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定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L=1275.现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r2；如此继续构成第三组（余差为r3）、第四组（余差为r4）、，直至第N组（余差为rN）把这些数全部分完为止。（I）判断r1，r2，rN的大小关系，并指出除第N组外的每组至少含有几个数；（II）当构成第n（n；（III）对任何满足条件T的有限个正数，证明：N11。答案：解: () r1r2rN. 除第N组外的每组至少含有个数.() 当第n组形成后,因为n11,即第11组形成后,还有数没分完,由()和()可知,余下的每个数都大于第11组的余差r11,且r11r10,故余下的每个数 r11r10因为第11组数中至少含有3个数,所以第11组数之和大于37.53=112.5.此时第11组的余差r11=150第11组数之和37.5矛盾,所以N11. 来源：04北京市题型：解答题，难度：较难设二次函数（1）求证：存在（2）对（1）中的的取值范围.答案：（1）在方程中 所以方程有两个不等的实根即存在6分 （2）10分又14分来源：题型：解答题，难度：较难已知a0,b0,c0,abc=1,试证明：.答案：由，所以同理： ， 相加得：左来源：09年江苏盐城月考二题型：解答题，难度：中档是否存在常数c，使得不等式对任意正实数x、y恒成立？证明你的结论答案：解： 当时，由已知不等式得 3分下面分两部分给出证明：先证，此不等式，此式显然成立； 7分再证，此不等式，此式显然成立 10分综上可知，存在常数，是对任意的整数x、y，题中的不等式成立12分来源：题型：解答题，难度：中档已知二次函数f (x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的公共点，若f (c)0，且0xc时，f (x)0(1)试比较与c的大小；(2)证明：2b1；(3)当c1，t0时，求证：0答案：(1)证：f (x)的图象与x轴有两个不同的公共点方程f (x) 0有两个不同的实根f (c)0，c是方程f (x)0的一个根设方程的另一根为x0，则2分若，由0xc时，f (x)0 得：，与矛盾4分又方程f (x)0有两个不同的实根，c，因此6分(2)证： f (c)0acb10，b1ac1，2b1 10分(3)证：01c，f (1)0，即abc0 bac12分又，c1 ac，故来源：题型：解答题，难度：中档设函数R，R.（1）当时，和都满足：存在实数，使，且.求和的表达式；（2）（文科不做、理科做）对于（1）中的，设实数满足.求证：.答案：解：(1)当时，当且仅当时，等号成立，（4分）即，时，3分（6分）当时，.（8分）当时有，、分别是和在（）上的最小值.（12分）解得，.，.7分（14分）(2).，来源：题型：解答题，难度：中档命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 .答案：答案：若来源：05年江苏题型：填空题，难度：中档已知a R+, 且a 1, 又M = , N = , P = , 则M, N , P的大小关系是 .答案：M N P 来源：题型：填空题，难度：中档考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是_.答案：（或为正整数）来源：08年高考南京市月考一题型：填空题，难度：中档设a，b都是正实数，且2a+b=1，设则当a=_且b=_时，T的最大值为_。答案：；来源：题型：填空题，难度：中档已知，则a与b的大小关系是_.答案： 来源：1题型：填空题，难度：容易(文）已知a0,b0，则的最小值是A.2B.C.4D.5答案：C解析因为当且仅当，且，即时，取“=”号。 答案：C来源：09年高考重庆卷题型：选择题，难度：容易图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（ ）ABCD答案：C来源：题型：选择题，难度：中档a，b，c都是实数，下列命题中一定成立的是 A若ab且bc，则(a-c)(a-b)(a-b)(b-c)B若ab，则ac2bc2C若ab且cd，则acbdD若则答案：A来源：题型：选择题，难度：较易设，则下列不等式成立的是A. B.C. D.答案：C来源：题型：选择题，难度：中档图中阴影部分可用哪一个二元一次不等式组（ ）02-1-1xyABCD答案：C来源：题型：选择题，难度：中档若实数a、b满足ab0，则有（ ）A|ab|a|b|B|ab|ab|D|a+b|ab|答案：D来源：题型：选择题，难度：中档设a，是非零实数，若a，则下列不等式成立的是A. a22 B. a20,T=+,则（ ）（A）T0 (B)Tb”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B来源：1题型：选择题，难度：中档下列命题组中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是（）AM：abN：BM：N：ab0CM：ab0，cd0N：acbdDM：ab，cdN：a-db-c答案：B来源：题型：选择题，难度：中档若ab0，则下列不等式中总成立的是A BC D答案：A来源：题型：选择题，难度：容易已知，则（ ）ABCD答案：D来源：题型：选择题，难度：中档设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A. B.C. D.答案：B来源：07年湖北八校联考二题型：选择题，难度：容易设，若，则下列不等式中正确的是A. B. C. D.答案：D来源：08年高考广东卷题型：选择题，难度：中档已知ab0，全集为R，集合，则有（）A（） B（） C D答案：A来源：题型：选择题，难度：中档若，则下列不等式中成立的是A.B.C.D.答案：C来源：07年广州市二模题型：选择题，难度：中档已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是Aa，b，c同号 Bb，c同号，a与它们异号Cb，c 同号，a不能确定 Da，b，c的符号都不能确定答案：A来源：题型：选择题，难度：较难已知ab，求证：a2+3b22b(a+b)答案：提示：用比较法证 来源：题型：证明题，难度：较易a、b、c、d是不全相等的正数，求证：(ab+cd)(ac+bd)abcd答案：(提示：用综合法，根据基本不等式来证) 来源：题型：证明题，难度：较易已知a、bR，求证：a2+b22(a-b-2)答案：证明：(a2+b2)-2(a-b-2)=(a-1)2+(b-1)2+20a2+b22(a-b-2)来源：题型：证明题，难度：较易求证：ab+bc+ca3abc，其中a，b，cN答案：证明：由a，b，cN, 得ababc，bcabc，caabc，三式相加即得来源：题型：证明题，难度：中档求证：a2+b2+c2+ab+bc+ca0答案：(提示：利用基本不等式证明)证明：a2+b2+2ab0，b2+c2+2bc0，c2+a2+2ac02(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ca)0a2+b2+c2+ab+bc+ca0 来源：题型：证明题，难度：较易求证：(x-3)2(x-2)(x-4)答案：提示：用比较法证 来源：题型：证明题，难度：较易已知xR，求证：3(1+x2+x4)(1+x+x2)2答案：提示：利用比较法证明 来源：题型：证明题，难度：中档求证：x2+33x答案：提示：比较法证 来源：题型：证明题，难度：容易已知a2，b2，求证：a+b0答案：证明：a2-2ab+2b2+2a-4b+3=(a-b+1)2+(b-1)2+10 来源：题型：证明题，难度：较易设实数a、b、c的绝对值都小于1，求证ab+bc+ca+10答案：证明令f(a)=ab+bc+ca+1=(b+c)a+bc+1，可知f(a)为关于a的一次函数，且有a(-1，1)，故其图象为一条线段(缺端点)，由题设，知-1b1，-1c0，f(-1)=-b-c+bc+1=(1-b)(1-c)0可知对任意a(-1，1)，都有f(a)0，即ab+bc+ca+10 来源：题型：证明题，难度：难已知adbc，求证：(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2答案：(提示：用比较法证)证明：(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2-a2c2-2abcd-b2d2=(ad-bc)20 (bcad)(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 来源：题型：证明题，难度：较易求证：lg99lg1016abc答案：(提示：用基本不等式，用综合法证明) 来源：题型：证明题，难度：中档已知a、b、c为正数，求证：(a+b+c)(a2+b2+c2)9abc答案：提示：可用平均值定理证明来源：题型：证明题，难度：较易已知a，bR+，并且ab，求证：a5+b5a3b2+a2b3答案：提示：用比较法证明 来源：题型：证明题，难度：较易
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