一个计划。例1.2.3中，局中人中，局中人2行动集是行动集是 ，而策，而策略略 =永远取永远取0，取与见到相同的数，取与见到相反的数，永远取，取与见到相同的数，取与见到相反的数，永远取1。在静态博弈中，只有一个阶段，局中人的策略集与行动集是在静态博弈中，只有一个阶段，局中人的策略集与行动集是一致的。但动态博弈中策略集与行动集是不同的。一致的。但动态博弈中策略集与行动集是不同的。iA20,1A 20,1,2A 20,1A 2S行动组合和策略组合行动组合和策略组合 动态博弈中，每个局中人在每个阶段出一个行动构动态博弈中，每个局中人在每个阶段出一个行动构成一个行动组合，而每个局中人出一个策略则构成策略成一个行动组合，而每个局中人出一个策略则构成策略组合，行动组合是策略组合的一种组合，行动组合是策略组合的一种“精炼精炼”的表述。例的表述。例1.2.3 中，行动组合：（局中人中，行动组合：（局中人1选选0，局中人，局中人2选选1，局中人，局中人1选选0）是一个行动组合。这一行动组合）是一个行动组合。这一行动组合是策略组合（局中人是策略组合（局中人1第一次选第一次选0，第二次选，第二次选0），），局中人永远选局中人永远选1）和（局中人）和（局中人1第一次选第一次选0，第二次，第二次选选0），局中人），局中人2选与见到的相反）两个策略的选与见到的相反）两个策略的“精炼精炼”表述。行动组合的个数小于策略组合的个数。表述。行动组合的个数小于策略组合的个数。收益函数收益函数 在动态博弈中，为了分析方便，局中人的收益函在动态博弈中，为了分析方便，局中人的收益函数是所有行动