南京市东山外国语学校

南京市东山外国语学校南京市东山外国语学校高三数学备课组高三数学备课组4.4.3 4.4.3 参数方程的应用参数方程的应用(1)(1)-椭圆的参数方程椭圆的参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同.而而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系的坐标可以通过引进参数建立联系.设设XOA=例例1、如下图、如下图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a,b(ab0)为为半径作两个圆半径作两个圆,点点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点与小圆的交点,过过点点A作作ANox,垂足为垂足为N,过点过点B作作BMAN,垂足为垂足为M,求当半径求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四OAMxyNB解：解：设设XOA=,M(x,y),则则A:(acos,a sin),B:(bcos,bsin),由已知由已知:即为即为点点M M的轨迹的轨迹参数方程参数方程.sinbycosax)(为参数为参数 消去参数得消去参数得:,bya12222x即为即为点点M M的轨迹的轨迹普通普通方程方程.例例1、如下图、如下图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a,b(ab0)为为半径作两个圆半径作两个圆,点点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点与小圆的交点,过过点点A作作ANox,垂足为垂足为N,过点过点B作作BMAN,垂足为垂足为M,求当半径求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹参数方程的轨迹参数方程.南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四1.参数方程参数方程 是椭圆的参数方程是椭圆的参数方程.cosxasinyb2.在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半分别是椭圆的长半轴长和短半轴长轴长和短半轴长.ab另外另外,称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是0,2)cos,sin.xaXyb焦点在 轴cos,sin.xbYya焦点在 轴南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四)(sinbycosa为为参参数数 xOAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程:12222byax椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义:xyO圆的标准方程圆的标准方程:圆的参数方程圆的参数方程:x2+y2=r2)(sinycos为为参参数数 rrx的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程:是是AOX=,不是不是MOX=.南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四【练习练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.22149xy22116yx(1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程2 cos(1)3sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 (是参是参数数)，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为），短轴长为（），焦点坐标是（），焦点坐标是（），离心率是），离心率是（）。）。2cossinxy4232(,0)3南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四例例2、如图，在椭圆如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点上求一点P，使，使P到直线到直线 l：x-y+4=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1：),y,y(288P设设2882|4yy|d则则分析分析2：),sin,cos(P 22设设222|4sincos|d则则分析分析3：平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四例例3、已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。22110064xy:10cos,8sinA解 设20cos,16sin2016sincos160sin 2ADABS,ABCD160所以 矩形最大面积为yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四22P1(0)A(0,)B(a)OPAOByabbb22x例4、已知 是椭圆上在第一象限a的点，和，0 是椭圆的两个顶点，为原点，求四边形的面积的最大值.南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四练习练习31、动点、动点P(x,y)在曲线在曲线 上变化上变化，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值14922yx.,2626最小值最小值最大值最大值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 .A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.线段线段B设中点设中点M(x,y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin29422yx南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四选修选修4 44 4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程南京东山外国语学校高三数学组2023年1月12日星期四课后作业课后作业完成创新课时卷完成创新课时卷