工程力学第二章

（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡前前 课课 回回 顾顾1 受力分析的步骤及注意事项受力分析的步骤及注意事项2 当研究对象为部分时，受力图一定要取分离体当研究对象为部分时，受力图一定要取分离体解除其全部约束解除其全部约束 ，画出分离体的简图。，画出分离体的简图。1 1、确定研究对象取分离体，、确定研究对象取分离体，2 2、画出作用于分离体上的全部主动力。、画出作用于分离体上的全部主动力。3 3、根据约束类型画约束力。、根据约束类型画约束力。4 4、受力图中要表示清楚每个力的作用位置、方位及指向、名称。、受力图中要表示清楚每个力的作用位置、方位及指向、名称。同一个力在不同的受力图上表示要完全一致同一个力在不同的受力图上表示要完全一致;不要运用不要运用力系的等效变换力系的等效变换或或力的可传性力的可传性改变力的位置。改变力的位置。5 5、受力图中只画研究对象的简图和所受的全部力，、受力图中只画研究对象的简图和所受的全部力，不画已解除的约束。不画已解除的约束。1（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡第二章第二章 平面汇交力系平面汇交力系2-1 平面平面汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法2（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡 1.1.平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法2.平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法(3)(3)内内 容容 提提 要要3（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系的合成与平衡的几何法平面汇交力系平面汇交力系各力的作用线在同一平面内，且汇交各力的作用线在同一平面内，且汇交 于一点的力系称为平面汇交力系。于一点的力系称为平面汇交力系。一、合成的几何法一、合成的几何法力多边形法则力多边形法则.（连续应用力三角形法则）（连续应用力三角形法则）F1F2F3F4求合力求合力 FR4（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡FR1FR2OF1F2F3F4FRF3dF2cF4eFR1=F1+F2FR2=FR1+F3 =F1+F2+F3FR=FR2+F4 =F1+F2+F3+F4FRF3dF2cF4eabcde-力多边形力多边形ae -力多边形的封闭边力多边形的封闭边力多边形法则力多边形法则F1abF1ab5（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡FiF1on 个力的合力个力的合力:F2F3FRFn6（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡 汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向 由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。结论结论：即：合力矢等于各分力矢的矢量和。即：合力矢等于各分力矢的矢量和。FFiR7（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡关于力多边形法则，注意以下几点关于力多边形法则，注意以下几点:1、此方法仅适用于平面汇交力系的合成。、此方法仅适用于平面汇交力系的合成。2、利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，、利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方向不变。方向不变。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR3、画力多边形时，各分力矢必须首尾相接，合力矢应、画力多边形时，各分力矢必须首尾相接，合力矢应与第一个力同起点，与最后一个力同终点。与第一个力同起点，与最后一个力同终点。8（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡二、平衡的几何条件二、平衡的几何条件 汇交力系平衡的必要和充分条件汇交力系平衡的必要和充分条件:汇交力系的合力等于零汇交力系的合力等于零.1、平衡条件、平衡条件0 FFiR9（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡2、平衡的几何条件：力多边形自行封闭。、平衡的几何条件：力多边形自行封闭。平衡平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封闭力多边形封闭力多边形10（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法Fxab(Fx 为代数量为代数量 )Fx sincosFFFx一、一、1、力在坐标轴上的投影、力在坐标轴上的投影11（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡力在轴上的投影：力在轴上的投影：nabab abFFann .abFFnn abFFnn若若 a到到b的指向与的指向与n轴正向一致，取正号；轴正向一致，取正号；若若 a到到b的指向与的指向与n轴正向相反，取负号。轴正向相反，取负号。正负号的规定：正负号的规定：ABFnBAF12（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡力在轴上的投影：力在轴上的投影：cos .FFbn力在轴上的投影是代数量。力在轴上的投影是代数量。nabABFnab BAF13（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法例：例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在。求各力在x轴上的投影。轴上的投影。F1300F2450F3F4XF1X =100sin30F2X =-100cos45F3X =0F4X =-10014（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡FxxyO2、力在直角坐标轴上的分力：、力在直角坐标轴上的分力：力在平面直角坐标轴上的分力：力在平面直角坐标轴上的分力：FFxFyiFFxx FyijjFFyy jFiFFFyxyx F力力 F 的解析式的解析式若已知投影若已知投影Fx、Fy，则力，则力 F 的大小和方向为：的大小和方向为：22 yxFFF大小：FFcos;FFcos yx方向：15（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡xy3、投影与分力的比较：、投影与分力的比较：1）联系：）联系：在直角坐标轴上，二者大小相等，在直角坐标轴上，二者大小相等，且投影的正负号与分力的指向对应且投影的正负号与分力的指向对应一致；一致；但在斜坐标系中，二者大小不等。但在斜坐标系中，二者大小不等。xyFFxFy2）区别：）区别：投影是代数量，只有大小，没有方向；投影是代数量，只有大小，没有方向；而分力是矢量，既有大小，又有方向；而分力是矢量，既有大小，又有方向；但力在平面上的投影是矢量。但力在平面上的投影是矢量。FxFyF16（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡平面汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡的解析法二、合力投影定理二、合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力合力 FR 在坐标轴在坐标轴 x，y，z 上的投影分别为上的投影分别为 FRx，FRy，FRz17（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡FRxyzOF1F2FiFnFR=FRx i+FRy j+FRz kFi=Fxi i+Fyi j+Fzi kFR=FiFRx i+FRy j+FRz k=(Fxi i+Fyi j+Fzi k )=(Fxi)i+(Fyi)j+(Fzi)k18（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡FRx i+FRy j+FRz k=(Fxi i+Fyi j+Fzi k )=(Fxi)i+(Fyi)j+(Fzi)kFRx=FxFRy=FyFRz=Fz合力投影定理：合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力合力在某一轴上的投影等于各分力 在同一个轴上投影的代数和。在同一个轴上投影的代数和。19（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡由合力的投影，可求出合力的大小和方向：由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面汇交力系，在平面汇交力系，在 xoy 坐标系，则：坐标系，则：FRx=FxFRy=FyFR=FRx2+FRy2tanFRy/FRx=象限：由象限：由 FRx、FRy 的的 正、负正、负 定定。三、合成三、合成 表示合力与表示合力与x轴所夹的锐角轴所夹的锐角20（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡0F0FRyRx、xyFRxyFR0F0FRyRx、0F0FRyRx、xyFR0F0FRyRx、xyFR21（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡四、平面汇交力系的平衡方程：四、平面汇交力系的平衡方程：Fx=0 Fy=0 22（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡1.汇交力系的合成与平衡的几何法汇交力系的合成与平衡的几何法2.汇交力系的合成与平衡的解析法汇交力系的合成与平衡的解析法平面汇交力系的合成与平衡两种方法应用平面汇交力系的合成与平衡两种方法应用23（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡例例2-1：F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN。求：合力求：合力FR解：解：（解析法）（解析法）=F1cos 30+F2+F3cos 60=41.16KNFxFRx=FRy=Fy=-F1sin30+F3sin60=16.65KN30oxyF1F2F360FRFR=FRx+FRy22=44.4KNtan=FRy/FRx=21.824（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡(几何法几何法):10KN1cm测量合力测量合力 FR 的大小和方向的大小和方向.F1F2F3FRFR=4.4 10=44KN30oxyF1F2F360FR=2225（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡求汇交力系平衡的步骤求汇交力系平衡的步骤1、选研究对象、选研究对象（1）在所选的物体上应作用有已知力和待定未知力。）在所选的物体上应作用有已知力和待定未知力。（2）先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对）先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对 较为复杂的物体。较为复杂的物体。2、取分离体，画受力图。、取分离体，画受力图。3、选择合适的投影轴，应使尽可能多的未知力与投影、选择合适的投影轴，应使尽可能多的未知力与投影 轴垂直。轴垂直。4、建立静力平衡方程求解。、建立静力平衡方程求解。26（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡例例2-2:如图所示的平面刚架如图所示的平面刚架 ABCD,自重不计自重不计.在在 B 点作用一水平力点作用一水平力 P,设设 P=20 kN.求支座求支座 A 和和 D 的约束力的约束力。PADBC2m4m27（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡解解:取平面取平面刚刚架架 ABCD 为研究对象画受力图。为研究对象画受力图。PADBCFA平面刚架平面刚架 ABCD 三点受力，三点受力，C 为为 汇交点汇交点.FDtan =0.528（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡PADBCFAFD Fx=0 P+FA cos =0 FA=-22.36 kN Fy=0FA sin +FD=0FD=10 kN列平衡方程列平衡方程:29（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡例例2-3:挂物架挂物架,W=20 KN。求求 AB、AC 杆的受力。杆的受力。ABCW3030（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡ABCW30解：（解析法）解：（解析法）研究对象研究对象：销钉：销钉 A。xyAWFBFc30031（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡xyAWFBFc300列平衡方程：列平衡方程：Fy=0，-W-FC cos300 =0FC=-W/cos300=-23.1 KN（压力）Fx=0，-FB -Fc sin300=0FB=-Fc sin300=11.6 KN（拉力）32（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡xyAWFBFc300（几何法）做封闭力多边形如图。（几何法）做封闭力多边形如图。WFBFcFC=W/cos300=23.1 KN (压力）FB =W tan300=11.6 KN(拉力）33（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡FTBD300FAB150150FTBCFTBD=G300600150A BCD E EB例题例题2-4：井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机：井架起重装置简图如图所示，重物通过卷扬机D由绕过由绕过滑轮滑轮B的钢索起吊。起重臂的的钢索起吊。起重臂的A端支承可简化为固定铰支座，端支承可简化为固定铰支座，B端端用钢索用钢索BC支承。设重物支承。设重物E重重G=20KN，起重臂的重量、滑轮的大，起重臂的重量、滑轮的大小和重量及钢索的重量均不计。求当重物小和重量及钢索的重量均不计。求当重物E匀速上升时起重臂匀速上升时起重臂AB和钢索和钢索BC所受的力。所受的力。解：解：1.取滑轮连同重物取滑轮连同重物E为研究对象，受力分析：为研究对象，受力分析：G34（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡300600150A BCD E300150150FTBDFTBCGFTBD=G Fy=0 Fx=0FAB=45 kN-FTBC cos300-FTBD cos450+FAB cos600=0 EBFTBC=9.65 kNFABxy-FTBC cos600-FTBD cos450+FAB cos300-G=02、取汇交点、取汇交点B为坐标原点，建立坐标系：为坐标原点，建立坐标系：3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：30035（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡300600150A BCD E300150150FTBDFTBCGFTBD=Gx Fy=0-FTBD sin150+FAB sin300-Gsin600=0 Fx=0FAB=45 kN-FTBC-TBD cos150+FAB cos300-Gcos600=0y EBFTBC=9.65 kNFAB解二：解二：36（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡例题例题2-5：用用 AB 杆在轮心铰接的两均质圆轮杆在轮心铰接的两均质圆轮 A、B，分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计不计 AB 杆的自重。求：杆的自重。求：（1）设两轮重量相等，求平衡时的）设两轮重量相等，求平衡时的角；角；（2）已知）已知 A 轮重轮重GA，平衡时，欲使，平衡时，欲使=00 的的 B 轮的重量。轮的重量。AB30060037（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡 AGAFABFNA解：先取解：先取A轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：AB300600300300 xy Fx=0GAcos600-FAB cos(+300)=0 (1)38（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡AB300600 AGAFABFNA300300 xyB GBFBA取取 B 轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：yxFNB60030039（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡AB300600 AGAFABFNA300300 xy取取 B 轮为研究对象，受力分析：轮为研究对象，受力分析：B GBFBAyxFNB600300 Fy=0-GBcos300+FBA sin(+300)=0 (2)40（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡-GBcos300+FBA sin(+300)=0 (2)GAcos600-FAB cos(+300)=0 (1)FAB=FBA00tan(30)tan60BAGG （1）当）当 GB=GA 时，时，=300（2）当）当=00 时，时，GB=GA/341（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡1.汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向 由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。FFiR 3.汇交力系平衡的必要和充分条件汇交力系平衡的必要和充分条件:汇交力系的合力等于零。汇交力系的合力等于零。2.平衡的几何条件：力多边形自行封闭。平衡的几何条件：力多边形自行封闭。总总 结结42（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡 总总 结结4.力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 6.平面汇交力系的平衡方程（投影方程）：平面汇交力系的平衡方程（投影方程）：5.合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在 同一个轴上投影的代数和。同一个轴上投影的代数和。Fx=0 Fy=0 43（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡重重 点点 难难 点点 1 平面平面汇交力系合成与平衡的几何法汇交力系合成与平衡的几何法合成：合成：汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。平衡：平衡：力多边形自行封闭。力多边形自行封闭。2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法合成：合成：合力投影定理。合力投影定理。平衡：平衡：Fx=0 Fy=0 44（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡 问问 题题 判判 断断1.合力总是比分力大。合力总是比分力大。2.已知力已知力F 的大小、与的大小、与x轴的夹角轴的夹角 及其指向及其指向，可以确定，可以确定F 在在x轴上的投影。轴上的投影。45（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡 问问 题题 判判 断断 答答 案案1.合力总是比分力大。合力总是比分力大。（错）（错）2.已知力已知力F 的大小、指向及其与的大小、指向及其与x轴的夹角轴的夹角，可以确定，可以确定 F 在在x轴上的投影。轴上的投影。（对）（对）46（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡作业：作业：P35 2-1；2-4；2-8（a）47（3）平平面面汇汇交交力力系系的的合合成成与与平平衡衡9、静夜四无邻，荒居旧业贫。23.1.1823.1.18Wednesday,January 18,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。19:00:1519:00:1519:001/18/2023 7:00:15 PM11、以我独沈久，愧君相见频。23.1.1819:00:1519:00Jan-2318-Jan-2312、故人江海别，几度隔山川。19:00:1519:00:1519:00Wednesday,January 18,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。23.1.1823.1.1819:00:1519:00:15January 18,202314、他乡生白发，旧国见青山。2023年1月18日星期三下午7时0分15秒19:00:1523.1.1815、比不了得就不比，得不到的就不要。2023年1月下午7时0分23.1.1819:00January 18,202316、行动出成果，工作出财富。2023年1月18日星期三19时00分15秒19:00:1518 January 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。下午7时0分15秒下午7时0分19:00:1523.1.189、没有失败，只有暂时停止成功！。23.1.1823.1.18Wednesday,January 18,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。19:00:1519:00:1519:001/18/2023 7:00:15 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。23.1.1819:00:1519:00Jan-2318-Jan-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。19:00:1519:00:1519:00Wednesday,January 18,202313、不知香积寺，数里入云峰。23.1.1823.1.1819:00:1519:00:15January 18,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2023年1月18日星期三下午7时0分15秒19:00:1523.1.1815、楚塞三湘接，荆门九派通。2023年1月下午7时0分23.1.1819:00January 18,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023年1月18日星期三19时00分15秒19:00:1518 January 202317、空山新雨后，天气晚来秋。下午7时0分15秒下午7时0分19:00:1523.1.189、杨柳散和风，青山澹吾虑。23.1.1823.1.18Wednesday,January 18,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。19:00:1519:00:1519:001/18/2023 7:00:15 PM11、越是没有本领的就越加自命不凡。23.1.1819:00:1519:00Jan-2318-Jan-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。19:00:1519:00:1519:00Wednesday,January 18,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。23.1.1823.1.1819:00:1519:00:15January 18,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2023年1月18日星期三下午7时0分15秒19:00:1523.1.1815、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2023年1月下午7时0分23.1.1819:00January 18,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023年1月18日星期三19时00分15秒19:00:1518 January 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午7时0分15秒下午7时0分19:00:1523.1.18MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感 谢 您 的 下 载 观 看感 谢 您 的 下 载 观 看专家告诉