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三角形全等的判定三角形全等的判定边角边边角边 若若AOC BOD，对应边对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有对应角有:A=，C=，AOC=;ABOCD复习：全等三角形的性质复习：全等三角形的性质BDBODOBDBOD满足下列条件的两个三角形是一定否全等满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一边一角一角两边两边一边一角一边一角两角两角只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。两个三角形不一定全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形不一等的两个三角形不一定全等。定全等。(1)一个条件一个条件(2)两个条件两个条件 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？或角），那么会有哪几种可能的情况？上节课我们留给大家了这样一个思考题，你上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？们思考好了吗？有以下的有以下的四种四种情况：情况：两边一角、三边、两边一角、三边、两角一边、三角。两角一边、三角。温馨提示 我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就我们将会对四种情况分别进行讨论。今天我们就先讨论两个三角形有先讨论两个三角形有两条边两条边和和一个角一个角分别对应相等，分别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？那么这两个三角形一定全等吗？又有几种情况呢？两边夹一角两边夹一角两边一对角两边一对角边边角角边边边边边边角角 做一做做一做画一个三角形，使它的一个内角45,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米。1.1.画一线段画一线段AB,AB,使它等于使它等于4cm 4cm；2.2.画画 MAB=45 MAB=45；3.3.在射线在射线AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm；4.4.连结连结BC.BC.ABC ABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。画图步骤你画的三角形与同伴画的一定全等吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？4cm3cm45ABC实践检验4cm3cmDEF全等全等同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个使它们具有相同的两条线段和一个夹角夹角，比，比较一下，可以得出什么结论？较一下，可以得出什么结论？实践与探索实践与探索如果两个三角形有如果两个三角形有两边两边及其及其夹角夹角分别分别对应相等对应相等，那么这那么这两个三角形两个三角形全等全等.简记为简记为S.A.SS.A.S（或边角边（或边角边).).结论：结论：温馨提示:几何语言：几何语言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS）ABCABCS.A.S的证明的证明:如图在如图在ABC和和ABC中，已知中，已知ABAB，BB，BCBC 由于由于ABAB，我们移动其中，我们移动其中ABC，使点使点A与点与点A、点、点B与点与点B重合；因为重合；因为BB，因此可以使，因此可以使B与与B的另一边的另一边BC与与BC重叠在一起，而重叠在一起，而BCBC，因此点，因此点C与点与点C重合于是重合于是ABC与与ABC重合，重合，这就说明这两个三角形这就说明这两个三角形全等全等 BCABCA例例1 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求证：，求证：ABD ACD证明:AD平分平分BAC，BADCAD在在ABD与与ACD中，中，ABAC，(已知已知)BADCAD，(已证已证)ADAD，(公共边公共边)ABD ACD（S.A.S.）。）。例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用：如图，已知如图，已知AB和和CD相交与相交与O,OA=OB,OC=OD.说明说明 OAD与与 OBC全等的理由全等的理由OA=OB(已知）已知）1=2（对顶角相等）（对顶角相等）OD=OC（已知）（已知）OAD OBC(S.A.S.)解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21巩固一下巩固一下练一练练一练 2.如图所示如图所示,根据题目条件，判断下面根据题目条件，判断下面的三角形是否全等的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；（2）BCBD，ABCABD 例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用例例2 2如图，有一池塘，要测池塘两端如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD=CA，连接，连接BC 并延并延长至长至E，使，使CE=CB，连接，连接ED，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A,B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB=DE（全全等等三三角角形形的的对对应应边边相相等）等）链接生活：链接生活：小明不小心打翻了墨水，将自己小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？的三角形吗？AB=AB,=,C=C,ABC ABC（S.A.S.）.BB 以以3cm、4cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为的边所对的角为4545 ，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm453cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三两边及其一边所对的角相等，两个三角形角形全等。全等。做一做B 步骤：步骤：1.画一线段画一线段AC,使它等于使它等于4cm；2.画画 CAM=45；3.以以C为为圆心圆心,3cm长为半径画弧长为半径画弧,交交AM于点于点B 4.连结连结CB显然：ABC ABC与与 ABC ABC不全等不全等和和BB；、CBCB。ABC与与 ABC 就是就是所求做的三角形。所求做的三角形。不一定不一定1 1、今天我们学习了哪种方法判定、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？两三角形全等？答：边角边答：边角边（S.A.S.S.A.S.）通过证明两个三通过证明两个三角形的两条边及其角形的两条边及其夹角夹角对应相等，这对应相等，这两个三角形全等。两个三角形全等。2 2、“边边角边边角”能不能判定两个三角能不能判定两个三角形全等形全等”？说一说答：不能答：不能小兰做了一个如图所示的风筝，其中小兰做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？吗？与同桌进行交流。与同桌进行交流。EFDHEDHEDHFDH FDH（S.A.S.）EH=FH(全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）解：在解：在EDH和和FDH中：中：ED=FD(已知）已知）EDH=FDH(已知已知)D H=DH（公共边）（公共边）
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