二进制数的表示方法及其对量化影响

18.2 二进制数的表示方法及其二进制数的表示方法及其对量化影响对量化影响2二进制基本表示方法二进制基本表示方法定点制：（小数）定点制：（小数）数码中小数点的位置在运算中始终固定不变。数码中小数点的位置在运算中始终固定不变。将数归一化到将数归一化到|x|1|x|1范围内，范围内，b+1b+1位二进制数中，位二进制数中，首位作为符号位，首位作为符号位，b b位表示二进制小数部分，位表示二进制小数部分，称为尾数。小数点固定在符号位与尾数部分之称为尾数。小数点固定在符号位与尾数部分之间：间：0112biiix bx.2103二进制基本表示方法二进制基本表示方法b+1b+1位二进制数能表示的位二进制数能表示的数值范围是：数值范围是：01 2bM 例子例子:)(6875.00625.0125.05.0222)(1011.0431decbinb2精度是：精度是：4二进制基本表示方法二进制基本表示方法 浮点制：浮点制：数码中小数点的位置是浮动的，数码中小数点的位置是浮动的，b b位二进制数位二进制数分成指数部分和尾数部分。浮点数分成指数部分和尾数部分。浮点数F可表示为可表示为2cFM:尾数，决定浮点的尾数，决定浮点的精度精度2C:指数，决定浮点数指数，决定浮点数的动态范围的动态范围：阶码：阶码5二进制基本表示方法二进制基本表示方法例子：例子：F=0.1012010规格化浮点数：尾数的第一位为规格化浮点数：尾数的第一位为如：如：0.10102010（规格化）（规格化）0.01012011（非规格化）（非规格化）6负数的表示法负数的表示法原码、补码、反码原码、补码、反码定点制二进制数有三种表示方式：原码、反码和定点制二进制数有三种表示方式：原码、反码和补码。三种码对正数的表示形式是一样的，而在补码。三种码对正数的表示形式是一样的，而在负数的表示上是有差异的。负数的表示上是有差异的。原码原码(负数负数)：bx.0:21biiix12bx.1:21biiix127负数的表示法负数的表示法补码补码(负数负数)：负数负数x x的二进制补码的二进制补码 为为(原码取反加原码取反加1)1)设补码用设补码用 表示，补码表示的十进制表示，补码表示的十进制 数为：数为：cx2cxx012biiix)(101.1)(011.1)(375.0binbindec补码：原码：例子：例子：b.2108负数的表示法负数的表示法反码反码(负数负数):):负数负数x的反码用的反码用 定义反码定义反码:01122bbiiix b.210其十进制数其十进制数x为（原码取反不加为（原码取反不加1 1）xxb22反9负数的表示法负数的表示法 对数对数0 0的表示：的表示：原码：和均表示原码：和均表示0 0补码：表示补码：表示0 0（唯一）（唯一）反码：和均表示反码：和均表示0 0（p397p397表格）表格）10负数的表示法负数的表示法 因此：因此：原码原码(b+1(b+1位字长位字长)只能表示只能表示 个数，个数，即即 到到 之间的数；之间的数；补码补码(b+1(b+1位字长位字长)能表示能表示 个数，个数，即即 到到 之间的数；之间的数；反码反码(b+1(b+1位字长位字长)能表示能表示 到到 之之间的数；间的数；121b1 2b1 2b12b11 2b1 2b1 2b11量化及量化误差量化及量化误差n量化：量化：将参量用有限长的二进制数表示，称为量化将参量用有限长的二进制数表示，称为量化.设需量化的数的位长为设需量化的数的位长为b1+1位，将其量化为字长位，将其量化为字长为为b+1位位(b0),原码、反码、补码表示形式一样：原码、反码、补码表示形式一样：当被截去的各位均为当被截去的各位均为1时，误差最大，为时，误差最大，为当被截去的各位均为当被截去的各位均为0时，误差为时，误差为0。一般一般 ，此时正数截尾误差范围为，此时正数截尾误差范围为 或或 112biiix1 2biiiQ x122bb20bte11 2bitii beQ xx 0tqe 122bb15量化及量化误差量化及量化误差 对于负数，分别讨论原码和补码对于负数，分别讨论原码和补码对于原码对于原码故原码负数截尾误差范围为故原码负数截尾误差范围为 对于补码对于补码故补码负数截尾误差范围为故补码负数截尾误差范围为 112biiix 1 2biiiQ x 112bitii be 0teq1 12biiiQ x 1112biiix 112bitii be 0tqe 16量化及量化误差量化及量化误差对于反码的情况，同学们自己也能分析出来对于反码的情况，同学们自己也能分析出来(对截尾情形，正数及补码负数对截尾情形，正数及补码负数 对原码负数和反码负数，对原码负数和反码负数，)0tqe 0teq17量化及量化误差量化及量化误差 下面的图说明了定点截尾原码、补码的量下面的图说明了定点截尾原码、补码的量化特性化特性xQ(x)2bxQ(x)2b补码截尾补码截尾原码截尾原码截尾(反码也有这种特性反码也有这种特性)图图8.1 定点截尾原码补码量化特性定点截尾原码补码量化特性18量化及量化误差量化及量化误差 定点舍入误差定点舍入误差 舍入舍入:22rqqe舍入是选择靠得最近的量化层作为舍入后的值，因舍入是选择靠得最近的量化层作为舍入后的值，因此无论正数、负数，无论是原码、补码和反码，其此无论正数、负数，无论是原码、补码和反码，其误差范围均是在误差范围均是在 之间。之间。即定点舍入误差为：即定点舍入误差为：22rqqe19量化及量化误差量化及量化误差图图8.2 定点舍入的量化特性定点舍入的量化特性xQ(x)2b