2023等差数列说课稿

2023等差数列说课稿 2023等差数列说课稿1（3477字）各位评委老师：大家好！我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。一、下面先说说教材1、教材的地位和作用中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。等差数列的前n项和是_的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。等差数列作为数列这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法。学习等差数列的前n项和对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面知识目标：掌握等差数列的前n项和公式能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。2、提高学生分析问题和解决问题的能力情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯2、让学生在问题中感受学习的乐趣；3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题二、说教法学法教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了创设情境引入问题分析归纳解决问题例题研究运用新知分组训练巩固新知总结归纳提高认识课后作业自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。三、说教学过程（一）创设情境引入问题教学设想我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事123100同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？（二）分析归纳解决问题教学设想由高斯的解题过程：S=123100S=100999812S=（1001）100S=（100+1）100/2=5050让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。1、等差数列前n项求和公式类似m+n=s+tam+an=as+atm，n，s，tN+等差求和倒排相加另有即（2）类似梯形面积公式便于记忆进而让学生解决课前提出的问题一年在A公司12在B公司800+900+1000+1900五年在A公司125在B公司800+900+1000+6700让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。（三）例题研究运用新知教学设想通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果例1、（1）求正奇数前100项之和；（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；（3）等差数列的通项公式为an=1003n，求其前65项之和；（4）在等差数列an中，已知a13，求S10例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？例3、设等差数列an的公差d，前n项之和Sn。求a1及n课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。（四）分组训练巩固新知教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，1、等差数列求和公式Sn2、等差数列an中，（1）a12，d=1则Sn3、2c+4c+6c+2nc=4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。（五）总结归纳提高认识教学设想让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。（六）课后作业自主探究教学设想学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。四、说板书设计我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。五、说教学反思根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。2023等差数列说课稿2（4032字）各位领导、各位专家：你们好！我说课的课题是等差数列。我将从以下五个方面来分析本课题：一、教材分析1、教材的地位和作用：等差数列是北师大版新课标教材数学必修5第一章第二节的内容，是学生在学习了数列的有关概念和学习了给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓展。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。2、教学目标：a、在知识上，要求学生理解并掌握等差数列的概念，了解等差数列通项公式的推导及思想，初步引入“数学建模”的思想方法并能简单运用。b、在能力上，注重培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会了函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移到研究数列上来，培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析和解决问题的能力。c、在情感上，通过对等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。3、教学重、难点：重点：等差数列的概念。等差数列通项公式的推导过程及应用。难点：等差数列的通项公式的推导。用数学思想解决实际问题。二、学情分析对于高二的学生，知识经验已经比较丰富，他们的智力发展已经到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。三、教法、学法分析教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。四、教学过程我把本节课的教学过程分为六个环节：（一）创设情境，提出问题问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列）1、我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，10，15，20，2、，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：Kg）：48，53，58，633、水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5，最低降至5那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15、5，13，10、5，8，5、54、按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入10000元钱，5年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360教师活动：引导学生观察以上数列，提出问题：问题1、请说出这四个数列的后面一项是多少？问题2、说出这四个数列有什么共同特点？（二）新课探究学生活动：对于问题1，学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象，不易回答准确。教师活动：为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差1、1，2，3，4，5，6，；（，d=1）2、0、9，0、7，0、5，0、3，0、1；（，d=0、2）3、0，0，0，0，0，0，、；（，d=0）其中第一个数列公差0，第二个数列公差由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0在理解等差数列概念的基础上提出：问题3、如果等差数列的首项是a1，公差是d，如何用首项和公差将an表示出来？教师活动：为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出a10=a1+9d，a40=a1+39d，进而猜想an=a1+（n1）d。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：问题4、怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？利用等差数列概念启发学生写出n1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n1个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求。接着举例说明：若一个等差数列an的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+（n1）2，即an=2n1、以此来巩固等差数列通项公式运用，同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；第30项；第40项（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an例2在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d、在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。例3是一个实际建模问题某出租车的计价标准为1、2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意“出租车的计价标准为1、2元/km”使学生想到在每个整公里时出租车的车费构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型。设置此题的目的：加强学生对“数学建模”思想的认识。（四）反馈练习1、小节后的练习中的第1题目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、小节后的练习中的第2题目的：对学生加强建模思想训练。3、课本P38例3（备用）已知数列an的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？它与函数y=px+q两者图象间有什么关系？目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）1、等差数列的概念及数学表达式强调关键词：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2、等差数列的通项公式an=a1+（n1）d会知三求一3、用“数学建模”思想方法解决实际问题（六）布置作业必做题：课本P40习题2、2A组第1、3、4题选做题：课本P40习题2、2B组第1题课后实践：将学生分成三个小组，要求他们分别找出现实生活中公差大于、小于、等于0的典型的等差数列的模型，在下节课派代表为我们讲解所选的等差数列。目的是让学生主动参与具体的教学实践，进一步巩固知识，激发兴趣。五、结束本节课我根据高二学生的心理特征及认知规律，通过一系列问题贯穿教学始终，符合新课标要求的“以教师为主导，学生为主体”的思想，并最终达到预期的教学效果。我的说课完毕，谢谢！2023等差数列说课稿3（4560字）以下是高中数学等差数列前n项和的公式说课稿，仅供参考。教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。B、能力目标：(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。C、情感目标：(数学文化价值)(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。(2)通过公式的运用，树立学生大众教学的思想意识。(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。教学重点：等差数列前n项和的公式。教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。教学方法：启发、讨论、引导式。教具：现代教育多媒体技术。教学过程一、创设情景，导入新课。师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：把从1到100的自然数加起来，和是多少?年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。上面两式相加得2S=11+10+.+11=1011=11010个所以我们得到S=55，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。理由是：1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+.+100=50101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?生3：数列an是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.二、教授新课(尝试推导)师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。生4：Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成Sn=an+an-1+.a2+a1两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1)n个=n(a1+an)所以Sn=#FormatImgID_0#(I)师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+#FormatImgID_1#d(II)上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)高2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?an=a1+(n-1)d，Sn=#FormatImgID_2#=na1+#FormatImgID_3#d;这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：(1)1+2+3+.+n(2)1+3+5+.+(2n-1)(3)2+4+6+.+2n(4)1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得(1)1+2+3+.+n=#FormatImgID_4#(2)1+3+5+.+(2n-1)=#FormatImgID_5#(3)2+4+6+.+2n=#FormatImgID_6#=n(n+1)师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式=1+3+5+.+(2n-1)-(2+4+6+.+2n)=n2-n(n+1)=-n生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：原式=-1-1-.-1=-nn个师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。例3、(1)数列an是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4又d=-2，a1=6S12=12a1+66(-2)=-60生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4a8+a9+a10=75，a1+8d=25解得a1=1，d=3S10=10a1+#FormatImgID_7#=145师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)数列an等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。2、用整体观点认识Sn公式。例4，在等差数列an，(1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=#FormatImgID_8#=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=818=144。师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：已知数列an的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=#FormatImgID_9#。数列an是否为等差数列，并说明理由。四、小结与作业。师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。2023等差数列说课稿4（4210字）一教材分析1教材的地位与作用本节课等差数列是高中数学第一册第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章函数内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。2教学目标的确定及依据（1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。（2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。（3）从学生素质层面看：我从高一年级新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年级学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：重点、难点重点：等差数列的概念及通项公式。难点：（1）理解等差数列等差的特点及通项公式的含义。（2）从函数、方程的观点看通项公式教学目标知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。情感目标：通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。二教法设计和学法指导数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察分析概括师生互动，形成概念启发引导，演绎结论拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。三、教学程序设计（在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。为更好地使不同层次学生形成对本节课知识的理解，结合本教材特点，我设计如下教学过程）本节课的教学过程由（一）创设情境引入课题（二）新课探究，推导公式（三）应用例解（四）练习反馈强化目标（五）归纳小结提炼精华（六）课后作业运用巩固，六个教学环节构成。（一）创设情境引入课题1、复习回顾：从函数观点看，数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_。2、利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有4、5、6、7、8、9、10根粉笔。写成数列：4，5，6，7，8，9，103、某电影院第一排座位号是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30引导学生观察：数列、有何规律？引导学生得出从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数，我们把这样的数列叫做等差数列、（板书课题）（教学设想：通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3引出两个具体的等差数列，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）（二）、新课探究，推导公式等差数列的概念如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。公差可以是正数、负数，也可以是0。所以上面的、都是等差数列，他们的公差分别为1、2。练习一判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，3，（3）8，6，4，2，0，（4）3，3，3，3，3，（5）1，（6）15，12，10，8，6，（教学设想：通过练习，加深对概念的理解）2等差数列数学表达式：如果等差数列an首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2a1=d，a3a2=d，a4a3=dan+1a1=da3a2=da4a3=danan1=d将这（n1）个等式左右两边分别相加，就可以得到ana1=（n1）d即an=a1+（n1）d（）当n=1时，（）也成立，所以对一切nN，上面的公式（）都成立，因此它就是等差数列an的通项公式。（三）应用例解例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项；（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8，d=58=3，n=20得a20=8+（201）（3）=49（2）分析：要判断401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=401成立。解：由a1=5，d=9（5）=4，得an=5+（n1）（4）=4n1令4n1=401，解得n=100即401是这个数列的第100项说明（1）强调当数列an的项数n已知时，下标应是确切的数字；（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=401成立例2在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。（指导学生看书上的解题过程）说明等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。说明让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题（四）练习反馈强化目标1P113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：对学生进行基本技能训练。2、若数列an是等差数列，若bn=an+c，试证明：数列bn是等差数列、证明：设等差数列an的公差为dbnbn1=（an+c）（an1+c）=anan1=d（常数）bn是等差数列目的：对学生进行数列问题提高训练（教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列问题）（五）归纳小结提炼精华老师作适当引导（问题：本节课你们学了什么？要注意什么？在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：anan1=d（n2）；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+（n1）d（n1）、本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道an，a1，d，n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。（六）课后作业运用巩固必做题：课本P114习题第1，2，6题选做题：已知等差数列an的首项a=2，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）四、板书设计等差数列1、定义2、数学表达式3、等差数列的通项公式例1（略）例2（略）例3（略）本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。2023等差数列说课稿5（4353字）尊敬的各位专家、评委：上午好！我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第二章第三节等差数列的前n项和。我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。一、教材分析地位和作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1从特殊到一般的研究方法；2倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。二、目标分析（一）、教学目标1、知识与技能掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。2、过程与方法经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。3、情感、态度与价值观获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。（二）、教学重点、难点1、重点：等差数列的前n项和公式。2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。三、教法学法分析（一）、教法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。（二）、学法建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。四、教学过程分析（一）、教学过程设计1、问题呈现阶段泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计意图：（1）、源于历史，富有人文气息。（2）、承上启下，探讨高斯算法。2、探究发现阶段（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。（3）、进而提出有无简单的方法。借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。获得算法：S21=设计意图：几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+nSn=n+（n1）+（n2）+12Sn=（n+1）+（n+1）+。+（n+1）Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：Sn=an+an1+an2+a1，Sn=。图形直观等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）设计意图：一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。3、公式应用阶段（1）、选用公式公式1Sn=；公式2Sn=na1+。（2）、变用公式（3）、知三求二例1某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）例2等差数列10，6，2，2，的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）变式练习：在等差数列an中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。知三求二：例3在等差数列an中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）4、当堂训练，巩固深化。通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。采用课后习题1，2，3。5、小结归纳，回顾反思。小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。（1）、课堂小结、回顾从特殊到一般的研究方法；、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用（2）、反思我设计了三个问题、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？（二）、作业设计作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。我设计了以下作业：1、必做题：课本p118，练习1，2，3；习题3。3第2题（3，4）。2、选做题：在等差数列中，（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。（2）、已知a6=20，求s11。（三）、板书设计板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。五、评价分析学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。谢谢！2023等差数列说课稿6（2568字）一、教材分析1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标a在知识上：理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入数学建模的思想方法并能运用。b在能力上：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。c在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3、教学重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。同时，学生对数学建模的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。二、学情分析对于三中的高一学生，知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。二、教法分析针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。三、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。四、教学程序本节课的教学过程由(一)复习引入(二)新课探究(三)应用例解(四)反馈练习(五)归纳小结(六)布置作业，六个教学环节构成。(一)复习引入：1.从函数观点看,数列可看作是定义域为_对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的_。(N;解析式)通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备。2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，923.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二)新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：从第二项起满足条件;公差d一定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调同一个常数在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1.9，8，7，6，5，4，d=-12.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74d=0.013.0，0，0，0，0，0，d=04.1，2，3，2，3，4，5.1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0,第二个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意