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xyo可行域上的最优解可行域上的最优解作出不等式组作出不等式组表示的平面区域表示的平面区域1255334xyxyx5x=1x-4y+3=03x+5y-25=0ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)51Oxy问题问题1 1：x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2 2：y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3 3：2 2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？1255334xyxyx答案有关概念有关概念由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组成的不等式组称为组成的不等式组称为x，y 的的约束条件约束条件。关于。关于x，y 的一次不等式或方程组的一次不等式或方程组成的不等式组称为成的不等式组称为x，y 的的线性约束条件线性约束条件。欲达到。欲达到最大值或最小值所涉及的变量最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称的解析式称为为目标函数目标函数。关于。关于x，y 的一次目标函数称为的一次目标函数称为线线性目标函数性目标函数。求线性目标函数在线性约束条件下。求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为的最大值或最小值问题称为线性规划问题线性规划问题。满足。满足线性约束条件的解（线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可。所有可行解组成的集合称为行解组成的集合称为可行域可行域。使目标函数取得最。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为大值或最小值的可行解称为最优解最优解。例例3:某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需需耗耗A种矿石种矿石10t、B种矿石种矿石5t、煤、煤4t、生产乙种产品、生产乙种产品1t需耗需耗A种矿石种矿石4t、B种矿石种矿石4t、煤、煤9t、每、每1t甲种产品的利润是甲种产品的利润是600元，每元，每1t乙种产品的利润是乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗品的计划中要求消耗A种矿石不超过种矿石不超过300t、B种矿石不超种矿石不超过过200t、煤不超过、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到（精确到0。1t）能使利润总额达到最大？）能使利润总额达到最大？1000600利润（元）利润（元）36094煤（）煤（）20045种矿石种矿石()300410种矿石种矿石()资源限额资源限额（）（）乙产品乙产品（1）甲产品甲产品（1）消消 耗耗 产品产品资源资源 量量分析分析:将已知数据列成下表将已知数据列成下表:1000600利润（元）36094煤（）20045种矿石()300410种矿石()资源限额（）乙产品（1）甲产品（1）消 耗 产品资源 量 10 x+4y 300 5x+4y 200 4x+y 360 x 0 y 0作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，寻找目标函数最优解。寻找目标函数最优解。解解:设生产甲、乙两种产品分别为设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为，利润总额为z元，那么：元，那么：目标函数为：目标函数为：Z=600 x+1000y解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。例例4：要将两种大小不同的钢板截成：要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下所示：板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下所示：今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。321第二种钢板第二种钢板112第一种钢板第一种钢板C规格规格B规格规格A规格规格 规格类型规格类型钢板类型钢板类型解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板张，第二种钢板y张，张，则：则：2x+y 15X+2y 18X+3y 27x 0y 0目标函数为：目标函数为：z=x+y作出可行域，寻找最优解。作出可行域，寻找最优解。练习练习解下列线性规划问题：解下列线性规划问题：1、求、求z=2x+y的最大值，使式中的的最大值，使式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：11yyxxy2、求、求z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的的最大值和最小值，使式中的x、y满满足约束条件：足约束条件：3511535yxxyyx解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤：（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线；（3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解；（4 4）答：作出答案。）答：作出答案。小结：小结：（1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）画：画出线性约束条件所表示的可行域；几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义在在y轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。
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