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一、数形结合思想在解决集合问题中的应用一、数形结合思想在解决集合问题中的应用 1、利用韦恩图法解决集合之间的关系问题、利用韦恩图法解决集合之间的关系问题 例例1、有、有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为的人数分别为28，25，15，同时参加数理小组的，同时参加数理小组的8人，同时参加人，同时参加数化小组的数化小组的6人，同时参加理化小组的人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组人，问同时参加数理化小组的有多少人？的有多少人？分析：我们可用圆分析：我们可用圆A、B、C分别表分别表示参加数理化小组的人数（如右示参加数理化小组的人数（如右图），则三圆的公共部分正好表示图），则三圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组同时参加数理化小组的人数的人数ABC用用card表示集合的元素，则有：表示集合的元素，则有：例例1、有、有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为的人数分别为28，25，15，同时参加数理小组的，同时参加数理小组的8人，同时参加人，同时参加数化小组的数化小组的6人，同时参加理化小组的人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组人，问同时参加数理化小组的有多少人？的有多少人？，即同时参加数理化小组的有，即同时参加数理化小组的有1人人()()()()()()()48card Acard Bcard Ccard A Bcard A Ccard B Ccard A B C 282515867()48card ABC()1card ABC ABC一、数形结合思想在解决集合问题中的应用一、数形结合思想在解决集合问题中的应用 2、利用数轴解决集合的有关运算问题、利用数轴解决集合的有关运算问题 例例2、已知集合已知集合 若若 ，求，求a a的范围的范围.若若 ，求，求a a的范围的范围|13,|3,()AxxBx axaB BA AB ：先在数轴上表示出集合：先在数轴上表示出集合A的范围，的范围，要使要使 ，由包含于的关系可知集合由包含于的关系可知集合B应该应该覆盖集合覆盖集合ABA-13a3a331aaa值不存在值不存在：先在数轴上表示出集合：先在数轴上表示出集合A的范围，的范围，一、数形结合思想在解决集合问题中的应用一、数形结合思想在解决集合问题中的应用 2、利用数轴解决集合的有关运算问题、利用数轴解决集合的有关运算问题 例例2、已知集合已知集合 若若 ，求，求a a的范围的范围.若若 ，求，求a a的范围的范围|13,|3,()AxxBx axaB BA AB ：要使：要使 ，这时集合，这时集合A应该应该覆盖集合覆盖集合 B，且，且B非空非空a3a131333aaaa AB 01a二、利用数形结合思想解决方程根的问题二、利用数形结合思想解决方程根的问题1 1、利用图像解决一元二次方程根的分布问题、利用图像解决一元二次方程根的分布问题 例例3、如果方程、如果方程x x2 2+2ax+k=0+2ax+k=0的两个实根在方程的两个实根在方程x x2 2+2ax+a-4=0+2ax+a-4=0的两实根之间，试求的两实根之间，试求a a与与k k满足的关系式满足的关系式 0 xyy1y2题目条件等价于抛物线题目条件等价于抛物线y y1 1的的顶点纵坐标不大于零且大于顶点纵坐标不大于零且大于抛物线抛物线y y2 2的顶点纵坐标的顶点纵坐标 04.4,222221kaaaaaaPkaaP故24akaka和 满足的关系式为：二、利用数形结合思想解决方程根的问题二、利用数形结合思想解决方程根的问题2 2、利用函数图像解决超越方程的解的问题、利用函数图像解决超越方程的解的问题 例例4、已知已知是方程是方程 x+log =4 的实根的实根,是是方方程程 2x+x=4 的实根，那么的实根，那么 +=2x例例5.5.若方程若方程lg(lg(x x2 23x3xm)m)lg(3lg(3x)x)在在x(0,3)x(0,3)内有唯一解，求实数内有唯一解，求实数m m的取值范围。的取值范围。y=xABA(,4-)B(,4-)y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2x y=4-x(+)=()+()4-4-+=4例例4、已知已知是方程是方程 x+log =4 的实根的实根,是是方程方程 2x+x=4 的实根，那么的实根，那么 +=2x例例5.5.若方程若方程lg(lg(x x2 23x3xm)m)lg(3lg(3x)x)在在x(0,3)x(0,3)内有唯一解，求实数内有唯一解，求实数m m的取值范围。的取值范围。原方程变形为原方程变形为 即：即：30332xxxmx30212xxm()当当1m0时，有唯一解，时，有唯一解，m1;当当11m4时，有唯一解，即时，有唯一解，即3m0,m1或或30)解不等式解不等式f(x)1axxxf1)(2分析：要解不等式分析：要解不等式 1 即即 1+ax axx1212x12x12x进而转化为进而转化为y=与与y=1+ax两函两函 数图象关系。只要数图象关系。只要求使求使y=1+ax图象在图象在y=上方的自变量上方的自变量x取值范围。取值范围。三、利用数形结合思想解决不等式问题三、利用数形结合思想解决不等式问题2 2、利用图像解决含参不等式问题、利用图像解决含参不等式问题 xyo 12xyy=ax+1当当a 1时，时，x0；当当a0)解不等式解不等式f(x)1axxxf1)(2 课堂练习课堂练习1）、函数f(x)的定义域为R，且x1,已知f(x+1)为奇函数，当x1时，f(x)的递减区间是 A、,+）C、,+）B、(1，D、(1,函数函数f(x)的定义域为的定义域为R，且，且x1,已知已知f(x+1)为奇函数，当为奇函数，当x1时时，f(x)的递减区间是的递减区间是A、5/4,+）B、(1，5/4 C、7/4,+）D、(1,7/4 2)不等式不等式 k x+k(其中其中k为常数为常数)的解集不为空集，则的解集不为空集，则 k 的取值范围是的取值范围是 y1=y2=k(x+1)y10y1y2y12+(x-1)2=1y2=k(x+1)y10y1y2-9030-k3)3)如果实数如果实数x x、y y满足等式满足等式(x(x2)2)2 2 y y2 23 3，那么，那么y/xy/x的最大值是的最大值是_ 4)4)若不等式若不等式m|xm|x1|1|x|x1|1|的解集的解集非空，那么实数非空，那么实数m m的取值范围是的取值范围是_5)5)已知函数已知函数y y ，求函数的最小值及此时求函数的最小值及此时x x的值的值()x 112()x 592小结小结2 2：数形结合方法在解决与函数性质有关的问题时，：数形结合方法在解决与函数性质有关的问题时，常常画出该函数的草图或示意图，即常常画出该函数的草图或示意图，即以形助数以形助数。小结小结1 1：在确定超越方程的根的个数或含参数的不等式在确定超越方程的根的个数或含参数的不等式问题时，应问题时，应由数思形由数思形，观察该方程或不等式对应的在同，观察该方程或不等式对应的在同一坐标系中两个函数图象的交点个数或交点的情况即可；一坐标系中两个函数图象的交点个数或交点的情况即可；课堂小结课堂小结欢迎指导
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