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京翰高考网高三数学试卷答案及评分标准一、填空题(每题5分)1. ; 2. 3.对任意的实数,方程无实根4. 必要不充分 5.(文) (理) 6. 7.(文) (理) 8.(文) (理)8 9.(开闭均可) 10. 11. 1 12. 13.(文)(理) 14.填空题双向细目表题号命题方式试题出处预计得分知识点 思想方法 能力考查能力要求1改编必修1,P.12例1 4.5集合的运算A2改编必修1,P.93,124.5函数的定义域A3改编网络工程4.5量词的否定A4改编选修1,P17.64.5充要条件的判定,函数的性质A5(文)改编必修4.P.14例14.0三角函数的定义B5(理)改编必修1, .P.644.0对数的基本运算A6改编选修1-14.5切线方程A7(文)改编必修4.P.984.0两角和差公式及诱导公式B7(理)改编其他4.0类比思想B8(文)改编必修5,P51.例24.0等比数列B8(理)改编期初考试卷4.0基本不等式C9改编选修1-1,P.77例23.5函数的单调性B10改编期初考试卷3.5解对数不等式B11改编高二期末试卷3函数与方程思想B12改编网络工程P.164,3 3函数的周期性,奇偶性,对称性B13(文)原题课本2.5二倍角公式C13(理)原题课本3导数的运用B14改编课本2.5对数函数的综合应用C合计5215. 解:(1),.4分若为假命题,则,故,即.6分(2)命题为真,则.7分命题为真,即转化为,当时,恒成立,9分即11分 解得.12分由命题为真命题,可得14分【说明】本题改编于网络工程P.128,17题,考查集合的概念、关系、运算;考查命题与逻辑的概念,考查函数与不等式;考查运算能力.16(文科).(1),2分.6分,7分 .8分(2)由题,设,垂足分别为,则,12分,14分【说明】本题改编于必修4第104 页第4 题. 考查三角函数变换,考查三角应用.16(理科).(1),4分 解得.5分(2)由题,即或.6分,而. 则(或). 9分而,10分 当时,恒成立,11分故在时为增函数,即.12分由函数为奇函数知,当时,,13分综上,的值域为.14分17. (1)由, 即,2分当,解集为;3分当,解集为R;4分当,解集为.5分(2)由,,由于,则,即.8分记,令,11分当且仅当,即,也即时,.13分故.14分18(文科).(1)设,(N)2分因为对一切正整数恒成立,设即对一切正整数恒成立,4分 5分 ,6分,8分 当时也满足该式.9分.10分 (2)【法一】如果数列成等差数列,则时有:12分 得(舍). 14分当时,成等差数列. 16分【法二】如果数列成等差数列,则恒成立, 即对任意的N恒成立,12分14分或,(舍).15分常数,成等差数列. 16分18(理科). (1)(法一)等价于斜率为1的切线与的距离. 2分,令, 切点,4分则.6分(法二)设上任一点坐标为,则点到直线的距离为,1分 则.2分令,解得,3分且在上,在上,4分故在上单调递减,在上单调递增, 5分所以.6分(2)由题意得, 令,令,,8分 , 9分 时, 设函数, 11分 ,12分,13分 ,.14分 时,同理可得 . 16分【说明】本题改编于必修1第 68 页例3. 考查曲线的切线方程;考查分类讨论思想、函数思想.19解:(1)由题意,软、硬地带的工程总量分别为50000,40000工时,设甲组人数为(N*则甲组施工时间 (工时); 1分乙组施工时间 (工时).2分要使甲组比乙组先完成施工,即,因为,4分又,当,即时,5分答:当甲组人数不少于223人时,甲组比乙组先完成施工.6分(2)由题意,7分又由(1)知:时,; 时,8分10分定义域为,11分(3)由(2)易知在上递减,在上递增. 13分故只需比较与的大小.14分计算得, .15分答:甲、乙两组分别安排222人和178人时,工程工期最短.16分【说明】一、 本题考查函数的单调性、作差比较大小的方法. 考查函数思想,方程思想;考查阅读能力、建模能力、解决实际问题的能力.二、本题本质上可以这样理解:当两组越接近同时完工,工期越短,也就是赋闲越少,工期越短. 其哲学思想是:最优化下必大同.如:镇江2010年中考数学选择题最后一题.三、本题进一步可以加强为:如果甲组工人每工时工资为10元,乙组工人每工时工资为15元,怎样安排,所付总工资最少?20. 解:(1)该函数的定义域为R,在R上为增函数,值域为,设图象为,则对称中心的纵坐标必为2,猜测为的对称中心.2分.4分即:上任一点关于的对称点也在上,故 为该函数的对称中心. 5分假设点也是图象的对称中心,,则关于的对称点, ,又,且函数为单调函数, 与矛盾. 为图象的唯一对称点. 7分(2). 8分又, 9分而, 当即时取得“=”. 当时,函数的值域为. 10分(3)证明: 记, 由(1)得, 故在R上为增函数,又,故, 即,根据,得. 12分 于,故在R上单调递增,根据,,故, 14分由于,故在R上单调递减,根据,, 即,而.综上可得.16分【说明】一、本题改编于上学期期末试卷和本学期期初试卷第20题. 考查导数的运算与应用,函数性质;考查构造法、函数思想、整体思想;考查推理论证能力.二、本题背景深刻,涉及到压缩映象,不动点理论等.加试题21. A 证明:因为与圆相切,所以4分 因为为圆直径,所以,6分 所以.8分 因为,所以, 所以. 10分B(1)由于=,2分 所以.4分(2)由(1)知,则矩阵的特征多项式为.5分令,得矩阵的特征值为与4.6分当时, 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 8分 当时, .9分矩阵的属于特征值的一个特征向量为10分C.将参数方程消去参数得普通方程为.2分曲线在直角坐标系下的方程为5分曲线表示圆心在,半径的圆,6分圆心到直线的距离为,7分圆心被直线所截的弦长为.10分D.由柯西不等式得,3分所以,5分由题意不等式对一切实数恒成立等价于.8分所以,即或.10分22.的定义域为,2分(1).4分当时,; 时,;时,.从而,在区间,上单调递增,在区间上单调递减.6分(2)由(1)知在区间的最小值为.8分又,所以在区间的最大值为.10分23.证:(1)当时,不等式显然成立.1分(2)假设当时,不等式成立,即.2分要证明时,不等式成立,即证明.3分在的两边同时乘以正数,得,4分因此,要证明,只需要证明.6分而,因为与同为正数、负数或,所以最后一个不等式显然成立.8分这就证明了当时,不等式成立.9分综合(1)、(2)可知,对任何,不等式成立.10分安博京翰教育网
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