可靠性分配

基于可靠性的分配在国内外的发展， 经大量查阅资料，详尽的介绍可靠性的 一般性 方法。针对可靠性的一般性方法存在的缺点， 本文介绍了一些可靠性改进 方法。最后通过 双质量可靠度分配的实例， 具体介绍了模糊层次法在可靠性分配 的应用，证明了可靠性分 配的良好实用性。关键词：可靠性分配；机械设计；模糊层次分析AbstractBased on reliability allocation development from domestic to oversea, via consulting many literatures, the general reliability allocation methods are described in detail. Aimed at the flaws of general methods， this paper introduces the improved reliability allocation method. Finally, the application of FAHP is illustrated in reliability allocation through the example, which prove its practicability sufficiently.Keyword： reliability allocation；mechanical engineering； FAHP可靠性是现代设计方法之一。 作为一个质量技术的重要指标， 它早已受到世 界各发 达的重视。 而可靠性的分配是可靠性研究的重要组成部分。 可靠性的分解 是根据工程规定 系统可靠度的要求按照合理的原则将分配给组成系统的各个单 元，使整个系统的组件、 零 件等与系统的可靠性要求相一致， 从而使系统的系统 可靠性指标得到保证的。 从本质讲， 它是一个工程决策问题， 应按系统工程原则： 技术上合理，经济上效益高，时间方面见效 快。进行可靠性分配时，必须明确目 标函数和约束条件。 随着目标函数和约束条件的不 同， 可靠性的分配方法也会有 所不同。可靠性分配是一个从整体到局部的过程， 是一个从下到上再到下直到上下协 调的过 程。具体说来，一般先从整体可靠度要求入手，按照某种分配的原则，分 配到各个零部件 中， 如果其中某一部分的可靠度无法达到可靠度要求， 经过综合 分析，调整设计的参数， 直到满足整体可靠性要求为止。从分配的过程中来看， 分配的原则是直接影响可靠性是否达 到系统性能要求的重要指标， 决定你的分配 方法是否合理。而这个原则就是本文重点介绍 的可靠性分解的方法。可靠性分配的方法分为一般性方法和改进性方法。 一般分析法主要包括： 等 分配 法、再分配法、相对失效率法和相对失效概率法、拉格朗日乘子法、 AGREE 分配法、 动 态规划方法等。 它们是最根本的可靠性分解方法， 在可靠性分析中起 着重要的作用。 然 而在较为复杂的系统中， 一般的方法已无法满足可靠性准确分 配的要求。 改进性的方法满 足复杂系统的可靠性的要求。 本文在重点介绍传统方 法的基础上，简要的介绍下改进性方第一章可靠性分配方法1.1 一般性方法1.1.1 等分配法等分配法(Equal Apportionment Technique )是对全部的单元分配以相同的可靠度 的方法。按照系统结构和复杂程度，可分为串联系统可靠度分配、并联 系统可靠度分配、 串并联系统可靠度分配等。1.1.1.1 串联系统可靠度分配当系统中n个单元具有近似的复杂程度、重要性以及制造成本时，则可用等分配法 分配系统各单元的可靠度。这种分配法的另一出发点考虑到串联系统的可 靠性往往取决于 系统中最弱的单元。当系统的可靠度为 艮，而各分配单元的可靠度为 R 时nR =nnR = Rsi 3因此单元的可靠度R为R =(Rs) i/n i =1,2,n1.1.1.2 并联系统可靠度分配当系统的可靠度指标要求很高(例如Rs099)而选用已有的单元又不能满足要求 时，则可选用 n 个相同单元的并联系统，这时单元的可靠度远远大于系统 的可靠度。当系统的可靠度为R,而各分配单元的可靠度为RR =1-(1-R) ns因此单元的可靠度R为R =1(1R)/n,i=1,2，,n1.1.1.3 串并联系统可靠度分配再给同级等效单先将串并联系统化简为“等效串联系统”和“等效单元”元分配以相同的可靠度。1.1.2 再分配法再分配法是把原来可靠性较低的单元的可靠性提高到某个值，对原来可靠性较高的 单元保持不变的方法。如果已知串联系统（或串并联系统的等效串联系统）各单元的可靠度预测值为I?,R2,，R,则系统的可靠度预测值为Rs=n |?将各单元的可靠度预测值按由小到大的次序排列,则有|?瓦成vRm Rm卅成v /令R| = 二，二Rm= Ro并找出m值使RmRo =. Rm-1m o = m-1nR ni =m 1 则单元可靠度的再分配可按下式进行Ri 二 R2 二 R 二卜八vmi 2 mnRni =m 1Rm 1Rm 1, Rm 2 = f?m -2 /, Rn= R1.1.3相对失效率法与相对失效概率法相对失效率法和相对失效概率法统称为“比例分配法”。相对失效率法是使系统中各单 元容许失效率正比于该单元的预计失效率值,并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。此法适用于失效率为常数的串联系统。对于冗余系统,可将他们 化简为串联系统候再按此法进行。相对失效概率法是根据使系统中各单元的容许失效概率 正比于该单元的预计失效概率的原则来分配系统中各单元的可靠度。1.131串联系统可靠度分配串联系统的任一单元失效都将导致系统失效。假定各单元的工作时间与系统的工作时间相同并取为t, i为第i各单元的预计失效率（i=1,2,n）, s为由单元预计失效率算得的系统失效率,若单元的可靠度服从指数分布则有eT灯t *二 st由此可知,串联系统的可靠度为单元可靠度之积,而系统的失效率则为各单元失效 率之和。因此,在分配串联系统各单元的可靠度时,往往不是直接对可靠度进行分配, 而是把系统允许的失效率或不可靠度 （失效概率）合理地分配给各单元。因此,按相对失 效率的比例或按相对失效概率的比例进行分配比较方便。各单元的相对失效率则为w-i = n (i = 1,2,n)显然有各单元的相对失效概率亦可表达为W(i =1,2, n) Fi=4若系统的可靠度设计指标为 ,则可求得系统失效率设计指标(即容许失效率).sd和系统失效概率设计指标分别为-ln Rsdsd :则系统各单元的容许失效率和容许失效概率分别为%sdv ii id= WiFsdFsdFii咼式中人与F分别为单元失效率和失效概率的预计值从而求得各单元分配的可靠度Rd 为按相对失效率法为：Rid 二 expidt按相对失效概率法为：Rd =1d =1- Fid1.1.3.1 冗余系统可靠度分配对于具有冗余部分的串并联系统，要想把系统的可靠度指标直接分配给各个 单元，计算比较复杂。通常是将每组并联单元适当组合成单个单元， 并将此单个 单元看成是串联系统中并联部分的一个等效单元，这样便可用上述串联系统可靠 度分配方 法，将系统的容许失效率或失效概率分配给各个串联单元和等效单元。 然后再确定并联部 分中每个单元的容许失效率或失效概率。如果作为代替 n 个并联单元的等效单元在串联系统中分到的容许失效概率为F臼则可得nFB =Fi F2Fn iFiB i 2nii J式中 Fi 为第 I 个并联单元的容许失效概率。若已知各并联单元的预计失效概率F; (i =12，n),则可以取n-1个相对关系式Fi . . FnF1f2f35 二 9 F2FF3FiFn Fi则根据以上两式, 就可求得各并联单元应该分配到的容许失效概率值Fi。以上就是相对失效概率法对冗余系统可靠性的分配过程。1.1.4 AGREE 分配法该方法由美国电子设备可靠性顾问团(AGRE)提出，是一种比较完善的综合方法。因 为考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度,重要度,工作时间以及它们与系统之间的失效关系,故又称为“按单元的复杂度及重要度的分配法”。 适用于各 单元工作期间的失效率为常数的失效系统。单元或子系统的复杂度的定义为单元中所含的重要零件、 组件(其失效会引 起单元失效)的数目Ni(i=1,2, ,n)与系统中重要零、组件的总数N之比，即第 i 个单元的复杂度为(i =15255n)假定设备的寿命符合指数分布,则可靠度为单元或子系统的重要度的定义为该单元的失效而引起的系统失效的概率。其表示为怕由第i个装置引起的系统故障率 叫二第i个装置的故障总数考虑装置的重要度之后,把系统变成一个等效的串联系统,则系统的可靠度 Rs 可以表示为kSAU式中R = 1 co j R 上式是由重要度的定义而导致的，其中 Fi 是某装置的故障概率, 是该装置的重要 度，则有：k= / ( 1 - i Fi )= / ( i i1_A.i k= I (1-R)i 4 F 1-打(1 一 e)i 4对指数函数e二当x叮时，有e、1-x,反复运用这一近似式便可得 Rs生口 1簡人tj止口 eA?分两种情况讨论：i =4i z11 )等分配式R平,却1经化简得到待分配装置容许失效率 i 的分配值，用 *表示，即-1 n Rssik iti -对于指数型装置，已知之后可求得可靠度的分配值。2)考虑装置复杂度之后的分配公式对比等分配的算式，有下式成立： 对上式两边取对数得到第i个装置分配容许失效率；为!R=L蹣* 口(-1 nRs)i N* -itisi i i这种分配法在产品设计的方案阶段中应用， 此法是应用于指数型系统，考虑 子系统的复杂度和重要度的一种分配方法。总之， AGREES 使得单元零件数量越少则分配的可靠度越高；反之分配的可 靠度越低。1.1.5 拉格朗日乘子法 拉格朗日乘子法是一种将约束最优化问题转换为无约束最优化问题的求优方 法。由于 引进了一种待定系数一拉格朗日乘子，则可利用这种乘子将原约束最优 化问题的目标函数 和约束条件组合成一个称为拉格朗日函数的新目标函数，使新目标函数的无约束最优解就是原目标函数的约束最优解。当约束最优化问题为:min f(X)二 f (为必,x)s.t hv(X) =0 v = 1,2/ , p 时，贝冋构造拉格朗日函数为L(X, R=f(X)-、Jv(X) 式中X = 为X2入二11 2Xnn即把p个待定乘子v(v=1,2, pvn)亦作为变量，此时拉格朗日函数L(X, )的极值点存在的必要条件为!i =1,2, ,n虽=0 v = 1,2, ,p：v解上式即可求得原问题的约束最优解X= x1Xn* * *入-九1 2当拉格朗日函数为高于两次的函数时，与这个方法难于直接求解，这是拉格 朗日法的局限性。1.1.6 动态规划法动态规划法求最优解的思路完全不同其它函数极值的微分法和求泛函数的 极值变分 法，它将多个变量的决策问题通过一些子问题得到变量的最优解。这样,n 个变量的问题就被构造成一个顺序求解各个单独变量 n 级序列决策问题。由于 动态规划法利用一种递推关系依次做出最优决策， 构成一种最优策略，达到整个 过程中的最优，因此计算逻辑比较简单，适于计算机的计算，在工程中得到广泛 的应用。若系统的可靠度R的费用是x的函数，可分解为R(X) f。 M 2(为几佃则费用 x 为X =捲 x Xn2n在这个条件下，是系统可靠性最大的问题，称为动态规划。式中Xi(i=1,2, n)是正数, n 为整数。因为R (x)的最大只取决于x和n,所以可以用；(x)表达，贝U；(x)=maX 只(人，X2，Xn)式中Q满足费用x的关系式解的集合。如果在第n次活动中有分配得费用X量Xn(0 XnC(j)其中，C (i)和C (j)分别代表指标i和j的相对关系。(2)和：设模糊矩阵为F=(j)，将其改造为模糊一致性矩阵R=( L),求行f mxn mxn mri 八 fji = 1,2,mjirij 二(ri-rj)/(2m) 0.5利用行和归一法，得到权重向量用=(，2,其中 的权重：mkj斤-0.5i =1,2,mj4m、K = m(m-1)/2j 4K表示第i单兀相对于上层目标的重要性，对K归一化可得到各指标mk/、k. =2K/m(m-1)i =1,2，m(4)计算各权重向量：反复运用上面 3 个步骤，可分别得到准则层单元相 对于目标 层的权重向量cdi ,以及对象层单元在准则层各单元影响下得权重向量CD I所以对象层单元 相对于目标层的综合权重.A和?。(5 )按照综合权重向量分配可靠性指标。在实际的分配的过程中，按照对 象层的各个单元的综合权重分配各单元允许的故障率 入，然后根据入分配可靠 度。 入和对象层的各个单元的权重有如下关系:iCO其中入匚表示对象层的第i个单元分得的可靠度：1.2.2 蚁群算法20 世纪 90 年代初期，意大利学者 Dorigo Macro 等从生物进化论中受到启发，通过模拟自然界中蚂蚁群体寻优的行为而提出了蚁群优化算法。根据仿生学家的研究 结果，蚂蚁凭借路径寻优的能力能够找到蚁巢与食物之间的最短路径，其原理在于蚂蚁在所经的路径上留下一种称为信息素的挥发性分泌物，蚂蚁在觅食过程中能够感知这种物质的 存在及其强度，并以此来指导自己的运动方 向，倾向 于朝着这种物质强度高的方向移动。 信息素强度越高的路径，选择它的 蚂蚁就越多，则 在该路径上留下的信息素的强度就更大， 而强度大的信息素又吸 引。更多的蚂蚁，从而 形成一种正反馈。通过这种正反馈，蚂蚁最终可以发现最 佳路径，导致大部分的蚂蚁都会 走此路径。 蚁群算法就是受这种行为启发， 以人 工蚂蚁模拟真实蚂蚁行为来求解组合优 化问题的方法。 它是一种新型的基于群体 智能的启发式仿生类进化算法。用蚁群算法解决问题， 一般要把模型转化成图的形式。 引入一定的边集和点 集， 形成子系统，在每个子系统上放 1只蚂蚁（也可放多只） ，每只蚂蚁代表问 题解的一部 分，这n只蚂蚁通过反复运用两种状态转移规则来建立问题的一个解。蚁群算法是一种新兴的群体智 能算法，许多研究已经证明，蚁群算法具有 很强的发 现较好解的能力。 蚁群算法凭借其优异的算法性能和算法特点很快成为 启发式方法范畴 内的一个独立分支，渐渐的运用在可靠性分配中。1.2.3 遗传算法遗传算法（ Genetic Algorithm ）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存， 优胜 劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。它是由美国的JHolland教授1975年首 先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数 连续性的限定； 具 有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力； 采用概率化的寻优 方法，能自动获取和指导 优化的搜索空间， 自适应地调整搜索方向， 不需要确定 的规则。遗传算法的这些性质， 已被人们广泛地应用于组合优化、机器学习、信 号处理、自适应控制和人工生命等领域。 它是现代有关智能计算中的关键技术。遗传算法将问题的求解表示成染色体（用编码表示字符串） 。该算法从一群 染色体 串出发，根据适者生存的原则，从中选择出适应度高的染色体进行复制， 通过交叉、 变 异两种基因操作产生出新一代的更适应环境的染色体种群。 随着遗 传算法一代一代地进 行，那些适应度高的模式将在后代中呈指数增长 ，最终得 到适应度最高的染色体，即优 化问题的最优解。第二章实例分析在机械工程的研究中，可靠性分析的运用的较为广泛，比如说齿轮强度分析、 行星 变速装置等。以下双质量飞轮系统可靠性的研究，来说明可靠性分配的方法。 本实例运用 模糊层次分析法的原理，较为准确的解决可靠性分派模糊分配的要 求。本实例具体解决双质量飞轮系统可靠度为 0.95 时，如何分配主飞轮、副飞 轮、弹簧 减震器、连接装置的可靠度问题。建立下图所示的双质量飞轮的层次结构体系。 图中，目标层为双质量飞轮整 体的可靠度：准则层考虑复杂程度等 6 个因素；主飞轮、副飞轮、弹簧减震器、 连接装 置组成对象层。目标层复杂程度驭飞轮系统准则层连接 装置A4对象层根据模糊层次分析的步骤，比较准则层各个因素对可靠性分配的影响程度。 得出了 以下的权重的关系：重要程度工作环境恶劣程度成本复杂程度维修性因素 技术水平。转换成优先关系如表1。分析准则层各个因素对可靠性分配的影响程度。得出了以下的权重的关系： 弹簧减 震器 主飞轮 副飞轮 连接装置。其优先关系矩阵如表2所示。同理，分析对象层个单元相对重要程度、工作环境恶劣程度、技术水平、成 本、有 以下关系：（1）相对重要程度：弹簧减震器 主飞轮 副飞轮 连接装置；（2）工作环境恶劣程度：弹簧减震器 副飞轮 主飞轮 连接装置；（3）维修的难度：弹簧减震器 主飞轮 副飞轮 连接装置；（4）技术水平：弹簧减震器 主飞轮=副飞轮 连接装置；(5) 成本：弹簧减震器主飞轮副飞轮连接装置。 这些矩阵如表 3 到 7 所示。由表一数据，根据步骤 2,将优先关系转化为模糊一致性矩阵表 1 准则层单元优先关系矩阵双质量飞轮 系统可靠性ciC2C3C4C5C6C10.500110C210.51111C3100.5111C40000510C5000T00.50C6000010.5表 2 复杂关系矩阵C1A1A2A3A4A10.5101A200.501A311051A40000.5表 3 重要关系矩阵C2A1A2A3A4A10.5101A200501A311031A40000.5表 4 工作环境恶劣关系矩阵矩阵C3A1A2A3A4A10.5001A210.501A3110.51A40000.5表 5 维修难易关系矩阵C4A1A2A3A4A10.5101A200.501A311051A40000.5C5A1A2A3A4A10.50.501A2050501A3110.51A40000.570.375 0.1250.375 0.1250.375 0.1250.354 0.1460.375 0.125C6A1A2A3A4A10.5101A200501A3110.51A40000.5则致性矩t年为本成系表矩关.15,0.25,0.217,0.117,0.083,0.183)TO 重复以上步骤算出对象层根据步骤3=(5,0 25,0 27,0_1/21/ 41/37/122/35/123/41/ 27/127/122/35/122/35/121/23/45/67/125/125/121/41/2 7/121/31/ 31/ 31/65/121/ 21/ 4刀12刀125/122/33/41/ 2重：V，VV23,v4将它们写成矩阵R =的的形式。V=(V1,V2,V3,V4)T0.292 0.208 0.375 0.1250.292 0.2080.208 0.2920.292 0.2080.25 0.250.292 0.208根据步骤 4,算出单元层相对于目标层综合权重:w =C0v = (0.27,0.23,0.373,0.127)根据步骤 5,对可靠性进行分配，当双质量系统可靠度为0.95时，各单元可靠度为：P = (R, 巳 ) =(0.99,0.988,0.993,0.979)经过分析主飞轮、副飞轮、弹簧减震器、连接装置的可靠度分别为 0.99 、 0.998 、0.993 、0.979 ，根据结果可知弹簧减速器的可靠性最高，而连接装置的 可靠性最低，与实际的情况相符， 所以模糊层次法对双质量飞轮的可靠性分配的 方法是可行的。结论（ 1）一般的可靠性分配方法奠定了可靠性分配得基础。 这些方法广泛运用范 围广泛，但各自都存 在局限性。 等分配法的只用于各单元可靠度基本相同的场合； 再分配法、 Agree 法、相对失效率法通 常只用于串联系统；拉格朗日法遇到高于 2 次的函数难于求解；动态规划法往往在处理层次复杂的问题， 由于需要将所有 子决策的信息保存，会导致计算量过大。（2）针对一般可靠性的存在的诸多问题，改进型可靠性分配算法应运而生。由于它们往往往是根据 产品开发的设计阶段的需求而产生， 所以这些算法更符合 实际的运用。 这些改进性分配法如今运用在 机械、 武器、电子、石油开采等方面， 改进性的分配法的运用将越来越广泛。参考文献1 刘惟信机械可靠性设计 M 清华大学出版社， 19962 李武刚双质量飞轮系统的可靠性分配研究 J 机械制造， 2010201020093 张根宝等基于遗传算法和最小二乘法支持向量机可靠性分配 J 计算机应用研究4 杨少奎等行星变速装置可靠性Monte Cairo仿真算法J 兵工学报19985 程世娟等蚁群算法在冗余系统可靠性最优分配上的应用 J 计算机工程与应用，6 张吉军模糊层次分析法（ FAHP） J 模糊系统与数学， 20007 陈明武等模糊层次分析在接触网系统可靠性分配的应用 J 中国铁路 2008