换底公式与自然对数

指数对数指数对数换底公式与自然对数换底公式与自然对数4.2.3 换底公式与自然对数换底公式与自然对数细胞分裂过程细胞分裂过程第第 1 次次第第 2 次次第第 3 次次221422第第 x 次次y2 x分裂次数分裂次数823细胞的总数细胞的总数 问题：问题：若分裂得到的细胞个数若分裂得到的细胞个数 y4 096，则分裂次数则分裂次数 x 为多少？为多少？即即 log 2 4 096 x，4 0962 x，两边取常用对数，得两边取常用对数，得 lg 4 096 lg 2 x，即即 lg 4 096 x lg 2，即即 x 12 lg 2lg 4096分析：分析：注意注意（1）成立前提：）成立前提：b0 且且 b 1，a0，且，且 a 1；（2）公式应用：换底公式的作用公式应用：换底公式的作用是是“换底换底”，这是对数恒等变形中常用的工具这是对数恒等变形中常用的工具，一般常换成以一般常换成以 10 为底为底1.换底公式：换底公式：blog aNlog aNblog2.自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用无理数在科学技术中常常使用无理数 e2.718 28为底的对数，以为底的对数，以 e 为底的对数叫做自然对数为底的对数叫做自然对数log e N 通常记作通常记作ln N探究：利用换底公式如何得到自然对数和探究：利用换底公式如何得到自然对数和常用对数的关系？常用对数的关系？ln N 2.302 6 lg N1 将下列对数换成以将下列对数换成以 10 为底的常用对数：为底的常用对数：（1）log 2 6；（2）ln 10 2 求下列格式的值：求下列格式的值：（1）e ln x；（2）ln e 2 练习练习 11 求值：求值：（1）log 8 9 log 27 32；（2）log 5 4 log 8 5 2 化简：化简：log 5 3 log 27 125 3 求证：求证：log x y log y z log x z 练习练习 21.换底公式：换底公式：2.自然对数自然对数 ln N log e N （其中（其中 e2.718 28）.blog aNlog aNblog必做题：必做题：教材教材P112，练习练习 A 组第组第 2 题，题，练习练习 B 组第组第 3 题题；选做题：选做题：教材教材P112，练，练习习 B 组第组第1、2 题