滞止参数和临界状态参一

滞止参数和临界状态参（一）滞止参数和临界状态参（一）介绍滞止参数的定义介绍滞止参数的定义 及其应用及其应用 滞止参数的定义滞止参数的定义 滞止参数的应用滞止参数的应用 2/3032 滞止参数和临界状态参数滞止参数和临界状态参数 气流的滞止参数和临界参数是气体力气流的滞止参数和临界参数是气体力学中常用的重要概念，本次课利用伯学中常用的重要概念，本次课利用伯努利方程和能量方程的有关知识，来努利方程和能量方程的有关知识，来阐明这些概念，并从中引出极限速度阐明这些概念，并从中引出极限速度和速度系数的概念。和速度系数的概念。一、气流的滞止参数一、气流的滞止参数 按一定的过程将气流速度阻滞到零，此时按一定的过程将气流速度阻滞到零，此时气流的参数称为滞止参数，又叫总参数。气流的参数称为滞止参数，又叫总参数。为了描述流场中一点的状态，可以给出为了描述流场中一点的状态，可以给出该点气体压力、温度和速度等参数的数值。该点气体压力、温度和速度等参数的数值。但是，在工程应用上，往往是给出该点气流但是，在工程应用上，往往是给出该点气流的滞止参数的滞止参数(滞止温度、滞止压力等滞止温度、滞止压力等)和数的和数的数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。所以滞止参数得到了极其广泛的应用。所以滞止参数得到了极其广泛的应用。(一一)总焓和总温总焓和总温 1 1总焓和总温的概念总焓和总温的概念 根据一维定常绝能流动的能量方程式根据一维定常绝能流动的能量方程式 可以知道，流动气体的焓是随气流速度的可以知道，流动气体的焓是随气流速度的减少而增大的。当气流速度减小到零，即减少而增大的。当气流速度减小到零，即当气流完全滞止时，焓达到最大值。当气流完全滞止时，焓达到最大值。常数22222211CiCi 气流绝能地滞止到速度为零时。气体的焓气流绝能地滞止到速度为零时。气体的焓称为总焓称为总焓,气体的温度称为总温，气体的温度称为总温，分别用分别用 和和 表示。表示。根据总焓和总温的定义根据总焓和总温的定义(参看图参看图236)236)，即把气流由速度即把气流由速度 绝能地滞止到绝能地滞止到零零 ，此时所对应的焓，此时所对应的焓 就是总焓，就是总焓，即即 )(11iicc)0(2c)(2i*i*T22*cii或或22*cTCTCPP 2 2总温的物理意义总温的物理意义 由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的常数常数CpCp，所以只需分析总温的物理概念亦能说明总焓，所以只需分析总温的物理概念亦能说明总焓的物理意义了。用的物理意义了。用CpCp通除通除(23-7a)(23-7a)式，得式，得 可见，总温是由两项组成。第一项静温可见，总温是由两项组成。第一项静温T T表示气流所表示气流所具有的热能具有的热能(或气体分于热运动的平均动能或气体分于热运动的平均动能)，第二项，第二项 表示气体作宏观运动的表示气体作宏观运动的动能。动能。所以，所以，总温就表示气体分子热运动和宏观运动的能量之总温就表示气体分子热运动和宏观运动的能量之和，也就是代表气流所具有的总能量的大小。和，也就是代表气流所具有的总能量的大小。总总温越高，表示气流的总能量越大。温越高，表示气流的总能量越大。CpcTT22*Cpc22 利用关系式利用关系式 可把总温公式写成可把总温公式写成 将音速将音速 代入上式，得代入上式，得RkkCP1RTkkcTT1212*kRTa)211()(21122*MkTackTT或或2*211MkTT 上上式表明了气流在任意一种状态下，其式表明了气流在任意一种状态下，其总温与气流参数之间的关系。因此，对于总温与气流参数之间的关系。因此，对于管道的任意一个截面的气体，只要知道它管道的任意一个截面的气体，只要知道它的温度、速度或的温度、速度或 数，就可求出该截面气数，就可求出该截面气体的总温和总焓。另外，还可看出，总温体的总温和总焓。另外，还可看出，总温与静温之比取决于气流的与静温之比取决于气流的 数，当气流数，当气流 数很小时，数很小时，接近于接近于1 1，气流，气流 数较大时，数较大时，与与T T才有显著的差别。才有显著的差别。MMMTTMT 3 3气体在流动中的总温变化规律气体在流动中的总温变化规律 为了便于分析总温为了便于分析总温(总焓总焓)的变化规律，首先的变化规律，首先 引用总焓的概念，引用总焓的概念，()()将能量将能量 方程式加以简化方程式加以简化,根据根据(2-3-15)(2-3-15)式式 可改写成可改写成 这就是总焓的形式的能量方程式。它表明，由于这就是总焓的形式的能量方程式。它表明，由于气流与外界交换热量和功的结果，使气流的总温气流与外界交换热量和功的结果，使气流的总温(总焓总焓)发生变化。发生变化。22*cii)2()2(211222ciciwq外)(1212TTCiiwqp外 当气体作绝能流动时，当气体作绝能流动时，上式简上式简化为：化为：或或 即气体作绝能流动时，不论是否考虑气体即气体作绝能流动时，不论是否考虑气体粘性，气流的总温和总焓都保持不变。这粘性，气流的总温和总焓都保持不变。这是因为粘性虽然会引起气体的机械能损失，是因为粘性虽然会引起气体的机械能损失，但是由机械能损失产生的热仍然加给了气但是由机械能损失产生的热仍然加给了气体，该气体的总能量依然保持不变的缘故。体，该气体的总能量依然保持不变的缘故。，外00q21ii21TT 如果气流与外界只有热能交换而无机械功交如果气流与外界只有热能交换而无机械功交换换 时，时，(2-3-9)(2-3-9)式简化为式简化为 此式说明，当气流从外界获得热量时，其总此式说明，当气流从外界获得热量时，其总温（总焓）就增大；反之，若气流对外界散温（总焓）就增大；反之，若气流对外界散热时，则气流的总温热时，则气流的总温(总焓总焓)就减小。就减小。)0()(12TTCqp外 当气体与外界只有机械功交换而无热量交当气体与外界只有机械功交换而无热量交换时换时()()，(23-9)(23-9)式简写为式简写为 或或 这就说明，当外界对气流作功这就说明，当外界对气流作功(如压缩器叶如压缩器叶轮对气流作功轮对气流作功)时，气流的总温时，气流的总温(总焓总焓)会增会增加；反之，若气流对外界作功加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对如燃气流对涡轮作功涡轮作功)时，则气流总温时，则气流总温(总焓总焓)就减少。就减少。0外q12iiw)(12TTCwp(二二)总压、总密度总压、总密度 1 1总压、总密度的概念总压、总密度的概念 如果把气流等熵绝能地滞止到速度为零如果把气流等熵绝能地滞止到速度为零时，此时所对应的压力称为滞止压力，又时，此时所对应的压力称为滞止压力，又叫总叫总 压；所对应的密度叫总密度。压；所对应的密度叫总密度。它们分它们分别用别用 、来表示。来表示。p 由于滞止过程为等熵绝能过程，故可用等熵绝能由于滞止过程为等熵绝能过程，故可用等熵绝能的条件直接导出：的条件直接导出：从同样方法得从同样方法得 由上两式可知其总压由上两式可知其总压 、总、总 密度密度 与其静压力与其静压力p p静密度以及气流静密度以及气流M M数之间的关系。数之间的关系。1)(kkTTpp12)11(kkMkkpp11211)211()(kKMKTTp 2 2总压的物理意义总压的物理意义 为了说明总压的物理意义，写出气体为了说明总压的物理意义，写出气体对外界作机械功而无热交换情况下的能量对外界作机械功而无热交换情况下的能量方程：方程：将将 代入上式得代入上式得 已已22212212ccTCTCwPP（1 1）22111cTCTCPP2)(2221cwTTCp（2 2）RkkCP1知知（3 3）（4 4）将将(3)(3)式和式和(4)(4)式代入式代入(2)(2)得得 kkppTT12121)(2)(111221211cwppRTkkkk 上式右边两项分别是气体对外界作的机械上式右边两项分别是气体对外界作的机械功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由于气体从滞止后的压力于气体从滞止后的压力 膨胀到压力膨胀到压力 作作功的结果。当功的结果。当 ，即气流的总能量相，即气流的总能量相同，如果膨胀同样压力同，如果膨胀同样压力 则总压则总压 越大，越大，气体膨胀后所作的功也越大。这就是说，气体膨胀后所作的功也越大。这就是说，气体总压大小代表气体作功本领的大小，气体总压大小代表气体作功本领的大小，即气体具有的机械能的大小。即气体具有的机械能的大小。1p2P常数*1T2P1p 基于对总压的物理意义可以推知：基于对总压的物理意义可以推知：(1)(1)总压的变化，即意味着气体与外界有机械总压的变化，即意味着气体与外界有机械功的交换。例如，当气体流过压缩器时，压缩器对功的交换。例如，当气体流过压缩器时，压缩器对气体作了功，所以气体总压升高；而当气体流过涡气体作了功，所以气体总压升高；而当气体流过涡轮时，气体膨胀对涡轮作功，所以气体总压下降。轮时，气体膨胀对涡轮作功，所以气体总压下降。(2)(2)有流动损失，就要消耗一部分机械功，引有流动损失，就要消耗一部分机械功，引起总压下降。例如，气流流过喷管时，虽然是一个起总压下降。例如，气流流过喷管时，虽然是一个绝能流动过程，但有流动损失，所以总压下降。但绝能流动过程，但有流动损失，所以总压下降。但值得注意的是，此时总温并不下降。因为流动损失值得注意的是，此时总温并不下降。因为流动损失而产生的摩擦热，又加到气流中，故总温不变。由而产生的摩擦热，又加到气流中，故总温不变。由此可知，流动损失增加时，总能量虽然未变，但改此可知，流动损失增加时，总能量虽然未变，但改变了气体的能量分配，使机械能减小，气体做功本变了气体的能量分配，使机械能减小，气体做功本领下降，而内能增加。领下降，而内能增加。3 3总焓、总温与总压的比较总焓、总温与总压的比较 为了明确总焓、总温与差压之间的差异，有为了明确总焓、总温与差压之间的差异，有必要对它们作一对比。必要对它们作一对比。(1)(1)总焓、总温代表气体具有的总能量的大小，总焓、总温代表气体具有的总能量的大小，而总压则代表气体所具有机构能的多少。而总压则代表气体所具有机构能的多少。(2)(2)只要是绝能流动，不管有无流动损失，总只要是绝能流动，不管有无流动损失，总焓和总温不变。但即使是绝能流动，如有流动损焓和总温不变。但即使是绝能流动，如有流动损失总压就要下降。失总压就要下降。(3)(3)对于总焓与总温的要求条件是：气流绝能对于总焓与总温的要求条件是：气流绝能地滞止到速度为零。而总压则要求气流等熵绝能地滞止到速度为零。而总压则要求气流等熵绝能地滞止到速度为零。地滞止到速度为零。(三三)滞止参数的应用滞止参数的应用 气流的参数既然是按一定的过程将气流速度滞气流的参数既然是按一定的过程将气流速度滞止到零时的气流参数，应用滞止参数来分析或计止到零时的气流参数，应用滞止参数来分析或计算问题，动能就不会作为单独一项出现，从而也算问题，动能就不会作为单独一项出现，从而也就不需要单独地考虑动能的变化，这将使分析或就不需要单独地考虑动能的变化，这将使分析或计算问题较为简便。计算问题较为简便。应用滞止参数，也为测量气流参数提供了方便的途应用滞止参数，也为测量气流参数提供了方便的途径。工程上，需要用实验的方法，确定流场中一点径。工程上，需要用实验的方法，确定流场中一点的气流速度的气流速度 和静温和静温T，坦是，测量流动气体的静，坦是，测量流动气体的静温，比测量静止气体的温度复杂得多。因为流动气温，比测量静止气体的温度复杂得多。因为流动气体流过测量仪表的受感部时，气流在受感部处将被体流过测量仪表的受感部时，气流在受感部处将被滞止，从而使温度表的指示偏高，所以，这时测量滞止，从而使温度表的指示偏高，所以，这时测量的不是流动气体的静温。要想避免这种情况，温度的不是流动气体的静温。要想避免这种情况，温度表受感都必须与气流以相同的速度移动，仪表才能表受感都必须与气流以相同的速度移动，仪表才能正确地测量出气体的静温。显然，这种测量方法是正确地测量出气体的静温。显然，这种测量方法是很难实现的。然而，气流速度很容易被阻滞到零，很难实现的。然而，气流速度很容易被阻滞到零，测量气体的总温，总压是很方便的，如再测得静压测量气体的总温，总压是很方便的，如再测得静压的数值，然后由公式的数值，然后由公式 就可推出气流的就可推出气流的M数，静温数，静温T和和 速度速度V来。来。kRTCM2c 在研究发动机工作特性或飞行原理时，必在研究发动机工作特性或飞行原理时，必然联系到飞行条件，而应用滞止参数，可然联系到飞行条件，而应用滞止参数，可以使飞行条件简化。以使飞行条件简化。般说明飞行条件的般说明飞行条件的是飞行高度和飞行速度，实际上是给出了是飞行高度和飞行速度，实际上是给出了三个参数；三个参数；、(或者或者 数数)。由于。由于 就可以用两个滞止参数就可以用两个滞止参数 和和 代替以上三代替以上三个参数。也就是说，两个滞止参数个参数。也就是说，两个滞止参数 和和 的变化就可以反映出飞行条件的变化就可以反映出飞行条件(飞行高度和飞行高度和飞行速度飞行速度)的变化。的变化。hpHTcM)211(2HHHMkTT12)211(kkHHHMkPPHTHPHPHT 这使分析问题和数据运算都较方便。下面这使分析问题和数据运算都较方便。下面再举些滞止参数应用的例子来加以说明。再举些滞止参数应用的例子来加以说明。例例 已知燃烧烧室进口处气流总温了已知燃烧烧室进口处气流总温了=530K，出口处气流总温，出口处气流总温 =1200K，求对每千克，求对每千克气体的加热量。如果发动机的空气流量为气体的加热量。如果发动机的空气流量为35千克千克秒，燃油的热值秒，燃油的热值 =43400干焦千克，求燃油干焦千克，求燃油的消耗量，假设燃油在燃烧室内是完全燃烧的的消耗量，假设燃油在燃烧室内是完全燃烧的,并并忽略散热损失且已知气体加热时的平均比热忽略散热损失且已知气体加热时的平均比热 为为119千焦千克千焦千克开。开。C1T*2TuH 解：根据解：根据(2-3-9a)(2-3-9a)式有式有 所需燃油消耗量为所需燃油消耗量为）（外12TTCq千克千焦）（外3.797530120019.1q秒千克外643.0434003.79735uHqdtdmdtdmf 例例232232如图如图237237所示的贮气箱中所示的贮气箱中的高压空气通过喷管喷射到大气里，在出的高压空气通过喷管喷射到大气里，在出口处测量射流的总压数值口处测量射流的总压数值 牛顿米，总牛顿米，总温数值温数值 =288K=288K。因完全膨胀出口处的。因完全膨胀出口处的压力恰好等于外界大气压。试确定气流的压力恰好等于外界大气压。试确定气流的喷出速度喷出速度 (已知大气压力为已知大气压力为9 981X10481X104牛牛顿米顿米)。2P2T2C 解：由解：由(2311)(2311)式可解得出口气流式可解得出口气流M M数数 固完全膨胀固完全膨胀 故故 由由(238)(238)式得式得 1)(121122kkppkMHpp 2358.11)1081.910943.2(14.12114.1452M)211(2222MkTTKT398.210358.12.0128822 因为因为 所以所以 222205.20TMaMC秒米9.394398.210358.105.202C 例例233某涡轮喷气发动机在台架试车，某涡轮喷气发动机在台架试车，已知涡轮进口的燃气总温为已知涡轮进口的燃气总温为 1200K，涡，涡轮出口的燃气总温为轮出口的燃气总温为 1060K，求每千克，求每千克燃气通过涡轮对外界作的机械功为多少燃气通过涡轮对外界作的机械功为多少?如如果燃气的流量为千克秒，求涡轮的功率。果燃气的流量为千克秒，求涡轮的功率。设燃气的平均比热设燃气的平均比热 =116干焦千干焦千克克开。开。1T2Tc 解：在涡轮中燃气与外界基本无热交换，解：在涡轮中燃气与外界基本无热交换，即即 据据(23-9b)(23-9b)式，得式，得 故故 涡轮的功率为涡轮的功率为0外q)(21TTCw千克千焦4.162)10601200(16.1w千瓦21604.1623.13wdtdmN 例例234某飞机在海平面上的飞行马赫某飞机在海平面上的飞行马赫数数 0。8，进气道由于飞行的冲压作用，进气道由于飞行的冲压作用，气流在进出口处的气流在进出口处的 数降为数降为 04，再，再在通道内扩压减速，在通道内扩压减速，数继续降低，到进气数继续降低，到进气道出口时道出口时 ，并因管道摩擦使总压损，并因管道摩擦使总压损 失失5，试求气道的冲压比，试求气道的冲压比 和出口处气和出口处气流速度流速度 。HMMM1M2.02MHpp22C 解：已知海平面大气压解：已知海平面大气压 1 10133x100133x10帕，帕，=288K=288K 因为因为 所以所以 因为因为 故故 固总压损失固总压损失5%5%，即，即 HPHT121)211(kkHHHMkppp帕55.325110545.1)8.02.01(100133.1p）（21211HHHMkTTTKT864.324)8.02.01(2882195.012PP 故故 根据根据(2311)(2311)式式 则冲压比则冲压比 因绝能流动因绝能流动 帕551210468.110545.195.095.0PP12212211kkMkPP）（帕55.322210468.1)2.02.01(pp故故41.10133.1428.12HPPHTTT12 又又 故故 据音速公式据音速公式 2212211MkTTKMkTT286.3222.02.01864.3242112222222kRTa 秒米98.71286.32206.2874.12.0222aMC图图236 气流绝能滞止到速度为零气流绝能滞止到速度为零 图图237 喷管喷管 图图238 与与M数的对应关系数的对应关系