第5章第18讲三角形与全等三角形

数学第五章基本图形第五章基本图形(一一)第第18讲三角形与全等三角形讲三角形与全等三角形1了解三角形(内角、外角、中线、高、角平分线)的概念，理解三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类2理解三角形的内角和定理、推论3理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质4理解全等三角形的概念，掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明中考试题中多以填空题、选择题的形式考查三角形的边角关系，通过解答题来考查全等三角形的性质及判定1.三角形的有关知识及其简单的运用、三角形三边关系、三角形内外角性质，一般直接考查2以探究开放题的形式呈现问题，直接考查有关三角形全等的性质与判定等，以三角形为载体，融合于其他图形中，来命制计算、推理论证试题3全等三角形常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，渗透在综合题中，考查学生综合运用知识的能力4主要体现数形结合思想、化归的思想1(2012金华)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()A600 mB500 mC400 mD300 m2(2013金华)如图，在RtABC中，ARt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD3，BC10，则BDC的面积是_B153(2013温州)如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E.(1)求证：ACD AED；(2)若B30，CD1，求BD的长(1)AD平分平分CAB，DEAB，C90，CDED，DEAC90，在在RtACD和和RtAED中，中，RtACD RtAED(HL)(2)DCDE1，DEAB，DEB90，B30，BD2DE2ADADCDDE，1(2014玉林)在等腰ABC中，ABAC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是()A1AB4B5AB10C4AB8 D4AB10B三角形的基本概念及有关性质三角形的基本概念及有关性质2(2014邵阳)如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是()A45 B54 C40 D50【解析】第1题设ABACx，则BC202x，根据三角形的三边关系即可得出结论；第2题根据三角形的内角和定理求BAC，根据角平分线的定义求出BAD，就可由ADEBAD得出ADE的度数C1三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形2三角形分为_、_、_.3三角形任意两边的和_第三边4三角形的内角和等于_，三角形的一个外角等于_三角形的基本概念及有关性质三角形的基本概念及有关性质3若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是()A1 B5 C7 D94(2014台湾)如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，直线m为ABC的角平分线，l与m相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为何？()A24 B30 C32 D36BC三角形的基本概念及有关性质三角形的基本概念及有关性质1判断三条线段能否组成一个三角形时，可选择较小的两条线段的和与最长的线段进行比较若这两条线段的和大于最长的那条线段，则这三条线段能组成三角形，否则就不能组成三角形2已知两边的长a，b(ab)，则第三边的取值范围是abxab.三角形的基本概念及有关性质三角形的基本概念及有关性质1(2014邵阳)如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明【解析】(1)根据题目所给条件可分析出ABE CDF，AFD CEB；(2)根据ABCD可得BACDCF，根据AFCE可得AEFC，然后再证明ABE CDF即可解：解：(1)ABE CDF，AFD CEB(2)ABCD，BACDCF，AFCE，AFEFCEEF，即即AEFC，在，在ABE和和CDF中，中，ABE CDF(AAS)全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质BACABEAECF，全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质1能够_的两个图形叫做全等图形，全等三角形_相等，_相等2三角形全等的基本事实：(1)_对应相等的两个三角形全等(简写成“_”或“SSS”)；(2)两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(简写成“_”或“SAS”)；(3)两个角及其_对应相等的两个三角形全等(简写成“_”或“ASA”)三角形全等的判定：两个角和其中_对应相等的两个三角形全等(简写成“_”或“AAS”)2(2014湘潭)如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD3，BD6.(1)求证：EDF CBF；(2)求EBC.(1)由折叠的性质可得由折叠的性质可得DEBC，EC90，在在DEF和和BCF中，中，DEF BCF(AAS)(2)在在RtABD中，中，AD3，BD6，ABD30，由折叠的性质可得，由折叠的性质可得DBEABD30，EBC90303030全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质DFEBFCEDEBC，要判断两个三角形全等，需要结合已知条件来分析图形，灵活选择证明方法常用思路：1若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边2若已知两角对应相等，则必须再找一组对应边相等3若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边全等三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质1(2014广州)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题：，,该逆命题是 命题(填“真”或“假”)【解析】判断是逆命题是假命题，通过画图举个反例即可如果两个三角形的面积相等如果两个三角形的面积相等真假命题的判断真假命题的判断假假那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等1一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的_2(1)对某一件事情做出正确或不正确的_的句子叫做_；(2)命题的结构是_(已知条件)与_(由已知条件推出的事项)；(3)正确的命题称为_，错误的命题称为_(4)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的_，而第一个命题的结论是第二个命题的_，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题真假命题的判断真假命题的判断2.(2014东营)下列命题中是真命题的是()A如果a2b2，那么abB对角线互相垂直的四边形是菱形C旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等真假命题的判断真假命题的判断D1改写命题的条件和结论时注意把省略的词或句子添加上去，叙述通顺和简练2如果要证明或判断一个命题是假命题，那么要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了，即举“反例”真假命题的判断真假命题的判断1(2014梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？【解析】(1)证明CEB CFD，可以得出CECF；(2)说明ECG FCG，即有EGFGGDDF，可以得出结论三角形有关的证明三角形有关的证明解：解：(1)在正方形在正方形ABCD中，中，BCDC，BCDF，BEDF，CBE CDF(SAS)，CECF，(2)GEBEGD成立成立理由是：理由是：由由(1)得得CBE CDF，BCEDCF，BCEECDDCFECD，即即ECFBCD90，又，又GCE45，GCFGCE45.CECF，GCEGCF，GCGC，ECG FCG(SAS)，GEGF，GEDFGDBEGD1证明：从一个命题的条件出发，根据定义、公理及定理，经过_，得出它的结论成立，从而判断该命题为真命题，这个过程叫做证明2证明的一般步骤：(1)根据题意，_；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出_，在“求证”中写出_；(3)在“证明”中写出_3反证法：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾，从而结论的反面不可能成立，借此证明原命题结论是成立的，这种证明的方法叫做反证法三角形有关的证明三角形有关的证明2(2014怀化)如图，在平行四边形ABCD中，BAFE，EA是BEF的角平分线求证：(1)ABE AFE；(2)FADCDE.(1)EA是是BEF的角平分线，的角平分线，12，在，在ABE和和AFE中，中，ABE AFE(AAS)三角形有关的证明三角形有关的证明BAFE1AEAF，2，(2)ABE AFE，ABAF，四边形四边形ABCD平行四边形，平行四边形，ABCD，ADCB，ABCD，AFCD，ADFDEC，BC180，BAFE，AFEAFD180，AFDC，在，在AFD和和DCE中，中，AFD DCE(AAS)，FADCDE ADFDECCAFDAFDC，1常用的几何证明方法：(1)分析法：由结论出发寻求使结论成立的条件，进而形成解题思路；(2)综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法；(3)两头“凑”：综合以上两种方法找证明思路的方法2辅助线是为了证明需要在原图上添画的线，通常画成虚线添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定三角形有关的证明三角形有关的证明