二次函数的应用2

2021/6/3012021/6/3022021/6/3032021/6/3042021/6/3052021/6/3062021/6/3072021/6/3082021/6/3092021/6/30102021/6/30112021/6/30122021/6/3013二次函数的应用二次函数的应用 (残缺抛物线残缺抛物线)2021/6/3014已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2-6x+5-6x+5的部分图象如图的部分图象如图,则抛物线则抛物线的对称轴为直线的对称轴为直线x=x=,满足满足y0y0的的x x取值范围是取值范围是 ,当抛物线向当抛物线向 平移平移 个单位个单位,可得到抛物线可得到抛物线y=xy=x2 2-6x+9-6x+9(2005(2005常州常州)5 51 12 2 3 3x xy yo o-4-43 35 51x51x5上上4 44 42021/6/3015例例1.1.如图如图,某喷灌设备的喷头某喷灌设备的喷头B B高出地面高出地面1.4m,1.4m,如果如果喷出的抛物线形水流的水平距离喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)x(m)与喷头与喷头y(m)y(m)之间的关系为二次函数之间的关系为二次函数y=a(x-4)y=a(x-4)2 2+3.+3.求水流落地点求水流落地点DD与喷头底部与喷头底部A A的距离的距离(精确到精确到0.1m)0.1m)y yx xo oB BD D(A)(A)解解:因为水流抛物线对应的因为水流抛物线对应的二次函数为二次函数为y=a(x-4)y=a(x-4)2 2+3,+3,且抛物线经过点且抛物线经过点B(0,1.4),B(0,1.4),所以所以:1.4=a(0-4):1.4=a(0-4)2 2+3+3解得解得a=-0.1.a=-0.1.所以所以:y=-0.1(x-4):y=-0.1(x-4)2 2+3+3把把y=0y=0代入得代入得:-0.1(x-4)-0.1(x-4)2 2+3=0+3=0解得解得x x1 1-1.5(-1.5(负值舍去负值舍去),x),x2 29.59.5答答:水流落地点与喷头底部的距离约为水流落地点与喷头底部的距离约为9.5m.9.5m.2021/6/3016小明是学校田径队的运动员小明是学校田径队的运动员.根据测试资料分析根据测试资料分析,他掷铅球的出手高度他掷铅球的出手高度(铅球脱手时离地面的高度铅球脱手时离地面的高度)为为2m,2m,如果出手后铅球在空中飞行的水平距离如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x x(m)(m)与高度与高度y(m)y(m)之间的关系为二次函数之间的关系为二次函数y=a(x-4)y=a(x-4)2 2+3,+3,那么小明掷铅球的出手点与铅球那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少落地点之间的水平距离是多少(精确到精确到0.1m)?0.1m)?y yx xOOC C2 2A A抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=y=（x-4x-4）2 2+3+31 1-161644 310.92810.9OC 2021/6/3017例例2.2.在体育测试时，初三的一名高个子男生推在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分（如图），如果这个男生的出的图象的一部分（如图），如果这个男生的出手处手处A A点坐标为（点坐标为（0 0，2 2），铅球路线的最高处），铅球路线的最高处B B的坐标为（的坐标为（6 6，5 5）。）。（1 1）求这个二次函数的解析式。）求这个二次函数的解析式。实际问题实际问题数学问题数学问题实际问题实际问题-求铅球所经过的路线。求铅球所经过的路线。y yx xOOC C2 2B(6,5)B(6,5)A A2021/6/3018求：求：抛物线的解析式抛物线的解析式.已知：抛物线的顶点坐标（已知：抛物线的顶点坐标（6 6，5 5），并），并经过经过A A（0 0，2 2）.数学问题数学问题:y yx xOOC C2 2B(6,5)B(6,5)A A2021/6/3019y yx xOOC C2 2B(6,5)B(6,5)A A1 1-1212即即 y=xy=x2 2+x+2+x+21 1-1212解解:（1 1）抛物线的顶点为（抛物线的顶点为（6 6，5 5）可可设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为 y=ay=a（x-6x-6）2 2+5.+5.抛物线经过点抛物线经过点A A（0 0，2 2）2=a2=a（0-60-6）2 2+5 +5 a=a=1 1-1212故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为y=y=（x-6x-6）2 2+5+52021/6/3020例例2.2.在体育测试时，初三的一名高个子男生推在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象的一部分（如图），如果这个男生的出的图象的一部分（如图），如果这个男生的出手处手处A A点坐标为（点坐标为（0 0，2 2），铅球路线的最高处），铅球路线的最高处B B的坐标为（的坐标为（6 6，5 5）.（2 2）该男生把铅球推出去多远？（精确到）该男生把铅球推出去多远？（精确到0.010.01米米)y yx xOOC C2 2B(6,5)B(6,5)A A153.87（2 2）当）当y=0y=0时，时，x x2 2+x+2=0+x+2=0即即 x x2 2-12x-24=0.-12x-24=0.1 1-1212解得解得:x:x1 113.74,x13.74,x2 2-1.74(-1.74(负值舍去负值舍去)2021/6/3021例例3.3.如图如图,一位篮球运动员跳起投篮一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线球沿抛物线 运行运行,然后准确落入篮筐内然后准确落入篮筐内.已知已知篮筐的中心距离地面的距离为篮筐的中心距离地面的距离为3.053.05米米.(1)(1)求球在空中运行的最大高度为多少米求球在空中运行的最大高度为多少米?(2)(2)如果该运动员跳投时如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为球出手离地面的高度为2.252.25米米,请问他距离请问他距离篮篮筐中心的水平距离是多少筐中心的水平距离是多少?2 2y y=-0 0.2 2x x+3 3.5 5x xy yo o3.05m3.05m(2)(2)水平距离是水平距离是4 4米米(1)(1)最大高度是最大高度是3.53.5米米.2021/6/30224m4my yx xO O3.05m3.05m2.5m2.5m例例3.3.如图如图,一位运动员在距篮下一位运动员在距篮下4m4m处跳起投篮处跳起投篮,球运行的路线是抛物线球运行的路线是抛物线,当球运动的水平距离为当球运动的水平距离为2.52.5米时米时,达到最大高度达到最大高度3.5m3.5m,然后准确落入篮圈然后准确落入篮圈.（1 1）建立如图所示坐标系）建立如图所示坐标系,求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；（2 2）该运动员的身高）该运动员的身高1.7m1.7m,跳投中跳投中,球在头顶上球在头顶上方方0.25m0.25m处出手处出手,问球出手时问球出手时,他距地面的高度是他距地面的高度是多少多少?y=-0.2xy=-0.2x2 2+3.5+3.5h=2.25-0.25-1.7=0.3(h=2.25-0.25-1.7=0.3(米米)2021/6/3023例例4.4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象如图的二次函数图象(部分部分)刻划了该公司年初刻划了该公司年初以来累积利润以来累积利润S(S(万元万元)与销售时间与销售时间t(t(月月)之间的之间的关系关系(即前即前t t个月的利润总和个月的利润总和S S和和t t之间的关系之间的关系),),根据图象信息根据图象信息,解答下列问题解答下列问题.(1)(1)由已知图象上的三点坐标由已知图象上的三点坐标,求求累积利润累积利润S S(万万元元)与与销售时间销售时间t t(月月)之间的函数关系式之间的函数关系式;S(S(万元万元)t(t(月月)OO2-22 21 1S=(t-2)-2S=(t-2)-22 22 21 1=t-2t=t-2t(t(t2 20)0)2021/6/3024例例4.4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象如图的二次函数图象(部分部分)刻划了该公司年初刻划了该公司年初以来累积利润以来累积利润S(S(万元万元)与销售时间与销售时间t(t(月月)之间的之间的关系关系(即前即前t t个月的利润总和个月的利润总和S S和和t t之间的关系之间的关系),),根据图象信息根据图象信息,解答下列问题解答下列问题.(2)(2)求止几月末公司求止几月末公司累积利润累积利润可达到可达到3030万元万元;S(S(万元万元)t(t(月月)OO2-22 21 1S=t-2tS=t-2t2 2t t1 1=10 t=10 t2 2=-6=-6(舍去舍去)2021/6/3025例例4.4.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程公司经历了从亏损到盈利的过程,如图的二次函数图象如图的二次函数图象(部分部分)刻划了该公司年初刻划了该公司年初以来累积利润以来累积利润S(S(万元万元)与销售时间与销售时间t(t(月月)之间的之间的关系关系(即前即前t t个月的利润总和个月的利润总和S S和和t t之间的关系之间的关系),),根据图象信息根据图象信息,解答下列问题解答下列问题.(3)(3)求求第第8 8个月公司所获利润个月公司所获利润是多少万元是多少万元.S(S(万元万元)t(t(月月)OO2-22 21 1S=t-2tS=t-2t2 2S=16-10.5=5.5(S=16-10.5=5.5(万元万元)2021/6/3026例例5.5.某农场为防风治沙，在一山坡上种植一片某农场为防风治沙，在一山坡上种植一片树苗，并安装了自动喷灌设备树苗，并安装了自动喷灌设备.已知喷水头喷出已知喷水头喷出的水流呈抛物线形的水流呈抛物线形,如图所示如图所示.已知喷水头已知喷水头B B高出高出地面地面1.5m,1.5m,水流最高点水流最高点C C的坐标为的坐标为(2,3.5),(2,3.5),喷水喷水管与山坡的夹角管与山坡的夹角BOABOA为为4545,计算水喷出后计算水喷出后落在落在山坡上山坡上的最远距离的最远距离(即即OA)OA).y yx xOOA AB BC C45D D设设AD=kAD=k，则，则OD=kOD=kA A（k k，k k）y=-0.5(x-2)y=-0.5(x-2)2 2+3.5+3.52021/6/3027例例6.6.某地要建造一个圆形喷水池某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直在水池中央垂直于水面安装一个饰柱于水面安装一个饰柱OA,OOA,O恰在水面中心恰在水面中心,柱子顶端柱子顶端A A处的喷头向外喷水处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下的抛物线路径落下,形状如图形状如图.在如图的直角在如图的直角坐标系中坐标系中,水流喷出的高度水流喷出的高度y(m)y(m)与水平距离与水平距离x(m)x(m)之间的关系式满足之间的关系式满足 .(1)(1)求求OAOA的高度的高度;(2)(2)求喷出的水流距水平面的最大高度求喷出的水流距水平面的最大高度;如果不计其如果不计其他因素他因素,那么水池半径至少为多少时那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的才能使喷出的水流不落在水池外水流不落在水池外?2 25 5y y=-x x+2 2x x+4 4OOA AOOx xy yA AB B2021/6/3028 一路下来，我们结识了很一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。收获吗？说一说，让大家一起来分享。2021/6/30292021/6/3030 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！