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1正弦余弦函数的周期性正弦余弦函数的周期性2教材内容：教材内容：人教版人教版全日制普通全日制普通高级中学教科书（必高级中学教科书（必修）修）数学数学第一册第一册（下）第四章（下）第四章4.8节节“正弦函数、余弦函正弦函数、余弦函数的图象和性质数的图象和性质”第第3课时（周期性）课时（周期性）32.重点难点及其成因 重点：正弦、余弦函数的周期性 难点：周期函数的意义4 2.能力目标：渗透数形结合思想，培养学生从感性到理性的抽象概括能力、从特殊到一般的归纳总结能力，培养学生探究问题的能力。3.情感目标：让学生感受数学的理性美，激发学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，促进良好个性品质的发展。51.1.创设情景，引入课题创设情景，引入课题2.2.观察抽象，形成概念观察抽象，形成概念3.3.讨论问题，剖析概念讨论问题，剖析概念4.4.精析例题，运用概念精析例题，运用概念5.5.拓广延伸，总结方法拓广延伸，总结方法6.6.练习反馈，巩固新知练习反馈，巩固新知7.7.归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业61.1.创设情景，引入课题创设情景，引入课题情景7某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下：t03691215182124d57.552.557.552.551.1.创设情景，引入课题创设情景，引入课题情景8终边相同的角有相同的三角函数值将图象左右平移(1)回顾：怎样由y=sinx,x0,2的图象得到y=sinx,xR的图象？y=sinx,x0,2的图象y=sinx,xR的图象2.观察抽象，形成概念观察抽象，形成概念9(2)观察：形：图象按照一定规律重复出现。数：对于自变量的一切值每增加或减少一个定值时，函数值重复取得。2.观察抽象，形成概念观察抽象，形成概念6sin)326sin(10(3)联想：诱导公式 sin(x+2k)=sinx,(kZ)(4)抽象：sinxf(x),2kT,sin(x+2k)=sinxf(x+T)=f(x)(5)翻译：对于自变量的一切值x取定义域内的每一个值；每增加或减少一个定值，函数值重复取得存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。周期函数及周期的定义：周期函数及周期的定义：对于函数对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常数非零常数T，使得当使得当x取定取定义域内的义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数，那么函数f(x)就叫就叫做周期函数。非零常数做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。叫做这个函数的周期。2.观察抽象，形成概念观察抽象，形成概念11(2)f(x)=x2是周期函数吗?为什么?(3)给出最小正周期的定义.提问：由周期函数的定义可知,正弦、余弦函数是周期函数,那么它们的周期是什么?最小正周期又是什么?结论结论：正弦函数、余弦函数都是周期函数，正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k(kZ,且且k0)都是它们的周期，最小正周期是都是它们的周期，最小正周期是2.(4)周期函数是否一定有最小正周期?(5)我们怎样利用函数的周期性,简化对它们的图象和性质的研究过程?3.讨论问题，剖析概念讨论问题，剖析概念(1)对于函数y=sinx,xR,有,能否说是它的一个周期?为什么?12教科书54页例3，求下列函数的周期：Rxxy,cos3)1(分析：最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小的正数，这个最小的正数是对x而言的。第(2)小题的解答可以改写成：f(x)=sin2x=sin(2x+2)=sin2(x+)=f(x+)，T=Rxxy,2sin)2(Rxxy),621sin(2)3(思考：通过对这3道题的解答，你发现了什么规律？即这些函数的周期只与什么有关？4.精析例题，运用概念精析例题，运用概念13结论结论：函数RxxAy,)sin(RxxAy,)cos(2T的周期及函数)0,0,(AA且为常数其中5.拓广延伸，总结方法拓广延伸，总结方法14教科书57页第5题Rxxy,6sin5.25补充练习：的周期求函数6.练习反馈，巩固新知练习反馈，巩固新知15提问：(1)这节课我们学习了哪些知识？(2)你对这节课有何感受？作业：教科书习题4.8第3题思考题：(1)求y=|sinx|(xR)的周期。(2)证明y=sinx(xR)的最小正周期是2。7.归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业161.教学手段：CAI2.教学方法：启发引导、讲授与讨论相结合3.学法指导：观察、联想、抽象、概括171.概念的形成2.重点的突出3.难点的分散4.学生的参与
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