§14．2一次函数

142 一次函数 课时安排：课时 从容说课 一次函数是函数学习的基础掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义毛 本节课首先从最简单的正比例函数入手从正比例函数的定义、函数关系式、图象及其特点、性质引入一次函数的特点及性质，逐步掌握一次函数的线性性质特点，并会利用特点使一次函数的不同表达方法相互转化根据实际问题、具体要求选用适当的表示方法来解决相关问题 本节的重点是理解掌握正比例函数、一次函数的解析式、图象特点及性质，进一步学会不同表达方法间的转化，提升解决实际问题的水平，使学生感到数学与现实世界的联系，鼓励他们有条理地表达和思考，培养其学习的兴趣1421 正比例函数第五课时 教学目标 （一）教学知识点 理解正比例函数的意义 掌握正比例函数解析式特点 理解正比例函数图象性质及特点 能利用所学知识解决相关实际问题 （二）水平训练要求 经历思考、探究过程、发展总结归纳水平，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决相关问题 体会解决问题策略的多样性，发展实践水平与创新意识 （三）情感与价值观要求 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲 形成合作交流、独立思考的学习习惯 教学重点 理解正比例函数意义及解析式特点 掌握正比例函数图象的性质特点 能根据要求完成转化，解决问题 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握 教学方法 探究交流，归纳总结 教具准确 多媒体演示 教学过程 提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环个月零周后人们在256万千米外的澳大利亚发现了它 这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ 这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ 这只燕鸥飞行个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程很多于： 25600（304+7）200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数函数解析式为： y=200x（0x127） 这只燕鸥飞行个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值即 y=20045=9000（km） 以上我们用y=200x对燕鸥在个月零周的飞行路程问题实行了刻画即使这仅仅近似的，但它能够作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型 类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习 导入新课 首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 圆的周长L随半径r的大小变化而变化 铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化 每个练习本的厚度为05cm一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化 冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化 生根据圆的周长公式可得：L=2r 依据密度公式p=可得：m=78V 据题意可知： h=05n 据题意可知：T=-2t 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样 师很好！正如你所说 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？ 活动一 活动内容设计： 画出以下正比例函数的图象，并实行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律 y=2x y=-2x 活动设计意图： 通过活动，理解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提升各方面水平及学习兴趣 教师活动： 引导学生准确画图、积极探索、总结规律、准确表述 学生活动： 利用描点法准确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与理解 活动过程与结论：函数y=2x中自变量x能够是任意实数列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246 画出图象如图（1）y=-2x的自变量取值范围能够是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6 画出图象如图（2） 两个图象的共同点：都是经过原点的直线 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限 尝试练习： 在同一坐标系中，画出以下函数的图象，并对它们实行比较y=x y=-xx-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-3 比较两个函数图象能够看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小 师就以上活动及练习的结果，大家可否总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律呢？ 生正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线当x0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小 师很好！正是因为正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们能够称它为直线y=kx 活动二 活动内容设计： 经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 活动设计意图： 通过这个活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理 教师活动： 引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法 学生活动： 在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由 活动过程及结论： 经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象 画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）因为两点能够确定一条直线 随堂练习 用你认为最简单的方法画出以下函数图象： y=x y=-3x 解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： y= x （2，3）y=-3x （1，-3） 课时小结 本节课我们通过实例理解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础 板书设计1421 正比例函数一、正比例函数定义二、正比例函数图象特征三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律四、随堂练习